Duración de Macaulay vs. Duración modificada: ¿Cuál es la diferencia?

Macaulay Duración vs.Duración modificada: una descripción general

La duración de Macaulay y la duración modificada se utilizan principalmente para calcular la duración de los bonos.La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado antes de que un tenedor de bonos reciba los flujos de efectivo del bono.Por el contrario, la duración modificada mide la sensibilidad del precio de un bono cuando hay un cambio en el rendimiento al vencimiento.

Conclusiones clave

  • Hay algunas formas diferentes de abordar el concepto de duración, o la sensibilidad del precio de un activo de renta fija a los cambios en las tasas de interés.
  • La duración de Macaulay es el plazo medio ponderado hasta el vencimiento de los flujos de efectivo de un bono, y la utilizan con frecuencia los gestores de cartera que utilizan una estrategia de inmunización.
  • La duración modificada de un bono es una versión ajustada de la duración de Macaulay y se utiliza para calcular los cambios en la duración y el precio de un bono para cada cambio porcentual en el rendimiento al vencimiento.

La duración de Macaulay

La duración de Macaulay se calcula multiplicando el período de tiempo por el pago periódico del cupón y dividiendo el valor resultante por 1 más el rendimiento periódico levantado hasta el momento del vencimiento.A continuación, el valor se calcula para cada período y se suma.Luego, el valor resultante se suma al número total de períodos multiplicado por el valor nominal, dividido por 1, más el rendimiento periódico elevado al número total de períodos.Luego, el valor se divide por el precio actual del bono.

MacaulayDuración = ( t = 1 norte t C ( 1 + y ) t + norte METRO ( 1 + y ) norte ) Precio del bono actual dónde: C = cuponpagoperiódico y = rendimiento periódico METRO = el valor de vencimiento del bono norte = duración de los períodos de vinculación begin{alineado} &text{Macaulay Duration}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ left(1+yright)^n } right)}{text{Precio actual del bono}} &textbf{donde:} &C=text{pago de cupón periódico} &y=text{rendimiento periódico} &M=text{el valor del bono valor de vencimiento} &n=texto{duración del bono en períodos} end{alineado} MacaulayDuración=Precio del bono actual(t=1norte(1+año)tt∗C+(1+año)norten∗M)dónde:C=cuponpagoperiódicoy=rendimiento periódicoM=el valor de vencimiento del bonon=duración de los períodos de vinculación

El precio de un bono se calcula multiplicando el flujo de efectivo por 1, menos 1, dividido por 1, más el rendimiento al vencimiento, elevado al número de períodos dividido por el rendimiento requerido.El valor resultante se suma al valor nominal, o valor al vencimiento, del bono dividido por 1, más el rendimiento al vencimiento elevado al total de períodos.

Por ejemplo, considere un bono a tres años con un valor de vencimiento de $1,000 y una tasa de cupón del 6% que se paga semestralmente.El bono paga el cupón dos veces al año y paga el principal en el pago final.Dado esto, se esperan los siguientes flujos de efectivo en los próximos tres años:

Periodo 1 : ps 30 Período2 : ps 30 Período3 : ps 30 Período4 : ps 30 Período5 : ps 30 Período6 : ps 1 , 030 begin{aligned} &text{Period 1}: $30 &text{Period 2}: $30 &text{Period 3}: $30 &text{Period 4}: $30 &text{Period 5}: $30 &text{Period 6}: $1,030 end{alineado} Periodo 1:$30Período2:$30Período3:$30Período4:$30Período5:$30Período6:$1,030

Conocidos los periodos y los flujos de efectivo, se debe calcular un factor de descuento para cada periodo.Esto se calcula como 1 ÷ (1 + r)norte, donde r es la tasa de interés y n es el número del período en cuestión.La tasa de interés, r, compuesta semestralmente es 6% ÷ 2 = 3%.Por tanto, los factores de descuento serían:

