Backtesting Value-at-Risk (VaR): Die Grundlagen

Value-at-Risk (VaR) ist ein weit verbreitetes Maß für das Verlustrisiko einer Anlage oder eines Anlageportfolios.VaR gibt den minimalen Wertverlust oder Prozentsatz eines Portfolios oder Vermögenswertes über einen bestimmten Zeitraum für ein bestimmtes Vertrauensniveau an.Das Konfidenzniveau wird oft so gewählt, dass es einen Hinweis auf das Tail-Risiko gibt; das heißt, das Risiko seltener, extremer Marktereignisse.

Zum Beispiel würde eine VaR-Berechnung, die einen Verlust von 5 % bei einem Vermögenswert von 3 % über einen Zeitraum von einem Tag vorschlägt, einem Anleger, der 100 US-Dollar in diesen Vermögenswert investiert hat, sagen, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % rechnen sollte, dass sein Portfolio auf jeden Fall um mindestens 3 US-Dollar fallen wird Tag.Der VaR (in diesem Beispiel 3 $) kann mit drei verschiedenen Methoden gemessen werden.Jede Methode beruht auf der Erstellung einer Verteilung von Anlagerenditen; Anders ausgedrückt: Allen möglichen Anlagerenditen wird eine Eintrittswahrscheinlichkeit über einen bestimmten Zeitraum zugeordnet.

Die zentralen Thesen

  • Value-at-Risk (VaR) misst das Verlustrisiko einer einzelnen Anlage oder eines ganzen Anlageportfolios.
  • Backtesting ist eine Technik, die von Risikomanagern verwendet wird, um festzustellen, ob ein VaR-Modell genau ist.
  • Wenn und falls ein Backtest fehlschlägt, sollten eine Reihe möglicher Ursachen in Betracht gezogen werden.
  • VaR bietet nützliche Informationen über das Worst-Case-Risiko, hängt jedoch stark von der verwendeten Renditeverteilung ab, insbesondere vom Ende der Verteilung.

Wie genau ist VaR?

Sobald eine VaR-Methodik ausgewählt ist, ist die Berechnung des VaR eines Portfolios eine ziemlich einfache Übung.Die Herausforderung besteht darin, die Genauigkeit der Messung und damit die Genauigkeit der Renditeverteilung zu beurteilen.Die Genauigkeit der Kennzahl zu kennen, ist für Finanzinstitute besonders wichtig, da sie den VaR verwenden, um abzuschätzen, wie viel Barmittel sie zurückstellen müssen, um potenzielle Verluste abzudecken.Jegliche Ungenauigkeiten im VaR-Modell können bedeuten, dass das Institut nicht genügend Reserven hält, und zu erheblichen Verlusten führen, nicht nur für das Institut, sondern möglicherweise auch für seine Einleger, Privatanleger und Firmenkunden zu erfassen, können die Verluste groß genug sein, um einen Bankrott zu verursachen.

Backtesta des VaR-Modells auf Genauigkeit

Risikomanager verwenden eine als Backtesting bekannte Technik, um die Genauigkeit eines VaR-Modells zu bestimmen.Beim Backtesting wird das berechnete VaR-Maß mit den tatsächlichen Verlusten (oder Gewinnen) des Portfolios verglichen.Ein Backtest stützt sich auf das Vertrauensniveau, das bei der Berechnung angenommen wird.

Ein Investor, der beispielsweise einen Ein-Tages-VaR von 3 US-Dollar für eine Investition von 100 US-Dollar mit 95 %iger Sicherheit berechnet hat, erwartet, dass der Ein-Tages-Verlust seines Portfolios nur in 5 % der Fälle 3 US-Dollar übersteigt.Wenn der Anleger die tatsächlichen Verluste über 100 Tage aufzeichnen würde, würde der Verlust an genau fünf dieser Tage 3 $ übersteigen, wenn das VaR-Modell genau ist. Ein einfacher Backtest vergleicht die tatsächliche Renditeverteilung mit der Modellrenditeverteilung, indem der Anteil der tatsächlichen Verlustausnahmen verglichen wird auf die erwartete Anzahl von Ausnahmen.Der Backtest muss über einen ausreichend langen Zeitraum durchgeführt werden, um sicherzustellen, dass genügend tatsächliche Renditebeobachtungen vorliegen, um eine tatsächliche Renditeverteilung zu erstellen.Für eine eintägige VaR-Messung verwenden Risikomanager in der Regel einen Mindestzeitraum von einem Jahr für das Backtesting.

