맥컬리 기간 대 수정 기간: 차이점은 무엇입니까?

맥컬리 듀레이션 vs.수정 기간: 개요

맥컬리 듀레이션과 수정 듀레이션은 주로 채권의 듀레이션을 계산하는 데 사용됩니다.맥컬리 듀레이션은 채권 보유자가 채권의 현금 흐름을 받기까지의 가중 평균 시간을 계산합니다.반대로, 수정된 듀레이션은 만기수익률에 변화가 있을 때 채권의 가격 민감도를 측정합니다.

주요 내용

  • 듀레이션 개념 또는 이자율 변화에 대한 고정 수입 자산의 가격 민감도 개념에 접근하는 몇 가지 다른 방법이 있습니다.
  • 맥컬리 듀레이션은 채권에서 발생하는 현금 흐름의 만기까지의 가중 평균 기간이며 예방 접종 전략을 사용하는 포트폴리오 관리자가 자주 사용합니다.
  • 채권의 수정된 듀레이션은 맥컬리 듀레이션의 조정된 버전이며 만기 수익률의 각 백분율 변화에 대한 채권 듀레이션 및 가격의 변화를 계산하는 데 사용됩니다.

맥컬리 기간

맥컬리 듀레이션은 기간에 정기 이표 지불을 곱하고 결과 값을 1에 더하여 만기까지의 정기 수익률을 더한 값으로 나누어 계산합니다.다음으로 각 기간에 대한 값을 계산하여 합산합니다.그런 다음 결과 값을 총 기간 수에 액면가 값을 곱한 값을 1로 나눈 값에 기간 수익률을 총 기간 수로 더한 값을 더합니다.그런 다음 가치를 현재 채권 가격으로 나눕니다.

맥컬리Duration = ( = 1 N * ( 1 + 와이 ) + N * ( 1 + 와이 ) N ) 현재 채권 가격 어디: = 정기쿠폰지급 와이 = 주기적인 수율 = 채권의 만기가치 N = 지속 기간 begin{aligned} &text{Macaulay Duration}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ left(1+yright)^n } right)}{text{현재 채권 가격}} &textbf{where:} &C=text{정기적 이표지급} &y=text{정기수익률} &M=text{채권의 만기 가치} &n=text{기간 내 채권 기간} end{정렬} 맥컬리Duration=현재 채권 가격(t=1N(1+년)t*C+(1+년)Nn*M)어디:C=정기쿠폰지급y=주기적 수율남=채권의 만기가치n=지속 기간

채권 가격은 현금 흐름에 1을 곱하고 1을 뺀 값을 1로 나눈 값에 만기 수익률을 더한 후 기간 수를 필요한 수익률로 나눈 값으로 계산합니다.결과 값은 채권의 액면가 또는 만기 가치를 1로 나눈 값에 총 기간 수만큼 인상된 만기 수익률을 더한 값입니다.

예를 들어 만기 가치가 $1,000이고 이표율이 6%인 3년 만기 채권이 반년마다 지급된다고 가정합니다.채권은 연 2회 이표를 지급하고 최종 지급 시 원금을 지급합니다.이를 감안할 때 향후 3년 동안 다음과 같은 현금 흐름이 예상됩니다.

기간1 : $ 30 기간2 : $ 30 기간3 : $ 30 기간4 : $ 30 기간5 : $ 30 기간6 : $ 1 , 030 시작{정렬} &text{기간 1}: $30 &text{기간 2}: $30 &text{기간 3}: $30 &text{기간 4}: $30 &text{기간 5}: $30 &text{기간 6}: $1,030 끝{정렬} 기간1:$30기간2:$30기간3:$30기간4:$30기간5:$30기간6:$1,030

기간과 현금 흐름을 알고 있는 경우 각 기간에 대한 할인 요소를 계산해야 합니다.이것은 1 ÷ (1 + r)로 계산됩니다.N, 여기서 r은 이자율이고 n은 해당 기간 번호입니다.반기 복리 이자율 r은 6% ÷ 2 = 3%입니다.따라서 할인 요인은 다음과 같습니다.

