संभाव्यता घनत्व समारोह (पीडीएफ)

प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन (पीडीएफ) क्या है?

संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) एक सांख्यिकीय अभिव्यक्ति है जो एक निरंतर यादृच्छिक चर के विपरीत एक विसंगतिपूर्ण चर (उदाहरण के लिए, एक स्टॉक या ईटीएफ) के लिए संभावित वितरण (परिणाम की संभावना) को परिभाषित करता है।असतत यादृच्छिक चर के बीच का अंतर यह है कि आप चर के सटीक मान की पहचान कर सकते हैं।

सामान्य वितरण एक पीडीएफ का एक सामान्य उदाहरण है, जो प्रसिद्ध घंटी वक्र आकार का निर्माण करता है।

वित्त में, व्यापारी और निवेशक पीडीएफ का उपयोग यह समझने के लिए करते हैं कि उनके जोखिम और अपेक्षित रिटर्न प्रोफाइल का मूल्यांकन करने के लिए मूल्य रिटर्न कैसे वितरित किए जाते हैं।

चाबी छीन लेना

  • संभाव्यता घनत्व कार्य एक सांख्यिकीय उपाय है जिसका उपयोग असतत मूल्य (जैसे, स्टॉक या ईटीएफ की कीमत) के संभावित परिणाम को मापने के लिए किया जाता है।
  • पीडीएफ को एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है जो आमतौर पर एक घंटी वक्र जैसा दिखता है, जिसमें वक्र के नीचे के परिणामों की संभावना होती है।
  • एक असतत चर को ठीक से मापा जा सकता है, जबकि एक सतत चर के अनंत मान हो सकते हैं।
  • PDF का उपयोग किसी पोर्टफोलियो में किसी विशेष सुरक्षा या फंड के संभावित जोखिम/इनाम का आकलन करने के लिए किया जा सकता है।
  • घंटी के आकार का वक्र बनाते हुए सामान्य वितरण को अक्सर उद्धृत किया जाता है।

संभाव्यता घनत्व कार्यों को समझना (पीडीएफ)

पीडीएफ का उपयोग वित्त में किसी विशेष सुरक्षा के जोखिम को मापने के लिए किया जाता है, जैसे कि व्यक्तिगत स्टॉक या ईटीएफ।

उन्हें आम तौर पर एक ग्राफ पर चित्रित किया जाता है, जिसमें एक सामान्य घंटी वक्र होता है जो तटस्थ बाजार जोखिम को दर्शाता है, और दोनों छोर पर एक घंटी अधिक या कम जोखिम / इनाम का संकेत देती है।जब पीडीएफ को ग्राफिक रूप से चित्रित किया जाता है, तो वक्र के नीचे का क्षेत्र उस अंतराल को इंगित करेगा जिसमें चर गिरेगा।ग्राफ के इस अंतराल में कुल क्षेत्रफल एक असतत यादृच्छिक चर के घटित होने की प्रायिकता के बराबर होता है।

अधिक सटीक रूप से, चूंकि किसी भी विशिष्ट मान पर निरंतर यादृच्छिक चर लेने की पूर्ण संभावना शून्य है, संभावित मूल्यों के अनंत सेट के कारण, एक पीडीएफ के मूल्य का उपयोग एक विशिष्ट सीमा के भीतर एक यादृच्छिक चर गिरने की संभावना को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। मूल्यों का।

जूली बैंग द्वारा छवि © Investopedia2020

वक्र के दाईं ओर तिरछा वितरण अधिक उल्टा इनाम का सुझाव देता है, जबकि बाईं ओर तिरछा वितरण व्यापारियों के लिए अधिक नकारात्मक जोखिम का संकेत देता है।

संभाव्यता वितरण का उपयोग संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ) बनाने के लिए भी किया जा सकता है, जो संचयी रूप से घटनाओं की संभावना को जोड़ता है और हमेशा शून्य से शुरू होता है और 100% पर समाप्त होता है।

निवेशकों को अपने पोर्टफोलियो में खेलने में समग्र जोखिम/इनाम की गणना करने के लिए पीडीएफ का उपयोग कई उपकरणों में से एक के रूप में करना चाहिए।

