Durasi Macaulay vs. Durasi Modifikasi: Apa Bedanya?

Durasi Macaulay vs.Durasi yang Dimodifikasi: Gambaran Umum

Durasi Macaulay dan durasi yang dimodifikasi terutama digunakan untuk menghitung durasi obligasi.Durasi Macaulay menghitung waktu rata-rata tertimbang sebelum pemegang obligasi akan menerima arus kas obligasi.Sebaliknya, durasi yang dimodifikasi mengukur sensitivitas harga obligasi ketika ada perubahan imbal hasil hingga jatuh tempo.

Takeaways Kunci

  • Ada beberapa cara berbeda untuk mendekati konsep durasi, atau sensitivitas harga aset pendapatan tetap terhadap perubahan suku bunga.
  • Durasi Macaulay adalah rata-rata tertimbang jangka waktu jatuh tempo arus kas dari obligasi, dan sering digunakan oleh manajer portofolio yang menggunakan strategi imunisasi.
  • Durasi obligasi yang dimodifikasi adalah versi yang disesuaikan dari durasi Macaulay dan digunakan untuk menghitung perubahan durasi dan harga obligasi untuk setiap persentase perubahan imbal hasil hingga jatuh tempo.

Durasi Macaulay

Durasi Macaulay dihitung dengan mengalikan periode waktu dengan pembayaran kupon berkala dan membagi nilai yang dihasilkan dengan 1 ditambah imbal hasil periodik yang dinaikkan hingga waktu jatuh tempo.Selanjutnya, nilainya dihitung untuk setiap periode dan dijumlahkan.Kemudian, nilai yang dihasilkan ditambahkan ke jumlah total periode dikalikan dengan nilai par, dibagi 1, ditambah hasil periodik yang dinaikkan ke jumlah total periode.Kemudian nilainya dibagi dengan harga obligasi saat ini.

MacaulayDurasi = ( t = 1 n t C ( 1 + kamu ) t + n M ( 1 + kamu ) n ) harga obligasi saat ini di mana: C = pembayaran kupon berkala kamu = hasil periodik M = nilai kedewasaan obligasi n = durasi periode ikatan begin{aligned} &text{Macaulay Duration}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ kiri(1+yright)^n } kanan)}{text{Harga obligasi saat ini}} &textbf{where:} &C=text{pembayaran kupon berkala} &y=text{hasil berkala} &M=text{hasil obligasi nilai jatuh tempo} &n=teks{durasi obligasi dalam periode} akhir{selaras} kamiMacaulayDurasi=harga obligasi saat ini(t=1nkami(1+y)tt∗Ckami+(1+y)nn∗Mkami)kamidi mana:C =pembayaran kupon berkalay=hasil periodikM =nilai kedewasaan obligasin=durasi periode ikatankami

Harga obligasi dihitung dengan mengalikan arus kas dengan 1, dikurangi 1, dibagi dengan 1, ditambah hasil hingga jatuh tempo, dinaikkan ke jumlah periode dibagi dengan hasil yang diperlukan.Nilai yang dihasilkan ditambahkan ke nilai nominal, atau nilai jatuh tempo, dari obligasi dibagi 1, ditambah imbal hasil hingga jatuh tempo dinaikkan ke jumlah total periode.

Misalnya, pertimbangkan obligasi tiga tahun dengan nilai jatuh tempo $1.000 dan tingkat kupon 6% yang dibayarkan setiap setengah tahun.Obligasi membayar kupon dua kali setahun dan membayar pokok pada pembayaran terakhir.Mengingat hal ini, arus kas berikut diharapkan selama tiga tahun ke depan:

Periode 1 : $ 30 Periode2 : $ 30 Periode3 : $ 30 Periode4 : $ 30 Periode5 : $ 30 Periode6 : $ 1 , 030 mulai{selaras} &teks{Periode 1}: $30 &text{Periode 2}: $30 &text{Periode 3}: $30 &text{Periode 4}: $30 &text{Periode 5}: $30 &text{Periode 6}: $1.030 akhir{selaras} kamiPeriode 1:$30Periode2:$30Periode3:$30Periode4:$30Periode5:$30Periode6:$1.030kami

Dengan periode dan arus kas yang diketahui, faktor diskonto harus dihitung untuk setiap periode.Ini dihitung sebagai 1 (1 + r)n, di mana r adalah tingkat bunga dan n adalah nomor periode yang bersangkutan.Tingkat bunga, r, dimajemukkan setengah tahunan adalah 6% 2 = 3%.Oleh karena itu, faktor diskonnya adalah:

