Backtesting Value-at-Risk (VaR) : les bases

La valeur à risque (VaR) est une mesure largement utilisée du risque d'investissement à la baisse pour un investissement unique ou un portefeuille d'investissements.La VaR donne la perte minimale en valeur ou en pourcentage d'un portefeuille ou d'un actif sur une période de temps spécifique pour un certain niveau de confiance.Le niveau de confiance est souvent choisi de manière à donner une indication du risque extrême ; c'est-à-dire le risque d'événements de marché rares et extrêmes.

Par exemple, un calcul de la VaR qui suggère qu'un actif a 5 % de chances de perdre 3 % sur une période d'une journée indiquerait à un investisseur ayant investi 100 $ dans cet actif qu'il devrait s'attendre à 5 % de chances que son portefeuille baisse d'au moins 3 $ sur une période donnée. journée.La VaR (3 $ dans cet exemple) peut être mesurée à l'aide de trois méthodologies différentes.Chaque méthodologie repose sur la création d'une distribution des retours sur investissement ; En d'autres termes, tous les retours sur investissement possibles se voient attribuer une probabilité d'occurrence sur une période de temps spécifiée.

Points clés à retenir

  • La valeur à risque (VaR) mesure le risque d'investissement à la baisse d'un seul investissement ou de l'ensemble d'un portefeuille d'investissements.
  • Le backtesting est une technique utilisée par les gestionnaires de risques pour déterminer si un modèle de VaR est exact.
  • Un certain nombre de causes possibles doivent être prises en considération quand et si un backtest échoue.
  • La VaR offre des informations utiles sur l'exposition au risque dans le pire des cas, mais elle s'appuie fortement sur la distribution de rendement utilisée, en particulier la queue de la distribution.

Quelle est la précision de la VaR ?

Une fois qu'une méthodologie VaR est choisie, le calcul de la VaR d'un portefeuille est un exercice assez simple.Le défi consiste à évaluer l'exactitude de la mesure et, par conséquent, l'exactitude de la distribution des rendements.Connaître l'exactitude de la mesure est particulièrement important pour les institutions financières, car elles utilisent la VaR pour estimer le montant de liquidités qu'elles doivent réserver pour couvrir les pertes potentielles.Toute inexactitude dans le modèle VaR peut signifier que l'institution ne détient pas suffisamment de réserves et pourrait entraîner des pertes importantes, non seulement pour l'institution mais potentiellement pour ses déposants, investisseurs particuliers et entreprises clientes. Dans des conditions de marché extrêmes telles que celles que la VaR tente à capturer, les pertes peuvent être suffisamment importantes pour entraîner la faillite.

Comment backtester le modèle VaR pour plus de précision

Les gestionnaires de risques utilisent une technique connue sous le nom de backtesting pour déterminer l'exactitude d'un modèle VaR.Le backtesting implique la comparaison de la mesure VaR calculée aux pertes (ou gains) réels réalisés sur le portefeuille.Un backtest repose sur le niveau de confiance supposé dans le calcul.

Par exemple, l'investisseur qui a calculé une VaR sur un jour de 3 $ sur un investissement de 100 $ avec une confiance de 95 % s'attendra à ce que la perte sur un jour de son portefeuille ne dépasse 3 $ que 5 % du temps.Si l'investisseur enregistrait les pertes réelles sur 100 jours, la perte dépasserait 3 $ exactement cinq de ces jours si le modèle VaR est exact. au nombre prévu d'exceptions.Le backtest doit être effectué sur une période suffisamment longue pour s'assurer qu'il y a suffisamment d'observations de rendement réel pour créer une distribution de rendement réel.Pour une mesure de VaR d'un jour, les gestionnaires de risques utilisent généralement une période minimale d'un an pour le backtesting.

Le backtest simple a un inconvénient majeur : il dépend de l'échantillon de rendements réels utilisé.Considérez à nouveau l'investisseur qui a calculé une VaR de 3 $ sur un jour avec une confiance de 95 %.Supposons que l'investisseur effectue un backtest sur 100 jours et trouve exactement cinq exceptions.Si l'investisseur utilise une autre période de 100 jours, il peut y avoir moins ou plus d'exceptions.Cette dépendance à l'échantillon rend difficile la vérification de l'exactitude du modèle.Pour remédier à cette faiblesse, des tests statistiques peuvent être mis en œuvre pour mieux comprendre si un backtest a échoué ou réussi.

Que faire si le backtest échoue

Lorsqu'un backtest échoue, il y a un certain nombre de causes possibles qui doivent être prises en considération :

La mauvaise distribution de retour

Si la méthodologie VaR suppose une distribution des rendements (par exemple, une distribution normale des rendements), il est possible que la distribution du modèle ne corresponde pas bien à la distribution réelle.Des tests statistiques d'adéquation de l'ajustement peuvent être utilisés pour vérifier que la distribution du modèle correspond aux données réelles observées.Alternativement, une méthodologie VaR qui ne nécessite pas d'hypothèse de distribution peut être utilisée.

Un modèle VaR mal spécifié

Si le modèle VaR ne capture, par exemple, que le risque du marché des actions alors que le portefeuille d'investissement est exposé à d'autres risques tels que le risque de taux d'intérêt ou le risque de change, le modèle est mal spécifié.De plus, si le modèle VaR ne parvient pas à capturer les corrélations entre les risques, il est considéré comme mal spécifié. Cela peut être corrigé en incluant tous les risques applicables et les corrélations associées dans le modèle.Il est important de réévaluer le modèle VaR chaque fois que de nouveaux risques sont ajoutés à un portefeuille.

Mesure des pertes réelles

Les pertes réelles du portefeuille doivent être représentatives des risques modélisables.Plus précisément, les pertes réelles doivent exclure tous frais ou autres coûts ou revenus.Les pertes qui ne représentent que des risques pouvant être modélisés sont appelées "pertes nettes". Celles qui incluent des frais et d'autres éléments de ce type sont appelées "pertes sales". .

autres considérations

Il est important de ne pas s'appuyer sur un modèle VaR simplement parce qu'il passe un backtest. Bien que la VaR offre des informations utiles sur l'exposition au risque dans le pire des cas, elle dépend fortement de la distribution de rendement utilisée, en particulier la queue de la distribution.Étant donné que les événements extrêmes sont si peu fréquents, certains praticiens affirment que toute tentative de mesurer les probabilités extrêmes sur la base d'observations historiques est intrinsèquement erronée. des pertes qui ont dévasté de nombreuses grandes banques en 2007 et 2008."

La raison?Les marchés n'avaient pas connu d'événement similaire, il n'a donc pas été capturé dans les queues des distributions utilisées. Après la crise financière de 2007, il est également devenu clair que les modèles VaR sont incapables de capturer tous les risques ; par exemple, le risque de base.Ces risques supplémentaires sont appelés « risque non en VaR » ou RNiV.

Pour tenter de remédier à ces insuffisances, les gestionnaires de risques complètent la mesure de VaR par d'autres mesures de risque et d'autres techniques telles que les tests de résistance.

L'essentiel

La valeur à risque (VaR) est une mesure des pires cas de pertes sur une période de temps spécifiée avec un certain niveau de confiance.La mesure de la VaR repose sur la distribution des rendements des investissements.Afin de tester si oui ou non le modèle représente fidèlement la réalité, des backtestings peuvent être effectués.Un backtest raté signifie que le modèle de VaR doit être réévalué.Cependant, un modèle VaR qui réussit un backtest doit toujours être complété par d'autres mesures de risque en raison des lacunes de la modélisation VaR.