मैकाले अवधि बनाम संशोधित अवधि: क्या अंतर है?

मैकाले अवधि बनाम.संशोधित अवधि: एक सिंहावलोकन

मैकाले अवधि और संशोधित अवधि का उपयोग मुख्य रूप से बांड की अवधि की गणना के लिए किया जाता है।मैकाले अवधि बांडधारक को बांड के नकदी प्रवाह प्राप्त करने से पहले भारित औसत समय की गणना करती है।इसके विपरीत, संशोधित अवधि बांड की मूल्य संवेदनशीलता को मापती है जब प्रतिफल में परिपक्वता में परिवर्तन होता है।

चाबी छीन लेना

  • अवधि की अवधारणा, या ब्याज दरों में बदलाव के लिए एक निश्चित आय संपत्ति की कीमत संवेदनशीलता के दृष्टिकोण के कुछ अलग तरीके हैं।
  • मैकाले अवधि एक बांड से नकदी प्रवाह की परिपक्वता के लिए भारित औसत अवधि है, और अक्सर पोर्टफोलियो प्रबंधकों द्वारा उपयोग किया जाता है जो टीकाकरण रणनीति का उपयोग करते हैं।
  • बांड की संशोधित अवधि मैकाले अवधि का एक समायोजित संस्करण है और इसका उपयोग बांड की अवधि में परिवर्तन और परिपक्वता के प्रतिफल में प्रत्येक प्रतिशत परिवर्तन के लिए मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है।

मैकाले अवधि

मैकाले अवधि की गणना आवधिक कूपन भुगतान द्वारा समय अवधि को गुणा करके और परिणामी मूल्य को 1 से विभाजित करके परिपक्वता के समय तक बढ़ाई गई आवधिक उपज से की जाती है।इसके बाद, प्रत्येक अवधि के लिए मूल्य की गणना की जाती है और एक साथ जोड़ा जाता है।फिर, परिणामी मान को अवधियों की कुल संख्या में सममूल्य से गुणा करके, 1 से भाग देकर जोड़ा जाता है, साथ ही अवधियों की कुल संख्या में वृद्धि की गई आवधिक उपज भी जोड़ दी जाती है।फिर मूल्य को वर्तमान बांड मूल्य से विभाजित किया जाता है।

मैकालेअवधि = ( मैं टी = 1 एन टी मैं सी ( 1 + आप ) टी + एन मैं एम ( 1 + आप ) एन ) करेंटबॉन्डप्राइस कहाँ पे: सी = आवधिक कूपन भुगतान आप = आवधिक उपज एम = Thebond'smaturityvalue एन = बंधन अवधि की अवधि शुरू करें {गठबंधन} और पाठ {मैकाले अवधि} = फ़्रेक {बाएं (योग_ {टी = 1} ^ {एन} {फ़्रेक {टी * सी} {बाएं (1 + वर्ष) ^ टी}} + फ़्रैक {एन * एम} बाएँ(1+yright)^n } दाएँ)}{पाठ{वर्तमान बांड मूल्य}} &textbf{कहाँ:} &C=text{आवधिक कूपन भुगतान} &y=पाठ{आवधिक उपज} &M=पाठ{बांड का परिपक्वता मूल्य} &n=पाठ{अवधि में बांड की अवधि} अंत{संरेखित} मैंमैकालेअवधि=करेंटबॉन्डप्राइस(मैंटी = 1एनमैं(1+y)टीटी∗सीमैं+(1+y)एनएन∗एममैं)मैंकहाँ पे:सी =आवधिक कूपन भुगतानवाई =आवधिक उपजएम =Thebond'smaturityvalueएन =बंधन अवधि की अवधिमैं

एक बांड की कीमत की गणना नकदी प्रवाह को 1, शून्य से 1 से गुणा करके, 1 से विभाजित करके की जाती है, साथ ही परिपक्वता के लिए उपज, आवश्यक उपज से विभाजित अवधि की संख्या तक बढ़ा दी जाती है।परिणामी मूल्य को 1 से विभाजित बांड के बराबर मूल्य, या परिपक्वता मूल्य में जोड़ा जाता है, साथ ही परिपक्वता की उपज अवधि की कुल संख्या तक बढ़ा दी जाती है।