असतत बनाम।सतत संभावना वितरण कार्य

PDF या तो असतत या निरंतर डेटा का वर्णन कर सकते हैं।अंतर यह है कि असतत चर केवल विशिष्ट मान ले सकते हैं, जैसे कि पूर्णांक, हाँ बनाम नहीं, दिन का समय, और इसी तरह।इसके विपरीत, एक सतत चर में वक्र के साथ सभी मान शामिल होते हैं, जिसमें बहुत छोटे अंश या दशमलव शामिल होते हैं जो सैद्धांतिक रूप से अनंत स्थानों तक होते हैं।

असतत बनाम।निरंतर पीडीएफ।

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प्रायिकता वितरण फलन की गणना करना

PDF को अक्सर उनके माध्य, मानक विचलन, कर्टोसिस और तिरछापन की विशेषता होती है।

  • माध्य: अंकगणितीय औसत मान
  • मानक विचलन: माध्य के बारे में डेटा का फैलाव
  • कर्टोसिस: पीडीएफ की पूंछ के "मोटापे" का वर्णन करता है
  • तिरछापन: पीडीएफ की समरूपता में विचलन को संदर्भित करता है

पीडीएफ की गणना करना और इसे ग्राफिक रूप से प्लॉट करना जटिल गणनाओं को शामिल कर सकता है जो अंतर समीकरणों या अभिन्न कलन का उपयोग करते हैं।व्यवहार में, प्रायिकता वितरण फ़ंक्शन की गणना के लिए रेखांकन कैलकुलेटर या सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर पैकेज की आवश्यकता होती है।

सामान्य वितरण

एक उदाहरण के रूप में, सामान्य वितरण की पीडीएफ की गणना इस प्रकार है:

सामान्य वितरण सूत्र।

कहाँ पे:

  • x= चर या डेटा की जांच की जा रही है और f(x) संभाव्यता फ़ंक्शन का मान
  • μ = माध्य
  • = मानक विचलन

एक सामान्य वितरण में हमेशा विषमता = 0 और कुर्टोसिस = 3.0 होता है।

अन्य संभाव्यता वितरण कार्य

जबकि सामान्य वितरण अक्सर सबसे अधिक उद्धृत और प्रसिद्ध होता है, कई अन्य पीडीएफ मौजूद होते हैं।

वर्दी वितरण

सबसे सरल और सबसे लोकप्रिय वितरण समान वितरण है, जिसमें सभी परिणामों के होने की समान संभावना होती है।छह-पक्षीय मरने का एक समान वितरण होता है।प्रत्येक परिणाम की संभावना लगभग 16.67% (1/6) है।

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द्विपद वितरण

द्विपद वितरण डेटा का प्रतिनिधित्व करता है जो केवल दो मानों में से एक पर ले सकता है, जैसे कि एक सिक्के का फ्लिप (सिर बनाम पूंछ) या तार्किक अभिव्यक्ति जो हां/नहीं, चालू/बंद, आदि का रूप लेती है।

द्विपद बंटन का हिस्टोग्राम।सी.के.टेलर

असामान्य वितरण

वित्त में असामान्य वितरण महत्वपूर्ण है क्योंकि यह मानक सामान्य वितरण की तुलना में वास्तविक परिसंपत्ति मूल्य रिटर्न का बेहतर वर्णन करता है।इस पीडीएफ में सकारात्मक (दाएं) तिरछापन और उच्च कर्टोसिस है।

असामान्य वितरण।

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पॉसों वितरण

पोइसन वितरण एक पीडीएफ है जिसका उपयोग गणना चर, या संभावनाओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है कि निश्चित संख्या में घटनाएं होंगी।उदाहरण के लिए, सेब के पेड़ों पर कितने सेब पाए जाते हैं, समय के साथ मधुमक्खी के छत्ते में कितनी मधुमक्खियां जीवित रहती हैं, या कितने व्यापारिक दिनों में एक पोर्टफोलियो 5% या उससे अधिक खो देगा।

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बीटा वितरण

बीटा वितरण एक सामान्य प्रकार का पीडीएफ है जो विभिन्न आकार और विशेषताओं को ले सकता है, जैसा कि केवल दो मापदंडों द्वारा परिभाषित किया गया है: अल्फा और बीटा।इसका उपयोग अक्सर वित्त में बांड डिफ़ॉल्ट वसूली दर या बीमा में मृत्यु दर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

