확률 밀도 함수(PDF)

확률 밀도 함수란 무엇입니까(PDF)?

확률 밀도 함수(PDF)는 연속 확률 변수와 반대되는 이산 랜덤 변수(예: 주식 또는 ETF)에 대한 확률 분포(결과의 가능성)를 정의하는 통계적 표현입니다.이산 확률 변수의 차이점은 변수의 정확한 값을 식별할 수 있다는 것입니다.

정규 분포는 잘 알려진 종 모양을 형성하는 PDF의 일반적인 예입니다.

금융 분야에서 거래자와 투자자는 PDF를 사용하여 위험 및 예상 수익 프로필을 평가하기 위해 가격 수익이 분배되는 방식을 이해합니다.

주요 내용

  • 확률 밀도 함수는 개별 값(예: 주식 또는 ETF의 가격)의 가능한 결과를 측정하는 데 사용되는 통계적 측정값입니다.
  • PDF는 일반적으로 종형 곡선과 유사한 그래프에 그려지며 결과의 확률은 곡선 아래에 있습니다.
  • 이산 변수는 정확하게 측정할 수 있지만 연속 변수는 무한한 값을 가질 수 있습니다.
  • PDF는 포트폴리오의 특정 증권 또는 펀드의 잠재적 위험/보상을 측정하는 데 사용할 수 있습니다.
  • 정규 분포가 종종 인용되어 종 모양의 곡선을 형성합니다.

확률 밀도 함수 이해(PDF)

PDF는 금융에서 개별 주식이나 ETF와 같은 특정 증권의 위험을 측정하는 데 사용됩니다.

그것들은 일반적으로 중립적인 시장 위험을 나타내는 정상적인 종형 곡선과 더 크거나 더 낮은 위험/보상을 나타내는 양쪽 끝의 종 모양으로 그래프에 표시됩니다.PDF가 그래픽으로 표시될 때 곡선 아래 영역은 변수가 떨어지는 간격을 나타냅니다.이 그래프 구간의 전체 면적은 이산 확률 변수가 발생할 확률과 같습니다.

더 정확하게 말하면, 연속 확률 변수가 특정 값을 가질 가능성이 절대적 가능성은 0이기 때문에 가능한 값의 무한 집합으로 인해 PDF 값을 사용하여 확률 변수가 특정 범위에 속할 가능성을 결정할 수 있습니다. 가치의.

Julie Bang의 이미지 © Investopedia2020

곡선의 오른쪽으로 치우친 분포는 더 큰 상방 보상을 제시하는 반면, 왼쪽으로 치우친 분포는 거래자에게 더 큰 하방 위험을 나타냅니다.

확률 분포를 사용하여 누적 분포 함수(CDF)를 생성할 수도 있습니다. 이 함수는 발생 확률을 누적적으로 합산하고 항상 0에서 시작하여 100%에서 끝납니다.

투자자는 PDF를 포트폴리오의 전반적인 위험/보상을 계산하는 많은 도구 중 하나로 사용해야 합니다.

이산 대연속 확률 분포 함수

PDF는 이산 또는 연속 데이터를 설명할 수 있습니다.차이점은 이산 변수는 정수, 예 대 아니오, 시간 등과 같은 특정 값만 사용할 수 있다는 것입니다.대조적으로 연속형 변수는 매우 작은 분수 또는 이론적으로 무한한 자릿수까지의 소수를 포함하여 곡선을 따라 모든 값을 포함합니다.

이산 대연속 PDF.

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확률 분포 함수 계산

PDF는 종종 평균, 표준 편차, 첨도 및 왜도로 특징지어집니다.

  • 평균: 산술 평균값
  • 표준 편차: 평균에 대한 데이터의 분산
  • 첨도: PDF 꼬리의 "비만" 설명
  • 왜도: PDF 대칭의 편차를 나타냅니다.

PDF를 계산하고 그래픽으로 플로팅하려면 미분 방정식이나 적분 미적분을 사용하는 복잡한 계산이 포함될 수 있습니다.실제로 확률 분포 함수를 계산하려면 그래프 계산기 또는 통계 소프트웨어 패키지가 필요합니다.