उदाहरण के लिए, $1,000 के परिपक्वता मूल्य वाले तीन साल के बांड और अर्ध-वार्षिक भुगतान किए गए 6% की कूपन दर पर विचार करें।बांड साल में दो बार कूपन का भुगतान करता है और अंतिम भुगतान पर मूलधन का भुगतान करता है।इसे देखते हुए, अगले तीन वर्षों में निम्नलिखित नकदी प्रवाह की उम्मीद है:

अवधि 1 : $ 30 अवधि 2 : $ 30 अवधि3 : $ 30 अवधि4 : $ 30 अवधि5 : $ 30 अवधि6 : $ 1 , 030 शुरू करें {गठबंधन} और पाठ {अवधि 1}: $ 30 और पाठ {अवधि 2}: $ 30 और पाठ {अवधि 3}: $ 30 और पाठ {अवधि 4}: $ 30 और पाठ {अवधि 5}: $ 30 और पाठ {अवधि 6}: $1,030 अंत {गठबंधन} मैंअवधि 1:$30अवधि 2:$30अवधि3:$30अवधि4:$30अवधि5:$30अवधि6:$1,030मैं

ज्ञात अवधियों और नकदी प्रवाह के साथ, प्रत्येक अवधि के लिए छूट कारक की गणना की जानी चाहिए।इसकी गणना 1 (1 + r) के रूप में की जाती हैएन, जहां r ब्याज दर है और n विचाराधीन अवधि संख्या है।ब्याज दर, आर, अर्धवार्षिक रूप से चक्रवृद्धि 6% 2 = 3% है।इसलिए, छूट कारक होंगे:

अवधि1छूट कारक : 1 मैं ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 अवधि2छूट कारक : 1 मैं ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 अवधि3छूट कारक : 1 मैं ( 1 + . 03 ) 3 = 0.9151 अवधि4छूट कारक : 1 मैं ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 अवधि5छूट कारक : 1 मैं ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 period6छूट कारक : 1 मैं ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 प्रारंभ करें {गठबंधन} और पाठ {अवधि 1 छूट कारक}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 और पाठ {अवधि 2 छूट कारक}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 और पाठ {अवधि 3 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 डिव ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 और टेक्स्ट {अवधि 4 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 डिव ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 और टेक्स्ट {अवधि 5 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 डिव ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &पाठ {अवधि 6 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 डिव ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 अंत {गठबंधन} मैंअवधि1छूट कारक:1÷(1+.03)1=0.9709अवधि2छूट कारक:1÷(1+.03)2=0.9426अवधि3छूट कारक:1÷(1+.03)3=0.9151अवधि4छूट कारक:1÷(1+.03)4=0.8885अवधि5छूट कारक:1÷(1+.03)5=0.8626period6छूट कारक:1÷(1+.03)6=0.8375मैं

इसके बाद, नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को खोजने के लिए अवधि के नकदी प्रवाह को अवधि संख्या और उसके संबंधित छूट कारक से गुणा करें:

अवधि 1 : 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 अवधि 2 : 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 अवधि3 : 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 अवधि4 : 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 अवधि5 : 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 अवधि6 : 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175.65 मैं अवधि = 1 6 = $ 5 , 579.71 = मीटर start{aligned} &text{Period 1}: 1 गुना $30 गुना 0.9709 = $29.13 &text{Period 2}: 2 गुना $30 गुना 0.9426 = 56.56 &text{Period 3}: 3 गुना $30 गुना 0.9151 = $82.36 &text{अवधि 4 }: 4 गुना $30 गुना 0.8885 = 106.62 &पाठ{अवधि 5}: 5 गुना $30 गुना 0.8626 = $129.39 &पाठ{अवधि 6}: 6 गुना $1030 गुना 0.8375 = $5,175.65 और योग_ {पाठ{अवधि } = 1} ^ {6 } = $5,579.71 = पाठ {अंक} अंत {गठबंधन} मैंअवधि 1:1×$30×0.9709=$29.13अवधि 2:2×$30×0.9426=$56.56अवधि3:3×$30×0.9151=$82.36अवधि4:4×$30×0.8885=$106.62अवधि5:5×$30×0.8626=$129.39अवधि6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65अवधि= 1मैं6मैं=$5,579.71=मीटरमैं

