Función de densidad de probabilidad (PDF)

¿Qué es una función de densidad de probabilidad (PDF)?

La función de densidad de probabilidad (PDF) es una expresión estadística que define una distribución de probabilidad (la probabilidad de un resultado) para una variable aleatoria discreta (por ejemplo, una acción o ETF) en oposición a una variable aleatoria continua.La diferencia entre una variable aleatoria discreta es que puede identificar un valor exacto de la variable.

La distribución normal es un ejemplo común de un PDF, que forma la conocida forma de curva de campana.

En finanzas, los comerciantes e inversores utilizan archivos PDF para comprender cómo se distribuyen los rendimientos de los precios a fin de evaluar su perfil de riesgo y rendimiento esperado.

Conclusiones clave

  • Las funciones de densidad de probabilidad son una medida estadística utilizada para medir el resultado probable de un valor discreto (por ejemplo, el precio de una acción o ETF).
  • Los PDF se trazan en un gráfico que normalmente se parece a una curva de campana, con la probabilidad de que los resultados se encuentren debajo de la curva.
  • Una variable discreta se puede medir exactamente, mientras que una variable continua puede tener infinitos valores.
  • Los archivos PDF se pueden usar para medir el riesgo/recompensa potencial de un valor o fondo en particular en una cartera.
  • A menudo se cita la distribución normal, formando una curva en forma de campana.

Comprender las funciones de densidad de probabilidad (PDF)

Los archivos PDF se utilizan en finanzas para medir el riesgo de un valor en particular, como una acción individual o un ETF.

Por lo general, se representan en un gráfico, con una curva de campana normal que indica un riesgo de mercado neutral y una campana en cada extremo que indica mayor o menor riesgo/recompensa.Cuando el PDF se representa gráficamente, el área bajo la curva indicará el intervalo en el que caerá la variable.El área total en este intervalo del gráfico es igual a la probabilidad de que ocurra una variable aleatoria discreta.

Más precisamente, dado que la probabilidad absoluta de que una variable aleatoria continua tome cualquier valor específico es cero debido al conjunto infinito de posibles valores disponibles, el valor de un PDF se puede usar para determinar la probabilidad de que una variable aleatoria caiga dentro de un rango específico. de valores

Imagen de Julie Bang © Investopedia2020

Una distribución sesgada hacia el lado derecho de la curva sugiere una mayor recompensa al alza, mientras que una distribución sesgada hacia la izquierda indica un mayor riesgo a la baja para los operadores.

Las distribuciones de probabilidad también se pueden usar para crear funciones de distribución acumulativa (CDF), que suman la probabilidad de ocurrencias de forma acumulativa y siempre comenzarán en cero y terminarán en 100%.

Los inversores deben utilizar los archivos PDF como una de las muchas herramientas para calcular el riesgo/recompensa general en juego en sus carteras.

discreto frente aFunciones de distribución de probabilidad continua

Los archivos PDF pueden describir datos discretos o continuos.La diferencia es que las variables discretas solo pueden tomar valores específicos, como números enteros, sí o no, horas del día, etc.Una variable continua, por el contrario, contiene todos los valores a lo largo de la curva, incluidas fracciones muy pequeñas o decimales hasta un número teóricamente infinito de lugares.

discreto frente aPDF continuo.

Imagen de Julie Bang © Investopedia2020

Cálculo de una función de distribución de probabilidad

Los archivos PDF a menudo se caracterizan por su media, desviación estándar, curtosis y asimetría.

  • Media: el valor promedio aritmético
  • Desviación estándar: la dispersión de los datos sobre la media
  • Curtosis: describe la "gordura" de las colas del PDF
  • Asimetría: se refiere a las desviaciones en la simetría del PDF.

Calcular el PDF y trazarlo gráficamente puede implicar cálculos complejos que utilizan ecuaciones diferenciales o cálculo integral.En la práctica, se requieren calculadoras gráficas o paquetes de software estadístico para calcular una función de distribución de probabilidad.

La distribución normal

Como ejemplo, el cálculo de la PDF de la distribución normal es el siguiente:

Fórmula de distribución normal.

dónde:

  • x= valor de la variable o dato que se examina y f(x) la función de probabilidad
  • μ = la media
  • σ = la desviación estándar

Una distribución normal siempre tiene una asimetría = 0 y una curtosis = 3,0.

Otras funciones de distribución de probabilidad

Si bien la distribución normal suele ser la más citada y conocida, existen varios otros archivos PDF.

