دالة الكثافة الاحتمالية (PDF)

ما هي دالة الكثافة الاحتمالية (PDF)؟

دالة كثافة الاحتمال (PDF) هي تعبير إحصائي يحدد توزيع الاحتمالية (احتمالية وجود نتيجة) لمتغير عشوائي (على سبيل المثال ، سهم أو ETF) بدلاً من متغير عشوائي مستمر.الفرق بين المتغير العشوائي المنفصل هو أنه يمكنك تحديد قيمة دقيقة للمتغير.

التوزيع الطبيعي هو مثال شائع لملف PDF ، حيث يشكل شكل منحنى الجرس المعروف.

في التمويل ، يستخدم المتداولون والمستثمرون ملفات PDF لفهم كيفية توزيع عوائد الأسعار من أجل تقييم مخاطرهم وملف تعريف العائد المتوقع.

الماخذ الرئيسية

  • دالات كثافة الاحتمالية هي مقياس إحصائي يستخدم لقياس النتيجة المحتملة لقيمة منفصلة (على سبيل المثال ، سعر السهم أو ETF).
  • يتم رسم ملفات PDF على رسم بياني يشبه عادةً منحنى الجرس ، مع احتمال وقوع النتائج أسفل المنحنى.
  • يمكن قياس المتغير المنفصل تمامًا ، بينما يمكن أن يكون للمتغير المستمر قيم غير محدودة.
  • يمكن استخدام ملفات PDF لقياس المخاطر / المكاسب المحتملة لأمن معين أو صندوق معين في المحفظة.
  • غالبًا ما يتم الاستشهاد بالتوزيع الطبيعي ، لتشكيل منحنى على شكل جرس.

فهم وظائف الكثافة الاحتمالية (ملفات PDF)

تُستخدم ملفات PDF في التمويل لقياس مخاطر أمان معين ، مثل الأسهم الفردية أو ETF.

يتم تصويرها عادةً على الرسم البياني ، مع منحنى الجرس العادي الذي يشير إلى مخاطر السوق المحايدة ، ويشير الجرس في أي من الطرفين إلى مخاطر / عوائد أكبر أو أقل.عندما يتم تصوير ملف PDF بيانياً ، فإن المنطقة الواقعة أسفل المنحنى ستشير إلى الفاصل الزمني الذي سيقع فيه المتغير.المساحة الإجمالية في هذه الفترة الزمنية للرسم البياني تساوي احتمال حدوث متغير عشوائي منفصل.

بتعبير أدق ، نظرًا لأن الاحتمال المطلق لمتغير عشوائي مستمر يأخذ أي قيمة محددة هو صفر بسبب المجموعة اللانهائية من القيم الممكنة المتاحة ، يمكن استخدام قيمة PDF لتحديد احتمالية وقوع متغير عشوائي ضمن نطاق معين من القيم.

صورة جولي بانغ © Investopedia2020

يشير التوزيع المنحرف إلى الجانب الأيمن من المنحنى إلى عائد أكبر على الاتجاه الصعودي ، بينما يشير التوزيع المنحرف إلى اليسار إلى مخاطر هبوط أكبر للمتداولين.

يمكن أيضًا استخدام التوزيعات الاحتمالية لإنشاء وظائف التوزيع التراكمي (CDFs) ، والتي تضيف احتمالية الحدوث بشكل تراكمي وستبدأ دائمًا عند الصفر وتنتهي عند 100٪.

يجب على المستثمرين استخدام ملفات PDF كواحدة من العديد من الأدوات لحساب المخاطر / المكافأة الإجمالية في اللعب في محافظهم الاستثمارية.

منفصلة مقابل.وظائف التوزيع الاحتمالي المستمر

يمكن أن تصف ملفات PDF إما البيانات المنفصلة أو المستمرة.الفرق هو أن المتغيرات المنفصلة يمكن أن تأخذ فقط قيمًا محددة ، مثل الأعداد الصحيحة ، نعم مقابل لا ، أوقات اليوم ، وما إلى ذلك.في المقابل ، يحتوي المتغير المستمر على جميع القيم الموجودة على طول المنحنى ، بما في ذلك الكسور الصغيرة جدًا أو الكسور العشرية إلى عدد لانهائي نظريًا من الأماكن.

