Fungsi Kepadatan Probabilitas (PDF)

Apa itu Fungsi Kepadatan Probabilitas (PDF)?

Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) adalah ekspresi statistik yang mendefinisikan distribusi probabilitas (kemungkinan hasil) untuk variabel diskreterandom (misalnya, stok atau ETF) sebagai lawan dari variabel acak kontinu.Perbedaan antara variabel acak diskrit adalah Anda dapat mengidentifikasi nilai pasti dari variabel tersebut.

Distribusi normal adalah contoh umum dari PDF, membentuk bentuk kurva lonceng yang terkenal.

Di bidang keuangan, pedagang dan investor menggunakan PDF untuk memahami bagaimana pengembalian harga didistribusikan untuk mengevaluasi risiko dan profil pengembalian yang diharapkan.

Takeaways Kunci

  • Fungsi Kepadatan Probabilitas adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur kemungkinan hasil dari nilai diskrit (misalnya, harga saham atau ETF).
  • PDF diplot pada grafik yang biasanya menyerupai kurva lonceng, dengan kemungkinan hasil berada di bawah kurva.
  • Variabel diskrit dapat diukur dengan tepat, sedangkan variabel kontinu dapat memiliki nilai tak terbatas.
  • PDF dapat digunakan untuk mengukur potensi risiko/imbalan dari sekuritas atau dana tertentu dalam portofolio.
  • Distribusi normal sering dikutip, membentuk kurva berbentuk lonceng.

Memahami Fungsi Kepadatan Probabilitas (PDF)

PDF digunakan di bidang keuangan untuk mengukur risiko keamanan tertentu, seperti saham individu atau ETF.

Mereka biasanya digambarkan pada grafik, dengan kurva lonceng normal menunjukkan risiko pasar netral, dan lonceng di kedua ujungnya menunjukkan risiko/imbalan yang lebih besar atau lebih kecil.Ketika PDF digambarkan secara grafis, area di bawah kurva akan menunjukkan interval di mana variabel akan turun.Luas total dalam interval grafik ini sama dengan peluang munculnya variabel acak diskrit.

Lebih tepatnya, karena kemungkinan absolut dari variabel acak kontinu yang mengambil nilai tertentu adalah nol karena kumpulan kemungkinan nilai tak terbatas yang tersedia, nilai PDF dapat digunakan untuk menentukan kemungkinan variabel acak jatuh dalam rentang tertentu. dari nilai-nilai.

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia2020

Distribusi yang miring ke sisi kanan kurva menunjukkan imbalan kenaikan yang lebih besar, sementara distribusi yang miring ke kiri menunjukkan risiko penurunan yang lebih besar bagi para pedagang.

Distribusi probabilitas juga dapat digunakan untuk membuat fungsi distribusi kumulatif (CDF), yang menjumlahkan probabilitas kejadian secara kumulatif dan akan selalu dimulai dari nol dan berakhir pada 100%.

Investor harus menggunakan PDF sebagai salah satu dari banyak alat untuk menghitung keseluruhan risiko/imbalan dalam portofolio mereka.

Diskrit vs.Fungsi Distribusi Probabilitas Berkelanjutan

PDF dapat menggambarkan data diskrit atau berkelanjutan.Perbedaannya adalah bahwa variabel diskrit hanya dapat mengambil nilai tertentu, seperti bilangan bulat, ya vs tidak, waktu, dan sebagainya.Variabel kontinu, sebaliknya, berisi semua nilai di sepanjang kurva, termasuk pecahan atau desimal yang sangat kecil hingga jumlah tempat yang secara teoritis tak terbatas.

Diskrit vs.PDF berkelanjutan.

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia2020

Menghitung Fungsi Distribusi Probabilitas

PDF sering dicirikan oleh mean, deviasi standar, kurtosis, dan kemiringannya.

  • Berarti: nilai rata-rata aritmatika
  • Standar deviasi: dispersi data tentang mean
  • Kurtosis: menggambarkan "kegemukan" dari ekor PDF
  • Kemiringan: mengacu pada penyimpangan dalam simetri PDF

Menghitung PDF dan memplotnya secara grafis dapat melibatkan perhitungan kompleks yang menggunakan persamaan diferensial atau kalkulus integral.Dalam praktiknya, kalkulator grafik atau paket perangkat lunak statistik diperlukan untuk menghitung fungsi distribusi probabilitas.

Distribusi Normal

Sebagai contoh, perhitungan untuk PDF dari distribusi normal adalah sebagai berikut:

Rumus Distribusi Normal.

di mana:

  • x= nilai variabel atau data yang diperiksa dan f(x) fungsi probabilitas
  • = rata-rata
  • = simpangan baku

Distribusi normal selalu memiliki skewness = 0 dan kurtosis = 3.0.

Fungsi Distribusi Probabilitas Lainnya

Meskipun distribusi normal sering menjadi yang paling banyak dikutip dan terkenal, ada beberapa PDF lainnya.

Distribusi Seragam

Distribusi paling sederhana dan paling populer adalah distribusi seragam, di mana semua hasil memiliki peluang yang sama untuk terjadi.Sebuah dadu bersisi enam memiliki distribusi yang seragam.Setiap hasil memiliki probabilitas sekitar 16,67% (1/6).