기간1할인율 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 기간2할인율 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 기간3할인율 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) = 0.9151 기간4할인율 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 기간5할인율 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 기간6할인율 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 begin{aligned} &text{기간 1 할인 계수}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 &text{기간 2 할인 계수}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 &text{기간 3 할인율}: 1div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 &text{기간 4 할인율}: 1div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 &text{기간 5 할인율}: 1div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{기간 6 할인 계수}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{aligned} 기간1할인율:1÷(1+.03)1=0.9709기간2할인율:1÷(1+.03)2=0.9426기간3할인율:1÷(1+.03)=0.9151기간4할인율:1÷(1+.03)4=0.8885기간5할인율:1÷(1+.03)5=0.8626기간6할인율:1÷(1+.03)6=0.8375

다음으로, 해당 기간의 현금 흐름에 기간 번호와 해당 할인 계수를 곱하여 현금 흐름의 현재 가치를 찾습니다.

기간1 : 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 기간2 : 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 기간3 : × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 기간4 : 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 기간5 : 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 기간6 : 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175.65 기간 = 1 6 = $ 5 , 579.71 = 분자 begin{aligned} &text{기간 1}: 1 x $30 x 0.9709 = $29.13 &text{기간 2}: 2 x $30 x 0.9426 = $56.56 &text{기간 3}: 3 x $30 x &text{Period = $82 }: 4 x $30 x 0.8885 = $106.62 &text{기간 5}: 5 x $30 x 0.8626 = $129.39 &text{기간 6}: 6 x $1,030 x 0.8375 = $5,175.61 } = $5,579.71 = 텍스트{분자} 끝{정렬} 기간1:1×$30×0.9709=$29.13기간2:2×$30×0.9426=$56.56기간3:3×$30×0.9151=$82.36기간4:4×$30×0.8885=$106.62기간5:5×$30×0.8626=$129.39기간6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65기간=16=$5,579.71=분자

현재본드가격 = PVCashFlows = 1 6 현재본드가격 = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 현재본드가격 = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 현재본드가격 = $ 1 , 000 현재본드가격 = 분모 begin{aligned} &text{현재 채권 가격} = sum_{text{ PV 현금 흐름 } = 1} ^ {6} &phantom{ text{현재 채권 가격} } = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ text{현재 채권 가격} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ text{현재 채권 가격} } = $1,000 &phantom{ text{현재 채권 가격} } = text{분모} end{aligned} 현재본드가격=PVCashFlows=16현재본드가격=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2현재본드가격=+⋯+1030÷(1+.03)6현재본드가격=$1,000현재본드가격=분모

(쿠폰이자율과 이자율이 동일하기 때문에 채권은 액면가로 거래됩니다.)

맥컬리Duration = $ 5 , 579.71 ÷ $ 1 , 000 = 5.58 begin{aligned} &text{Macaulay Duration} = $5,579.71 div $1,000 = 5.58 end{aligned} 맥컬리Duration=$5,579.71÷$1,000=5.58

이 듀레이션 계산은 5.58년 반기 동안이며, 채권은 반기별로 지급됩니다.따라서 연간 듀레이션은 5.58/2 = 2.79년으로 채권이 만기되는 3년보다 짧습니다.

수정된 기간

수정된 기간 = 맥컬리 기간 ( 1 + 와이 N ) 어디: 와이 = 수확량 만기 N = 연간 쿠폰 기간 수 begin{aligned} &text{Modified Duration}=frac{text{Macauley Duration}}{left( 1 + frac{YTM}{n}right)} &textbf{where:} &YTM=text{만일 수율} &n =text{연간 쿠폰 기간 수} end{aligned} 수정된 기간=(1+NYTM)맥컬리 기간어디:YTM=수확량 만기n=연간 쿠폰 기간 수

수정된 듀레이션은 수익률을 만기로 변경하는 것을 설명하는 맥컬리 듀레이션의 조정된 버전입니다.수정된 듀레이션에 대한 공식은 Macaulay 듀레이션 값을 1로 나눈 값에 만기 수익률을 더한 값을 연간 이표 기간 수로 나눈 값입니다.수정된 듀레이션은 만기 수익률의 각 퍼센트 변화에 대한 채권 듀레이션 및 가격의 변화를 결정합니다.