Der einfache Backtest hat einen großen Nachteil: Er hängt von der Stichprobe der tatsächlich verwendeten Renditen ab.Denken Sie noch einmal an den Investor, der einen Ein-Tages-VaR von 3 $ mit 95 %iger Sicherheit berechnet hat.Angenommen, der Investor hat über 100 Tage einen Backtest durchgeführt und genau fünf Ausnahmen gefunden.Wenn der Anleger einen anderen 100-Tage-Zeitraum verwendet, kann es weniger oder mehr Ausnahmen geben.Diese Stichprobenabhängigkeit macht es schwierig, die Genauigkeit des Modells festzustellen.Um diese Schwäche zu beheben, können statistische Tests implementiert werden, um mehr Aufschluss darüber zu geben, ob ein Backtest fehlgeschlagen oder bestanden ist.

Was tun, wenn der Backtest fehlschlägt

Wenn ein Backtest fehlschlägt, gibt es eine Reihe möglicher Ursachen, die berücksichtigt werden müssen:

Die falsche Renditeverteilung

Wenn die VaR-Methodik von einer Renditeverteilung ausgeht (z. B. einer Normalverteilung der Renditen), ist es möglich, dass die Modellverteilung nicht gut zur tatsächlichen Verteilung passt.Statistische Anpassungstests können verwendet werden, um zu überprüfen, ob die Modellverteilung zu den tatsächlich beobachteten Daten passt.Alternativ kann eine VaR-Methodik verwendet werden, die keine Verteilungsannahme erfordert.

Ein falsch spezifiziertes VaR-Modell

Wenn das VaR-Modell beispielsweise nur das Aktienmarktrisiko erfasst, während das Anlageportfolio anderen Risiken wie dem Zinsrisiko oder dem Wechselkursrisiko ausgesetzt ist, ist das Modell falsch spezifiziert.Wenn das VaR-Modell die Korrelationen zwischen den Risiken nicht erfasst, gilt es außerdem als falsch spezifiziert. Dies kann behoben werden, indem alle anwendbaren Risiken und die damit verbundenen Korrelationen in das Modell aufgenommen werden.Es ist wichtig, das VaR-Modell neu zu bewerten, wenn einem Portfolio neue Risiken hinzugefügt werden.

Messung der tatsächlichen Verluste

Die tatsächlichen Portfolioverluste müssen repräsentativ für modellierbare Risiken sein.Genauer gesagt müssen die tatsächlichen Verluste alle Gebühren oder andere solche Kosten oder Einnahmen ausschließen.Verluste, die nur modellierbare Risiken darstellen, werden als „saubere Verluste“ bezeichnet. Verluste, die Gebühren und andere ähnliche Posten enthalten, werden als „schmutzige Verluste“ bezeichnet. Backtesting muss immer mit sauberen Verlusten durchgeführt werden, um einen Like-for-Like-Vergleich zu gewährleisten .

Andere Überlegungen

Es ist wichtig, sich nicht auf ein VaR-Modell zu verlassen, nur weil es einen Backtest besteht. Obwohl VaR nützliche Informationen über das Worst-Case-Risiko bietet, ist es stark von der verwendeten Renditeverteilung abhängig, insbesondere vom Ende der Verteilung.Da Tail-Ereignisse so selten sind, argumentieren einige Praktiker, dass alle Versuche, Tail-Wahrscheinlichkeiten auf der Grundlage historischer Beobachtungen zu messen, von Natur aus fehlerhaft sind. Laut Reuters wurde „VaR nach der Finanzkrise heftig kritisiert, da viele Modelle das Ausmaß der Krise nicht vorhersagen konnten Verluste, die viele große Banken in den Jahren 2007 und 2008 verwüstet haben."

Der Grund?Die Märkte hatten kein ähnliches Ereignis erlebt, daher wurde es nicht in den Schwänzen der verwendeten Verteilungen erfasst. Nach der Finanzkrise 2007 wurde auch deutlich, dass VaR-Modelle nicht in der Lage sind, alle Risiken zu erfassen; zum Beispiel Basisrisiko.Diese zusätzlichen Risiken werden als „Risiko nicht im VaR“ oder RNiV bezeichnet.

In dem Versuch, diese Unzulänglichkeiten zu beheben, ergänzen Risikomanager die VaR-Messung durch andere Risikomessungen und andere Techniken wie Stresstests.

Das Endergebnis

Value-at-Risk (VaR) ist ein Maß für Worst-Case-Verluste über einen bestimmten Zeitraum mit einem bestimmten Vertrauensniveau.Die Messung des VaR hängt von der Verteilung der Anlagerenditen ab.Um zu testen, ob das Modell der Realität entspricht, kann ein Backtesting durchgeführt werden.Ein fehlgeschlagener Backtest bedeutet, dass das VaR-Modell neu bewertet werden muss.Ein VaR-Modell, das einen Backtest besteht, sollte jedoch aufgrund der Mängel der VaR-Modellierung immer noch durch andere Risikomaße ergänzt werden.