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia2020

Distribusi Binomial

Distribusi binomial mewakili data yang hanya dapat mengambil salah satu dari dua nilai, seperti lemparan koin (kepala vs. ekor) atau ekspresi logis yang berbentuk ya/tidak, hidup/mati, dll.

Sebuah histogram dari distribusi binomial.C.K.Taylor

Distribusi Lognormal

Distribusi lognormal penting dalam keuangan karena lebih baik menggambarkan pengembalian harga aset aktual daripada distribusi normal standar.PDF ini memiliki kemiringan positif (kanan) dan kurtosis yang lebih tinggi.

Distribusi Lognormal.

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia2020

Distribusi racun

Distribusi Poisson adalah PDF yang digunakan untuk menggambarkan variabel hitungan, atau probabilitas bahwa sejumlah kejadian akan terjadi.Misalnya, berapa banyak apel yang ditemukan di pohon apel, berapa banyak lebah yang hidup di sarang lebah dari waktu ke waktu, atau berapa hari perdagangan portofolio akan kehilangan 5% atau lebih.

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia2020

Distribusi Beta

Distribusi beta adalah jenis PDF umum yang dapat mengambil berbagai bentuk dan karakteristik, seperti yang ditentukan hanya oleh dua parameter: alfa dan beta.Ini sering digunakan di bidang keuangan untuk memperkirakan tingkat pemulihan default obligasi atau tingkat kematian dalam asuransi.

Variasi Distribusi Beta.

Contoh Fungsi Kerapatan Probabilitas

Sebagai contoh sederhana dari distribusi probabilitas, mari kita lihat jumlah yang diamati ketika melempar dua dadu standar bersisi enam.Setiap dadu memiliki peluang 1/6 untuk melempar satu angka, satu sampai enam, tetapi jumlah dua dadu akan membentuk distribusi peluang yang digambarkan pada gambar di bawah.

Tujuh adalah hasil yang paling umum (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Dua dan dua belas, di sisi lain, jauh lebih kecil kemungkinannya (1+1 dan 6+6).

Gambar oleh Sabrina Jiang © Investopedia2020

Apa Fungsi Densitas Probabilitas (PDF) Memberitahu Kami?

Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) menggambarkan seberapa besar kemungkinan untuk mengamati beberapa hasil yang dihasilkan dari proses pembuatan data.Misalnya, seberapa besar kemungkinan koin yang dilempar akan muncul (50%). Atau peran dadu muncul 6 (1/6 = 16,7%). PDF dapat memberi tahu kami nilai mana yang paling mungkin muncul vs. hasil yang lebih kecil kemungkinannya.Ini akan berubah tergantung pada bentuk dan karakteristik PDF.

Apa itu Teorema Batas Pusat (CLT) dan Bagaimana Kaitannya dengan PDF?

Teorema batas pusat (CLT) menyatakan bahwa distribusi variabel acak dalam sampel akan mulai mendekati distribusi normal karena ukuran sampel menjadi lebih besar, terlepas dari bentuk distribusi yang sebenarnya.Jadi, kita tahu bahwa melempar koin adalah proses biner, dijelaskan oleh distribusi binomial (kepala atau ekor). Namun, jika kita mempertimbangkan beberapa lemparan koin, kemungkinan mendapatkan kombinasi kepala dan ekor tertentu mulai berbeda.Misalnya, jika kita melempar koin sepuluh kali, kemungkinan besar mendapatkan 5 dari masing-masing koin, tetapi mendapatkan sepuluh kepala berturut-turut sangat jarang.Bayangkan 1.000 lemparan koin, dan distribusinya mendekati kurva lonceng normal.

Apa itu PDF vs. CDF?

Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) menjelaskan nilai mana yang mungkin muncul dalam proses pembuatan data pada waktu tertentu atau untuk pengundian tertentu.

Fungsi distribusi kumulatif (CDF) malah menggambarkan bagaimana probabilitas marjinal ini bertambah, akhirnya mencapai 100% (atau 1,0) dari hasil yang mungkin.Dengan menggunakan CDF, kita dapat melihat seberapa besar kemungkinan hasil suatu variabel akan kurang dari atau sama dengan beberapa nilai prediksi.

Gambar di bawah, misalnya, menunjukkan CDF untuk distribusi normal.

CDF.

Gambar oleh Julie Bang © Investopedia2020

Garis bawah

Fungsi distribusi probabilitas (PDF) menggambarkan nilai yang diharapkan dari variabel acak yang diambil dari sampel.Bentuk PDF menjelaskan seberapa besar kemungkinan nilai yang diamati telah terjadi.Distribusi normal adalah contoh yang umum digunakan yang dapat dijelaskan hanya rata-rata dan simpangan bakunya.PDF lainnya lebih kompleks dan bernuansa.Pengembalian harga saham cenderung mengikuti distribusi lognormal daripada distribusi normal, menunjukkan bahwa kerugian penurunan lebih sering terjadi daripada keuntungan yang sangat besar, relatif terhadap apa yang diprediksi oleh distribusi normal.