예를 들어, 5.58년의 맥컬리 듀레이션을 갖는 것으로 계산된 위의 예에서 우리의 채권을 살펴보겠습니다.이 채권의 수정된 기간은 다음과 같습니다.

(2.79)/((1+0.06)/2) = 2.71%

채권 가격의 백분율 변화를 계산하는 공식은 수익률 변화에 수정 듀레이션의 음수 값을 곱한 값에 100%를 곱한 것입니다.이자율이 8%에서 9%로 인상되는 경우 채권의 이 백분율 변화는 -2.71%로 계산됩니다.따라서 밤새 금리가 1% 상승하면 채권 가격은 2.71% 하락할 것으로 예상된다.

수정된 기간 및 금리 스왑

수정된 기간은 이자율 스왑이 스왑에 대해 지불한 가격을 상환하는 데 걸리는 년 수를 계산하기 위해 연장될 수 있습니다.금리 스왑은 한 세트의 현금 흐름을 다른 세트로 교환하는 것으로 당사자 간의 금리 사양을 기반으로 합니다.

수정된 듀레이션은 금리 스왑 구간 또는 일련의 현금 흐름의 1베이시스 포인트 변경의 달러 가치를 일련의 현금 흐름의 현재 가치로 나누어 계산합니다.그런 다음 값에 10,000을 곱합니다.각 일련의 현금 흐름에 대한 수정된 기간은 일련의 현금 흐름의 기준점 변화의 달러 가치를 명목 가치에 시장 가치를 더한 값으로 나누어 계산할 수도 있습니다.그런 다음 분수에 10,000을 곱합니다.

이자율 스왑의 수정된 듀레이션을 계산하려면 양 레그의 수정된 듀레이션을 계산해야 합니다.두 개의 수정된 듀레이션의 차이는 금리 스왑의 수정된 듀레이션입니다.금리 스왑의 수정된 듀레이션에 대한 공식은 수신 구간의 수정된 듀레이션에서 지불 구간의 수정된 듀레이션을 뺀 것입니다.

예를 들어, 은행 A와 은행 B가 금리 스왑을 체결했다고 가정합니다.스왑의 수신 구간의 수정된 듀레이션은 9년으로 계산되고 지불 구간의 수정된 듀레이션은 5년으로 계산됩니다.이에 따른 금리 스왑의 수정 기간은 4년(9년 – 5년)입니다.

주요 차이점

Macaulay 듀레이션은 채권 현금 흐름의 현재 가치가 채권에 지불한 금액과 같아질 때까지 투자자가 채권을 보유해야 하는 가중 평균 시간을 측정하기 때문에 면역 전략으로 채권 포트폴리오 위험을 관리하려는 채권 관리자가 자주 사용합니다.

이에 반해 수정 듀레이션은 이자율 변화가 채권 가격에 얼마나 영향을 미치는지 측정하면서 수익률의 각 백분율 변화에 대해 듀레이션이 얼마나 변화하는지를 식별합니다.따라서 수정된 듀레이션은 이자율이 상승함에 따라 채권 가격이 얼마나 하락할 수 있는지 추정함으로써 채권 투자자에게 위험 측정치를 제공할 수 있습니다.채권 가격과 이자율은 서로 반비례 관계에 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

맥컬리와 수정 기간의 차이점은 무엇입니까?

맥컬리 듀레이션은 채권에서 발생하는 현금 흐름의 만기까지의 가중 평균 기간입니다.

수정된 듀레이션은 이자율 변화에 대한 채권의 가격 민감성으로, 맥컬리 듀레이션을 사용하여 채권의 만기수익률(YTM)에 맞게 조정합니다.

수정된 기간은 항상 맥컬리 기간보다 작습니까?

수정된 듀레이션은 수정된 듀레이션을 1에 수정된 만기 수익률을 더한 것으로 나누기 때문에 수정된 YTM이 0과 같은 드문 경우를 제외하고는 항상 맥컬리 듀레이션보다 작습니다. 분모는 1 + 0% = 1이 됩니다.

달러 기간이란 무엇입니까?

달러 듀레이션은 시장 금리의 변화에 ​​대한 채권 가치의 달러 변화를 측정하여 1%의 금리 변화가 주어졌을 때 간단한 달러 금액 계산을 제공합니다.