Period1DescuentoFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 Periodo2DescuentoFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 Period3DescuentoFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0.9151 Period4DescuentoFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 Period5DescuentoFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 Period6DescuentoFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 begin{alineado} &text{Factor de descuento del período 1}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 &text{Factor de descuento del período 2}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 &text{Período 3 Factor de descuento}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 &text{Factor de descuento del período 4}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 &text{Factor de descuento del período 5}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{Factor de descuento del período 6}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{alineado} Period1DescuentoFactor:1÷(1+.03)1=0.9709Periodo2DescuentoFactor:1÷(1+.03)2=0.9426Period3DescuentoFactor:1÷(1+.03)3=0.9151Period4DescuentoFactor:1÷(1+.03)4=0.8885Period5DescuentoFactor:1÷(1+.03)5=0.8626Period6DescuentoFactor:1÷(1+.03)6=0.8375

Luego, multiplique el flujo de efectivo del período por el número del período y por su factor de descuento correspondiente para encontrar el valor presente del flujo de efectivo:

Periodo 1 : 1 × ps 30 × 0.9709 = ps 29.13 Período2 : 2 × ps 30 × 0.9426 = ps 56.56 Período3 : 3 × ps 30 × 0.9151 = ps 82.36 Período4 : 4 × ps 30 × 0.8885 = ps 106.62 Período5 : 5 × ps 30 × 0.8626 = ps 129.39 Período6 : 6 × ps 1 , 030 × 0.8375 = ps 5 , 175.65 Período = 1 6 = ps 5 , 579.71 = numerador begin{aligned} &text{Period 1}: 1 por $30 por 0,9709 = $29,13 &text{Period 2}: 2 por $30 por 0,9426 = $56,56 &text{Period 3}: 3 por $30 por 0,9151 = $82,36 &text{Period 4 }: 4 por $30 por 0,8885 = $106,62 &text{Periodo 5}: 5 por $30 por 0,8626 = $129,39 &text{Período 6}: 6 por $1030 por 0,8375 = $5175,65 &sum_{text{ Periodo } = 1} ^ {6 } = $5579,71 = texto{numerador} end{alineado} Periodo 1:1×$30×0.9709=$29.13Período2:2×$30×0.9426=$56.56Período3:3×$30×0.9151=$82.36Período4:4×$30×0.8885=$106.62Período5:5×$30×0.8626=$129.39Período6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65Período=16=$5,579.71=numerador

PrecioBonoActual = Flujos de ceniza de PVC = 1 6 PrecioBonoActual = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 PrecioBonoActual = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 PrecioBonoActual = ps 1 , 000 PrecioBonoActual = denominador begin{alineado} &text{Precio actual del bono} = sum_{texto{Flujos de efectivo PV} = 1} ^ {6} &phantom{text{Precio actual del bono} } = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ texto{Precio actual del bono} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ texto{Precio actual del bono} } = $1,000 &phantom{ texto{Actual Precio del bono} } = texto{denominador} end{alineado} PrecioBonoActual=Flujos de ceniza de PVC=16PrecioBonoActual=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2PrecioBonoActual=+⋯+1030÷(1+.03)6PrecioBonoActual=$1,000PrecioBonoActual=denominador

(Tenga en cuenta que dado que la tasa de cupón y la tasa de interés son las mismas, el bono se negociará a la par).

MacaulayDuración = ps 5 , 579.71 ÷ ps 1 , 000 = 5.58 begin{alineado} &text{Duración Macaulay} = $5,579.71 div $1,000 = 5.58 end{alineado} MacaulayDuración=$5,579.71÷$1,000=5.58

Tenga en cuenta que este cálculo de duración es de 5,58 medios años, ya que el bono se paga semestralmente.La duración anual es así de 5,58/2 = 2,79 años, que es inferior a los tres años en los que vence el bono.

La duración modificada

ModificadoDuración = MacauleyDuración ( 1 + Y T METRO norte ) dónde: Y T METRO = Rendimiento al vencimiento norte = númerodeperíodosdecupónporaño begin{alineado} &text{Modified Duration}=frac{text{Macauley Duration}}{left( 1 + frac{YTM}{n}right)} &textbf{where:} &YTM=text{rendimiento al vencimiento} &n = texto {número de períodos de cupón por año} end {alineado} ModificadoDuración=(1+norteYTM)MacauleyDuracióndónde:YTM=Rendimiento al vencimienton=númerodeperíodosdecupónporaño

La duración modificada es una versión ajustada de la duración de Macaulay, que tiene en cuenta el rendimiento cambiante de los vencimientos.La fórmula para la duración modificada es el valor de la duración Macaulay dividido por 1, más el rendimiento al vencimiento, dividido por el número de períodos de cupón por año.La duración modificada determina los cambios en la duración y el precio de un bono para cada cambio porcentual en el rendimiento al vencimiento.