منفصلة مقابل.PDF مستمر.

صورة جولي بانغ © Investopedia2020

حساب دالة التوزيع الاحتمالي

غالبًا ما تتميز ملفات PDF بمتوسطها وانحرافها المعياري وتفرطحها وانحرافها.

  • يعني: قيمة المتوسط ​​الحسابي
  • الانحراف المعياري: تشتت البيانات حول المتوسط
  • التفرطح: يصف "سمنة" ذيول ملف PDF
  • الانحراف: يشير إلى الانحرافات في تناظر PDF

يمكن أن يتضمن حساب ملف PDF ورسمه بيانياً عمليات حسابية معقدة تستخدم المعادلات التفاضلية أو حساب التفاضل والتكامل.من الناحية العملية ، يلزم استخدام حاسبات الرسوم البيانية أو حزم البرامج الإحصائية لحساب دالة توزيع الاحتمالات.

التوزيع الطبيعي

على سبيل المثال ، يكون حساب ملف PDF للتوزيع العادي كما يلي:

صيغة التوزيع الطبيعي.

أين:

  • x = قيمة المتغير أو البيانات التي يتم فحصها و f (x) دالة الاحتمال
  • μ = المتوسط
  • σ = الانحراف المعياري

دائمًا ما يكون للتوزيع الطبيعي انحراف = 0 وتفرطح = 3.0.

وظائف التوزيع الاحتمالية الأخرى

في حين أن التوزيع الطبيعي غالبًا ما يكون الأكثر شهرة ومعروفًا ، إلا أن هناك العديد من ملفات PDF الأخرى.

توزيع موحد

التوزيع الأبسط والأكثر شيوعًا هو التوزيع الموحد ، حيث يكون لجميع النتائج فرصة متساوية في الحدوث.قالب ذو ستة جوانب له توزيع موحد.كل نتيجة لها احتمال حوالي 16.67٪ (1/6).

صورة جولي بانغ © Investopedia2020

توزيع ثنائي

يمثل التوزيع ذي الحدين البيانات التي يمكن أن تأخذ فقط واحدة من قيمتين ، مثل قلب العملة (رؤوس مقابل ذيول) أو التعبيرات المنطقية التي تأخذ شكل نعم / لا ، تشغيل / إيقاف ، إلخ.

رسم بياني للتوزيع ذي الحدين.سي كيه تايلور

التوزيع اللوغاريتمي

يعد التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي مهمًا في التمويل لأنه يصف عوائد أسعار الأصول الفعلية بشكل أفضل من التوزيع العادي القياسي.يحتوي ملف PDF هذا على انحراف إيجابي (يمين) وتفرطح أعلى.

التوزيع اللوغاريتمي.

صورة جولي بانغ © Investopedia2020

توزيع السم

توزيع Poisson هو ملف PDF يستخدم لوصف متغيرات العد ، أو احتمالات حدوث عدد معين من التكرارات.على سبيل المثال ، عدد التفاحات الموجودة في أشجار التفاح ، وعدد النحل الذي يعيش في خلية نحل بمرور الوقت ، أو عدد أيام التداول التي ستخسرها المحفظة بنسبة 5٪ أو أكثر.

صورة جولي بانغ © Investopedia2020

توزيع بيتا

توزيع بيتا هو نوع عام من PDF يمكن أن يتخذ مجموعة متنوعة من الأشكال والخصائص ، كما هو محدد بواسطة معلمتين فقط: alpha و beta.غالبًا ما يستخدم في التمويل لتقدير معدلات استرداد السندات أو معدلات الوفيات في التأمين.

تنويعات توزيع بيتا.