Periode1Faktor Diskon : 1 ( 1 + . 03 ) 1 = 0,9709 Faktor Periode2Diskon : 1 ( 1 + . 03 ) 2 = 0,9426 Periode3Faktor Diskon : 1 ( 1 + . 03 ) 3 = 0,9151 Faktor Periode4Diskon : 1 ( 1 + . 03 ) 4 = 0,8885 Periode5Faktor Diskon : 1 ( 1 + . 03 ) 5 = 0,8626 Periode6Faktor Diskon : 1 ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 begin{aligned} &text{Faktor Diskon Periode 1}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 &text{Faktor Diskon Periode 2}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 &text{Periode 3 Faktor Diskon}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 &text{Faktor Diskon Periode 4}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 &text{Faktor Diskon Periode 5}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{Faktor Diskon Periode 6}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{aligned} kamiPeriode1Faktor Diskon:1÷(1+.03)1=0,9709Faktor Periode2Diskon:1÷(1+.03)2=0.9426Periode3Faktor Diskon:1÷(1+.03)3=0.9151Faktor Periode4Diskon:1÷(1+.03)4=0.8885Periode5Faktor Diskon:1÷(1+.03)5=0,8626Periode6Faktor Diskon:1÷(1+.03)6=0.8375kami

Selanjutnya, kalikan arus kas periode dengan nomor periode dan dengan faktor diskonto yang sesuai untuk menemukan nilai sekarang dari arus kas:

Periode 1 : 1 × $ 30 × 0,9709 = $ 29.13 Periode2 : 2 × $ 30 × 0,9426 = $ 56.56 Periode3 : 3 × $ 30 × 0,9151 = $ 82.36 Periode4 : 4 × $ 30 × 0,8885 = $ 106.62 Periode5 : 5 × $ 30 × 0,8626 = $ 129.39 Periode6 : 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175,65 Periode = 1 6 = $ 5 , 579,71 = pembilang mulai{selaras} &teks{Periode 1}: 1 kali $30 kali 0.9709 = $29.13 &text{Periode 2}: 2 kali $30 kali 0.9426 = $56.56 &text{Periode 3}: 3 kali $30 kali 0.9151 = $82.36 &text{Periode 4 }: 4 kali $30 kali 0.8885 = $106.62 &text{Periode 5}: 5 kali $30 kali 0.8626 = $129.39 &text{Periode 6}: 6 kali $1,030 kali 0.8375 = $5.175.65 &sum_{text{ Periode } = 1} ^ {6 } = $5,579,71 = teks{pembilang} akhir{selaras} kamiPeriode 1:1×$30×0.9709=$29.13Periode2:2×$30×0.9426=$56.56Periode3:3×$30×0.9151=$82.36Periode4:4×$30×0.8885=$16.62Periode5:5×$30×0.8626=$129.39Periode6:6×$1,030×0,8375=$5,175,65Periode=16kami=$5,579,71=pembilangkami

Harga Obligasi Saat Ini = PVCashFlows = 1 6 Harga Obligasi Saat Ini = 30 ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ( 1 + . 03 ) 2 Harga Obligasi Saat Ini = + + 1030 ( 1 + . 03 ) 6 Harga Obligasi Saat Ini = $ 1 , 000 Harga Obligasi Saat Ini = penyebut begin{aligned} &text{Harga Obligasi Saat Ini} = sum_{text{ Arus Kas PV } = 1} ^ {6} &phantom{ text{Harga Obligasi Saat Ini} } = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ text{Harga Obligasi Saat Ini} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ text{Harga Obligasi Saat Ini} } = $1.000 &phantom{ text{Saat ini Harga Obligasi} } = teks{penyebut} akhir{selaras} kamiHarga Obligasi Saat Ini=PVCashFlows=16kamiHarga Obligasi Saat Ini=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Harga Obligasi Saat Ini=+⋯+1030÷(1+.03)6Harga Obligasi Saat Ini=$1.000Harga Obligasi Saat Ini=penyebutkami

(Perhatikan bahwa karena tingkat kupon dan tingkat bunga sama, obligasi akan diperdagangkan pada nilai par.)

MacaulayDurasi = $ 5 , 579,71 $ 1 , 000 = 5.58 begin{aligned} &text{Macaulay Duration} = $5,579,71 div $1,000 = 5,58 end{aligned} kamiMacaulayDurasi=$5.579.71÷$1.000=5.58kami

Perhatikan bahwa perhitungan durasi ini adalah untuk 5,58 setengah tahun, karena obligasi dibayarkan setiap setengah tahun.Durasi tahunan dengan demikian adalah 5,58/2 = 2,79 tahun, yang kurang dari tiga tahun saat obligasi jatuh tempo.

Durasi yang Dimodifikasi

DimodifikasiDurasi = MacauleyDurasi ( 1 + kamu T M n ) di mana: kamu T M = kematangan hasil n = jumlah kuponperiodepertahun mulai{selaras} &teks{Durasi yang Dimodifikasi}=frac{teks{Durasi Macauley}}{kiri( 1 + frac{YTM}{n}kanan)} &textbf{di mana:} &YTM=teks{hasil hingga jatuh tempo} &n =text{jumlah periode kupon per tahun} akhir{selaras} kamiDimodifikasiDurasi=(1+nYTMkami)MacauleyDurasikamidi mana:YTM=kematangan hasiln=jumlah kuponperiodepertahunkami

Durasi yang dimodifikasi adalah versi yang disesuaikan dari durasi Macaulay, yang memperhitungkan perubahan hasil hingga jatuh tempo.Rumus untuk durasi yang dimodifikasi adalah nilai durasi Macaulay dibagi 1, ditambah imbal hasil hingga jatuh tempo, dibagi dengan jumlah periode kupon per tahun.Durasi yang dimodifikasi menentukan perubahan dalam durasi dan harga obligasi untuk setiap persentase perubahan dalam imbal hasil hingga jatuh tempo.