Por ejemplo, veamos nuestro bono del ejemplo anterior, que se calculó para tener una duración Macaulay de 5,58 años.La duración modificada para este bono sería:

(2,79)/((1+0,06)/2) = 2,71 %

La fórmula para calcular el cambio porcentual en el precio del bono es el cambio en el rendimiento multiplicado por el valor negativo de la duración modificada multiplicado por 100%.Este cambio porcentual resultante en el bono, para un aumento de la tasa de interés del 8% al 9%, se calcula en -2,71%.Por lo tanto, si las tasas de interés suben un 1% durante la noche, se espera que el precio del bono baje un 2,71%.

Los swaps de duración y tipo de interés modificados

La duración modificada podría ampliarse para calcular el número de años que tardaría un swap de tipos de interés en reembolsar el precio pagado por el swap.Un swap de tipos de interés es el intercambio de un conjunto de flujos de efectivo por otro y se basa en especificaciones de tipos de interés entre las partes.

La duración modificada se calcula dividiendo el valor en dólares de un cambio de un punto básico de un tramo de swap de tasa de interés, o serie de flujos de efectivo, por el valor presente de la serie de flujos de efectivo.A continuación, el valor se multiplica por 10.000.La duración modificada para cada serie de flujos de efectivo también se puede calcular dividiendo el valor en dólares de un cambio de punto base de la serie de flujos de efectivo por el valor nocional más el valor de mercado.A continuación, la fracción se multiplica por 10.000.

La duración modificada de ambos tramos debe calcularse para computar la duración modificada del swap de tasa de interés.La diferencia entre las dos duraciones modificadas es la duración modificada del swap de tasa de interés.La fórmula para la duración modificada del swap de tipos de interés es la duración modificada del tramo receptor menos la duración modificada del tramo pagador.

Por ejemplo, suponga que el banco A y el banco B participan en un intercambio de tasa de interés.La duración modificada del tramo receptor de un swap se calcula en nueve años y la duración modificada del tramo pagador se calcula en cinco años.La duración modificada resultante del swap de tipos de interés es de cuatro años (9 años -5 años).

Diferencias clave

Dado que la duración de Macaulay mide el tiempo promedio ponderado que un inversionista debe mantener un bono hasta que el valor actual de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono, los administradores de bonos a menudo lo utilizan para administrar el riesgo de la cartera de bonos con estrategias de inmunización.

Por el contrario, la duración modificada identifica cuánto cambia la duración para cada cambio porcentual en el rendimiento mientras mide cuánto afecta un cambio en las tasas de interés al precio de un bono.Por lo tanto, la duración modificada puede proporcionar una medida de riesgo para los inversores en bonos al aproximar cuánto podría disminuir el precio de un bono con un aumento en las tasas de interés.Es importante tener en cuenta que los precios de los bonos y las tasas de interés tienen una relación inversa entre sí.

¿Cuál es la diferencia entre Macaulay y la duración modificada?

La duración de Macaulay es el plazo promedio ponderado hasta el vencimiento de los flujos de efectivo de un bono.

La duración modificada es la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés, que toma la duración de Macaulay y la ajusta por el rendimiento al vencimiento (YTM) del bono.

¿Es la duración modificada siempre menor que la duración de Macaulay?

Debido a que la duración modificada divide la duración modificada por uno más el rendimiento al vencimiento modificado, siempre será menor que la duración de Macaulay, excepto en el raro caso de que el YTM modificado sea igual a cero, en cuyo caso ambos serán iguales ya que el denominador será 1 + 0% = 1.

¿Qué es la duración del dólar?

La duración en dólares mide el cambio en dólares en el valor de un bono frente a un cambio en la tasa de interés del mercado, lo que proporciona un cálculo directo de la cantidad en dólares dado un cambio del 1% en las tasas.