مثال على دالة الكثافة الاحتمالية

كمثال بسيط لتوزيع الاحتمالات ، دعونا نلقي نظرة على الرقم الذي لوحظ عند رمي نرد قياسيين من ستة جوانب.كل نرد لديه احتمال 1/6 لدحرجة أي رقم فردي ، من واحد إلى ستة ، لكن مجموع حجري نرد سيشكل التوزيع الاحتمالي الموضح في الصورة أدناه.

السبعة هي النتيجة الأكثر شيوعًا (1 + 6 ، 6 + 1 ، 5 + 2 ، 2 + 5 ، 3 + 4 ، 4 + 3). اثنان واثني عشر ، من ناحية أخرى ، أقل احتمالا بكثير (1 + 1 و 6 + 6).

صورة سابرينا جيانغ © Investopedia2020

ماذا تخبرنا دالة الكثافة الاحتمالية (PDF)؟

تصف دالة كثافة الاحتمال (PDF) مدى احتمالية ملاحظة بعض النتائج الناتجة عن عملية توليد البيانات.على سبيل المثال ، ما مدى احتمالية ظهور عملة عادلة مقلوبة (50٪). أو دور الموت ليصعد 6 (1/6 = 16.7٪). يمكن أن يخبرنا ملف PDF عن القيم الأكثر احتمالًا للظهور مقابل النتائج الأقل احتمالية.سيتغير هذا وفقًا لشكل وخصائص ملف PDF.

ما هي نظرية الحدود المركزية (CLT) وكيف ترتبط بملفات PDF؟

تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أن توزيع متغير عشوائي في عينة سيبدأ في الاقتراب من التوزيع الطبيعي حيث يصبح حجم العينة أكبر ، بغض النظر عن الشكل الحقيقي للتوزيع.وهكذا ، نعلم أن تقليب العملة هو عملية ثنائية ، موصوفة بالتوزيع ذي الحدين (رؤوس أو ذيول). ومع ذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار عدة عمليات رمى للقطع النقدية ، فإن احتمالات الحصول على أي تركيبة معينة من الصور وذيولها تبدأ في الاختلاف.على سبيل المثال ، إذا قمنا بقلب العملة عشر مرات ، فمن المرجح أن تحصل على 5 من كل منها ولكن الحصول على عشرة رؤوس متتالية نادر للغاية.تخيل أن 1000 عملة تقلب ، والتوزيع يقترب من منحنى الجرس الطبيعي.

ما هو PDF مقابل CDF؟

تشرح دالة كثافة الاحتمال (PDF) القيم التي من المحتمل أن تظهر في عملية إنشاء البيانات في أي وقت معين أو لأي رسم معين.

توضح دالة التوزيع التراكمي (CDF) بدلاً من ذلك كيف تتراكم هذه الاحتمالات الهامشية ، لتصل في النهاية إلى 100٪ (أو 1.0) من النتائج المحتملة.باستخدام CDF يمكننا أن نرى مدى احتمالية أن تكون نتيجة المتغير أقل من أو تساوي بعض القيمة المتوقعة.

يوضح الشكل أدناه ، على سبيل المثال ، CDF للتوزيع الطبيعي.

CDF.

صورة جولي بانغ © Investopedia2020

الخط السفلي

تصف وظائف التوزيع الاحتمالية (ملفات PDF) القيم المتوقعة للمتغيرات العشوائية المستمدة من عينة.يوضح شكل ملف PDF مدى احتمالية حدوث قيمة ملحوظة.التوزيع الطبيعي هو مثال شائع الاستخدام ويمكن وصفه فقط بالمتوسط ​​والانحراف المعياري.ملفات PDF الأخرى أكثر تعقيدًا ودقة.تميل عوائد أسعار الأسهم إلى اتباع التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي بدلاً من التوزيع العادي ، مما يشير إلى أن خسائر الجانب السلبي أكثر تكرارًا من المكاسب الكبيرة جدًا ، بالنسبة إلى ما يتوقعه التوزيع الطبيعي.