Sebagai contoh, mari kita lihat obligasi kita dari contoh di atas, yang dihitung memiliki durasi Macaulay 5,58 tahun.Durasi yang dimodifikasi untuk obligasi ini adalah:

(2,79)/((1+0,06)/2) = 2,71%

Rumus untuk menghitung persentase perubahan harga obligasi adalah perubahan hasil dikalikan dengan nilai negatif dari durasi yang dimodifikasi dikalikan 100%.Perubahan persentase yang dihasilkan dalam obligasi, untuk kenaikan suku bunga dari 8% menjadi 9%, dihitung menjadi -2,71%.Oleh karena itu, jika suku bunga naik 1% dalam semalam, harga obligasi diperkirakan akan turun 2,71%..

Durasi yang Dimodifikasi dan Swap Suku Bunga

Durasi yang dimodifikasi dapat diperpanjang untuk menghitung jumlah tahun yang diperlukan swap suku bunga untuk membayar kembali harga yang dibayarkan untuk swap.Swap suku bunga adalah pertukaran satu set arus kas untuk yang lain dan didasarkan pada spesifikasi suku bunga antara para pihak.

Durasi yang dimodifikasi dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan satu basis poin dari suku bunga swap leg, atau serangkaian arus kas, dengan nilai sekarang dari rangkaian arus kas.Nilai tersebut kemudian dikalikan dengan 10.000.Durasi yang dimodifikasi untuk setiap rangkaian arus kas juga dapat dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan basis poin dari rangkaian arus kas dengan nilai nosional ditambah nilai pasar.Pecahan tersebut kemudian dikalikan dengan 10.000.

Durasi modifikasi dari kedua leg harus dihitung untuk menghitung durasi modifikasi dari interest rate swap.Perbedaan antara dua durasi yang dimodifikasi adalah durasi yang dimodifikasi dari swap suku bunga.Rumus untuk durasi yang dimodifikasi dari swap suku bunga adalah durasi yang dimodifikasi dari bagian penerima dikurangi durasi yang dimodifikasi dari bagian yang membayar.

Misalnya, asumsikan bank A dan bank B melakukan swap suku bunga.Durasi modifikasi dari bagian penerima swap dihitung sebagai sembilan tahun dan durasi modifikasi dari bagian pembayaran dihitung sebagai lima tahun.Durasi modifikasi yang dihasilkan dari swap suku bunga adalah empat tahun (9 tahun -5 tahun).

Perbedaan Kunci

Karena durasi Macau mengukur waktu rata-rata tertimbang seorang investor harus memegang obligasi sampai nilai sekarang dari arus kas obligasi sama dengan jumlah yang dibayarkan untuk obligasi, ini sering digunakan oleh manajer obligasi yang ingin mengelola risiko portofolio obligasi dengan strategi imunisasi.

Sebaliknya, durasi yang dimodifikasi mengidentifikasi berapa banyak perubahan durasi untuk setiap persentase perubahan hasil sambil mengukur seberapa besar perubahan suku bunga berdampak pada harga obligasi.Dengan demikian, durasi yang dimodifikasi dapat memberikan ukuran risiko bagi investor obligasi dengan memperkirakan seberapa besar harga obligasi dapat menurun dengan kenaikan suku bunga.Penting untuk dicatat bahwa harga obligasi dan suku bunga memiliki hubungan terbalik satu sama lain.

Apa Perbedaan Antara Durasi Macaulay dan Modifikasi?

Durasi Macaulay adalah jangka waktu rata-rata tertimbang hingga jatuh tempo arus kas dari obligasi.

Durasi yang dimodifikasi adalah sensitivitas harga obligasi terhadap perubahan suku bunga, yang mengambil durasi Macaulay dan menyesuaikannya dengan hasil obligasi hingga jatuh tempo (YTM).

Apakah Durasi Modifikasi Selalu Kurang dari Durasi Macaulay?

Karena durasi yang dimodifikasi membagi durasi yang dimodifikasi dengan satu ditambah hasil yang dimodifikasi hingga jatuh tempo, itu akan selalu lebih kecil dari durasi Macaulay - kecuali dalam kasus yang jarang terjadi jika YTM yang dimodifikasi sama dengan nol, dalam hal ini keduanya akan sama sejak penyebutnya adalah 1 + 0% = 1.

Apa itu Durasi Dolar?

Durasi dolar mengukur perubahan dolar dalam nilai obligasi terhadap perubahan tingkat bunga pasar, memberikan perhitungan jumlah dolar langsung dengan perubahan 1% dalam tingkat.