Distribución uniforme

La distribución más simple y popular es la distribución uniforme, en la que todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir.Un dado de seis caras tiene una distribución uniforme.Cada resultado tiene una probabilidad de alrededor del 16,67% (1/6).

Imagen de Julie Bang © Investopedia2020

Distribución binomial

La distribución binomial representa datos que solo pueden tomar uno de dos valores, como el lanzamiento de una moneda (cara o cruz) o expresiones lógicas que toman la forma de sí/no, encendido/apagado, etc.

Un histograma de una distribución binomial.C.K.Taylor

Distribución Lognormal

La distribución logarítmica normal es importante en finanzas porque describe mejor los rendimientos reales de los precios de los activos que la distribución normal estándar.Este PDF tiene una asimetría positiva (derecha) y una curtosis más alta.

Distribución Lognormal.

Imagen de Julie Bang © Investopedia2020

Distribución de veneno

La distribución de Poisson es un PDF que se usa para describir variables de conteo, o las probabilidades de que ocurra cierta cantidad de ocurrencias.Por ejemplo, cuántas manzanas se encuentran en los manzanos, cuántas abejas quedan vivas en una colmena a lo largo del tiempo o en cuántos días de negociación una cartera perderá un 5 % o más.

Imagen de Julie Bang © Investopedia2020

Distribución beta

La distribución beta es un tipo general de PDF que puede adoptar una variedad de formas y características, definidas por solo dos parámetros: alfa y beta.A menudo se usa en finanzas para estimar las tasas de recuperación de incumplimiento de bonos o las tasas de mortalidad en los seguros.

Variaciones de distribución beta.

Ejemplo de una función de densidad de probabilidad

Como ejemplo simple de una distribución de probabilidad, veamos el número observado al lanzar dos dados estándar de seis caras.Cada dado tiene una probabilidad de 1/6 de sacar cualquier número, del uno al seis, pero la suma de dos dados formará la distribución de probabilidad que se muestra en la imagen a continuación.

Siete es el resultado más común (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Dos y doce, por otro lado, son mucho menos probables (1+1 y 6+6).

Imagen de Sabrina Jiang © Investopedia2020

¿Qué nos dice una función de densidad de probabilidad (PDF)?

Una función de densidad de probabilidad (PDF) describe la probabilidad de observar algún resultado resultante de un proceso de generación de datos.Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda justa salga cara (50 %). O el papel de un dado para salir 6 (1/6 = 16,7%). Un PDF puede decirnos qué valores tienen más probabilidades de aparecer frente a los resultados menos probables.Esto cambiará dependiendo de la forma y características del PDF.

¿Qué es el teorema del límite central (CLT) y cómo se relaciona con los archivos PDF?

El teorema del límite central (CLT) establece que la distribución de una variable aleatoria en una muestra comenzará a aproximarse a una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra aumenta, independientemente de la forma real de la distribución.Por lo tanto, sabemos que lanzar una moneda al aire es un proceso binario, descrito por la distribución binomial (cara o cruz). Sin embargo, si consideramos varios lanzamientos de monedas, las probabilidades de obtener una combinación particular de cara y cruz comienzan a diferir.Por ejemplo, si tuviéramos que lanzar la moneda diez veces, las probabilidades de obtener 5 de cada uno son más probables, pero obtener diez caras seguidas es extremadamente raro.Imagine 1000 lanzamientos de monedas y la distribución se aproxima a la curva de campana normal.

¿Qué es un PDF frente a un CDF?

Una función de densidad de probabilidad (PDF) explica qué valores es probable que aparezcan en un proceso de generación de datos en un momento dado o para un sorteo determinado.

En cambio, una función de distribución acumulativa (CDF, ​​por sus siglas en inglés) representa cómo se suman estas probabilidades marginales, alcanzando finalmente el 100 % (o 1,0) de los resultados posibles.Usando un CDF podemos ver qué tan probable es que el resultado de una variable sea menor o igual a algún valor predicho.

La siguiente figura, por ejemplo, muestra la CDF para una distribución normal.

FCD.

Imagen de Julie Bang © Investopedia2020

La línea de fondo

Las funciones de distribución de probabilidad (PDF) describen los valores esperados de las variables aleatorias extraídas de una muestra.La forma de la PDF explica la probabilidad de que se haya producido un valor observado.La distribución normal es un ejemplo de uso común que se puede describir solo con su media y su desviación estándar.Otros archivos PDF son más complejos y matizados.Los rendimientos de los precios de las acciones tienden a seguir una distribución logarítmica normal en lugar de una normal, lo que indica que las pérdidas a la baja son más frecuentes que las ganancias muy grandes, en relación con lo que predeciría la distribución normal.