बीटा वितरण विविधताएं।

प्रायिकता घनत्व फलन का उदाहरण

प्रायिकता बंटन के एक सरल उदाहरण के रूप में, आइए हम दो मानक छह-पक्षीय पासों को घुमाते समय देखी गई संख्या को देखें।प्रत्येक पासे में एक से छह तक किसी एकल संख्या के लुढ़कने की 1/6 संभावना होती है, लेकिन दो पासों का योग नीचे की छवि में दर्शाए गए संभाव्यता वितरण का निर्माण करेगा।

सात सबसे आम परिणाम है (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3)। दूसरी ओर, दो और बारह की संभावना बहुत कम है (1+1 और 6+6)।

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संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) हमें क्या बताता है?

एक संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) वर्णन करता है कि डेटा-जनरेटिंग प्रक्रिया के परिणामस्वरूप कुछ परिणाम देखने की कितनी संभावना है।उदाहरण के लिए, यह कितनी संभावना है कि एक उचित सिक्के के फ़्लिप होने पर शीर्ष (50%) आ जाए। या 6 (1/6 = 16.7%) आने के लिए पासे की भूमिका। एक PDF हमें बता सकता है कि कौन से मान प्रदर्शित होने की सबसे अधिक संभावना है बनाम कम संभावित परिणाम।यह पीडीएफ के आकार और विशेषताओं के आधार पर बदल जाएगा।

केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT) क्या है और यह PDF से कैसे संबंधित है?

केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) में कहा गया है कि एक नमूने में एक यादृच्छिक चर का वितरण सामान्य वितरण के करीब पहुंचना शुरू हो जाएगा क्योंकि नमूना आकार बड़ा हो जाता है, वितरण के वास्तविक आकार की परवाह किए बिना।इस प्रकार, हम जानते हैं कि एक सिक्का उछालना एक द्विआधारी प्रक्रिया है, जिसे द्विपद वितरण (शीर्ष या पूंछ) द्वारा वर्णित किया गया है। हालाँकि, यदि हम कई सिक्कों को उछालने पर विचार करते हैं, तो चित और पट के किसी विशेष संयोजन के प्राप्त होने की संभावना भिन्न होने लगती है।उदाहरण के लिए, यदि हम सिक्के को दस बार पलटते हैं, तो प्रत्येक में से 5 प्राप्त करने की संभावना सबसे अधिक होती है, लेकिन एक पंक्ति में दस शीर्ष प्राप्त करना अत्यंत दुर्लभ है।कल्पना कीजिए कि 1,000 सिक्के फ़्लिप करते हैं, और वितरण सामान्य घंटी वक्र के करीब पहुंच जाता है।

PDF बनाम CDF क्या है?

एक संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) बताता है कि किसी भी समय या किसी दिए गए ड्रा के लिए डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया में कौन से मान प्रकट होने की संभावना है।

इसके बजाय एक संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ) दर्शाता है कि ये सीमांत संभावनाएं कैसे जुड़ती हैं, अंततः संभावित परिणामों के 100% (या 1.0) तक पहुंचती हैं।सीडीएफ का उपयोग करके हम देख सकते हैं कि यह कितनी संभावना है कि एक चर का परिणाम कुछ अनुमानित मूल्य से कम या उसके बराबर होगा।

उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया आंकड़ा सामान्य वितरण के लिए सीडीएफ दिखाता है।

सीडीएफ।

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तल - रेखा

संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन (पीडीएफ) एक नमूने से निकाले गए यादृच्छिक चर के अपेक्षित मूल्यों का वर्णन करते हैं।पीडीएफ का आकार बताता है कि यह कितनी संभावना है कि एक मनाया मूल्य हुआ हो।सामान्य वितरण एक सामान्य रूप से उपयोग किया जाने वाला उदाहरण है जिसे केवल इसके माध्य और मानक विचलन का वर्णन किया जा सकता है।अन्य PDF अधिक जटिल और बारीक हैं।स्टॉक मूल्य रिटर्न एक सामान्य वितरण के बजाय एक असामान्य वितरण का पालन करते हैं, यह दर्शाता है कि सामान्य वितरण की भविष्यवाणी के सापेक्ष, नकारात्मक नुकसान बहुत बड़े लाभ की तुलना में अधिक बार होता है।