करेंटबॉन्डप्राइस = मैं पीवीसीएशफ्लो = 1 6 करेंटबॉन्डप्राइस = 30 मैं ( 1 + . 03 ) 1 + 30 मैं ( 1 + . 03 ) 2 करेंटबॉन्डप्राइस = + मैं + 1030 मैं ( 1 + . 03 ) 6 करेंटबॉन्डप्राइस = $ 1 , 000 करेंटबॉन्डप्राइस = भाजक शुरू करें {गठबंधन} और टेक्स्ट {वर्तमान बॉन्ड मूल्य} = योग_ {पाठ {पीवी कैश फ्लो} = 1} ^ {6} और प्रेत {पाठ {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 और फैंटम { टेक्स्ट {करंट बॉन्ड प्राइस} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 और फैंटम { टेक्स्ट {वर्तमान बॉन्ड प्राइस}} = $ 1,000 और फैंटम { टेक्स्ट {वर्तमान बॉन्ड प्राइस}} = टेक्स्ट{डिनोमिनेटर} अंत{गठबंधन} मैंकरेंटबॉन्डप्राइस=पीवीसीएशफ्लो= 1मैं6मैंकरेंटबॉन्डप्राइस=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2करेंटबॉन्डप्राइस=+⋯+1030÷(1+.03)6करेंटबॉन्डप्राइस=$1,000करेंटबॉन्डप्राइस=भाजकमैं

(ध्यान दें कि चूंकि कूपन दर और ब्याज दर समान हैं, बांड सममूल्य पर व्यापार करेगा।)

मैकालेअवधि = $ 5 , 579.71 मैं $ 1 , 000 = 5.58 start{aligned} &text{Macalay Duration} = $5,579.71 div $1,000 = 5.58 end{aligned} मैंमैकालेअवधि=$5,579.71÷$1,000=5.58मैं

ध्यान दें कि यह अवधि गणना 5.58 अर्ध-वर्ष के लिए है, क्योंकि बांड अर्ध-वार्षिक भुगतान करता है।इस प्रकार वार्षिक अवधि 5.58/2 = 2.79 वर्ष है, जो उस तीन वर्ष से कम है जिसमें बांड परिपक्व होता है।

संशोधित अवधि

संशोधित अवधि = मैकॉलीअवधि ( 1 + यू टी एम एन ) कहाँ पे: यू टी एम = बांड परिपक्वता का मूल्य एन = कूपन अवधि प्रति वर्ष की संख्या शुरू करें {गठबंधन} और पाठ {संशोधित अवधि} = फ़्रेक {पाठ {मैकाले अवधि}} {बाएं (1 + फ़्रेक {YTM} {n} दाएं)} और टेक्स्टबी {जहां:} और वाईटीएम = पाठ {परिपक्वता की उपज} & n =पाठ{प्रति वर्ष कूपन अवधियों की संख्या} अंत{संरेखित} मैंसंशोधित अवधि=(1+एनवाईटीएममैं)मैकॉलीअवधिमैंकहाँ पे:वाईटीएम =बांड परिपक्वता का मूल्यएन =कूपन अवधि प्रति वर्ष की संख्यामैं

संशोधित अवधि मैकाले अवधि का एक समायोजित संस्करण है, जो उपज को परिपक्वता में बदलने के लिए जिम्मेदार है।संशोधित अवधि के लिए फॉर्मूला मैकाले अवधि के मूल्य को 1 से विभाजित करने के साथ-साथ परिपक्वता के लिए प्रतिफल, प्रति वर्ष कूपन अवधियों की संख्या से विभाजित किया जाता है।संशोधित अवधि बांड की अवधि में परिवर्तन और परिपक्वता के प्रतिफल में प्रत्येक प्रतिशत परिवर्तन के लिए मूल्य निर्धारित करती है।

उदाहरण के लिए, आइए ऊपर के उदाहरण से हमारे बॉन्ड को देखें, जिसकी गणना मैकाले की अवधि 5.58 वर्ष की गई थी।इस बांड के लिए संशोधित अवधि होगी:

(2.79)/((1+0.06)/2) = 2.71%

बांड की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन की गणना करने का सूत्र है यील्ड में परिवर्तन को संशोधित अवधि के ऋणात्मक मूल्य को 100% से गुणा करके।इसके परिणामस्वरूप बांड में प्रतिशत परिवर्तन, ब्याज दर में 8% से 9% की वृद्धि के लिए, -2.71% की गणना की जाती है।इसलिए, यदि ब्याज दरें रातोंरात 1% बढ़ जाती हैं, तो बांड की कीमत 2.71 प्रतिशत घटने की उम्मीद है।

संशोधित अवधि और ब्याज दर स्वैप

स्वैप के लिए भुगतान की गई कीमत को चुकाने के लिए ब्याज दर स्वैप में लगने वाले वर्षों की संख्या की गणना करने के लिए संशोधित अवधि को बढ़ाया जा सकता है।एक ब्याज दर स्वैप दूसरे के लिए नकदी प्रवाह के एक सेट का आदान-प्रदान है और पार्टियों के बीच ब्याज दर विनिर्देशों पर आधारित है।

संशोधित अवधि की गणना नकदी प्रवाह की श्रृंखला के वर्तमान मूल्य से ब्याज दर स्वैप चरण, या नकदी प्रवाह की श्रृंखला के एक आधार बिंदु परिवर्तन के डॉलर मूल्य को विभाजित करके की जाती है।फिर मान को 10,000 से गुणा किया जाता है।नकदी प्रवाह की प्रत्येक श्रृंखला के लिए संशोधित अवधि की गणना नकदी प्रवाह की श्रृंखला के आधार बिंदु परिवर्तन के डॉलर मूल्य को काल्पनिक मूल्य और बाजार मूल्य से विभाजित करके भी की जा सकती है।फिर अंश को 10,000 से गुणा किया जाता है।

ब्याज दर स्वैप की संशोधित अवधि की गणना करने के लिए दोनों चरणों की संशोधित अवधि की गणना की जानी चाहिए।दो संशोधित अवधियों के बीच का अंतर ब्याज दर स्वैप की संशोधित अवधि है।ब्याज दर स्वैप की संशोधित अवधि के लिए सूत्र प्राप्त करने वाले लेग की संशोधित अवधि घटा भुगतान लेग की संशोधित अवधि है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि बैंक ए और बैंक बी ब्याज दर स्वैप में प्रवेश करते हैं।स्वैप के प्राप्त करने वाले चरण की संशोधित अवधि की गणना नौ वर्ष के रूप में की जाती है और भुगतान करने वाले चरण की संशोधित अवधि की गणना पांच वर्ष के रूप में की जाती है।ब्याज दर स्वैप की परिणामी संशोधित अवधि चार वर्ष (9 वर्ष -5 वर्ष) है।

मुख्य अंतर

चूंकि मैकाले की अवधि उस भारित औसत समय को मापती है, जब एक निवेशक को बांड को तब तक धारण करना चाहिए जब तक कि बांड के नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य बांड के लिए भुगतान की गई राशि के बराबर न हो, इसका उपयोग अक्सर बांड प्रबंधकों द्वारा टीकाकरण रणनीतियों के साथ बांड पोर्टफोलियो जोखिम का प्रबंधन करने के लिए किया जाता है।

इसके विपरीत, संशोधित अवधि यह पहचानती है कि प्रतिफल में प्रत्येक प्रतिशत परिवर्तन के लिए अवधि में कितना परिवर्तन होता है, जबकि यह मापता है कि ब्याज दरों में कितना परिवर्तन किसी बांड की कीमत को प्रभावित करता है।इस प्रकार, संशोधित अवधि बांड निवेशकों को यह अनुमान लगाकर जोखिम उपाय प्रदान कर सकती है कि ब्याज दरों में वृद्धि के साथ बांड की कीमत कितनी घट सकती है।यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बांड की कीमतों और ब्याज दरों का एक दूसरे के साथ विपरीत संबंध है।

मैकाले और संशोधित अवधि के बीच अंतर क्या है?

मैकाले अवधि एक बांड से नकदी प्रवाह की परिपक्वता के लिए भारित औसत अवधि है।

संशोधित अवधि एक बांड की ब्याज दरों में बदलाव के प्रति संवेदनशीलता है, जो मैकाले की अवधि लेता है और इसे बांड की परिपक्वता (YTM) की उपज के लिए समायोजित करता है।

क्या संशोधित अवधि हमेशा मैकाले की अवधि से कम होती है?

क्योंकि संशोधित अवधि संशोधित अवधि को एक से अधिक संशोधित उपज को परिपक्वता से विभाजित करती है, यह हमेशा मैकाले अवधि से कम होगी - दुर्लभ मामले को छोड़कर यदि संशोधित YTM शून्य के बराबर है, तो उस स्थिति में वे दोनों समान होंगे। हर 1 + 0% = 1 होगा।

डॉलर अवधि क्या है?

डॉलर की अवधि बाजार की ब्याज दर में बदलाव के लिए बांड के मूल्य में डॉलर के परिवर्तन को मापती है, दरों में 1% परिवर्तन के बाद एक सीधी डॉलर-राशि की गणना प्रदान करती है।