정규 분포

예를 들어 정규 분포의 PDF에 대한 계산은 다음과 같습니다.

정규 분포 공식.

어디:

  • x= 조사되는 변수 또는 데이터의 값 및 f(x) 확률 함수
  • μ = 평균
  • σ = 표준편차

정규 분포는 항상 왜도 = 0 및 첨도 = 3.0을 갖습니다.

기타 확률 분포 함수

정규 분포는 종종 가장 많이 인용되고 잘 알려져 있지만 몇 가지 다른 PDF가 있습니다.

균등 분포

가장 단순하고 가장 널리 사용되는 분포는 모든 결과가 발생할 확률이 동일한 균일 분포입니다.6면 다이는 균일한 분포를 갖습니다.각 결과의 확률은 약 16.67%(1/6)입니다.

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이항 분포

이항 분포는 동전 던지기(앞면 대 뒷면) 또는 예/아니오, 켜기/끄기 등의 형식을 취하는 논리 표현식과 같이 두 값 중 하나만 취할 수 있는 데이터를 나타냅니다.

이항 분포의 히스토그램.C.K.테일러

로그 정규 분포

대수 정규 분포는 표준 정규 분포보다 실제 자산 가격 수익률을 더 잘 설명하기 때문에 금융에서 중요합니다.이 PDF는 양수(오른쪽) 왜도와 더 높은 첨도를 가지고 있습니다.

로그 정규 분포.

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포아송 분포

포아송 분포는 개수 변수 또는 특정 횟수의 발생이 발생할 확률을 설명하는 데 사용되는 PDF입니다.예를 들어, 사과 나무에서 얼마나 많은 사과가 발견되는지, 시간이 지남에 따라 벌집에 얼마나 많은 꿀벌이 살아 있는지 또는 포트폴리오가 5% 이상의 손실을 입을 거래일 수 등이 있습니다.

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베타 배포

베타 분포는 알파와 베타라는 두 가지 매개변수로 정의된 다양한 모양과 특성을 가질 수 있는 일반적인 유형의 PDF입니다.그것은 종종 금융에서 보험의 채권 부도 회복률이나 사망률을 추정하는 데 사용됩니다.

베타 분포 변형.

확률 밀도 함수의 예

확률 분포의 간단한 예로서 두 개의 표준 6면체 주사위를 던질 때 관찰되는 숫자를 살펴보겠습니다.각 주사위는 1에서 6까지의 단일 숫자를 굴릴 확률이 1/6이지만 두 주사위의 합은 아래 이미지에 표시된 확률 분포를 형성합니다.

7은 가장 일반적인 결과입니다(1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). 반면에 2와 12는 가능성이 훨씬 낮습니다(1+1 및 6+6).

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확률 밀도 함수(PDF)는 무엇을 알려줍니까?

확률 밀도 함수(PDF)는 데이터 생성 프로세스의 결과로 어떤 결과를 관찰할 가능성이 얼마나 되는지 설명합니다.예를 들어, 공정한 동전을 뒤집어 앞면이 나올 확률(50%)입니다. 또는 주사위의 역할은 6이 나옵니다(1/6 = 16.7%). PDF는 어떤 값이 나타날 가능성이 가장 높은지와 그렇지 않은 결과를 비교할 수 있습니다.PDF의 모양과 특성에 따라 달라집니다.

중심극한정리(CLT)란 무엇이며 PDF와 어떤 관련이 있습니까?

중심극한정리(CLT)는 표본의 실제 모양에 관계없이 표본 크기가 커질수록 표본의 확률 변수 분포가 정규 분포에 접근하기 시작한다고 말합니다.따라서 우리는 동전 던지기가 이항 분포(머리 또는 꼬리)로 설명되는 이진 프로세스라는 것을 알고 있습니다. 그러나 여러 번의 동전 던지기를 고려하면 앞면과 뒷면의 특정 조합을 얻을 확률이 달라지기 시작합니다.예를 들어, 동전을 10번 던진다면 각각 5개씩 나올 확률은 가장 높지만 연속으로 10개의 앞면이 나오는 경우는 극히 드뭅니다.1,000번의 동전 던지기와 분포가 정상적인 종형 곡선에 접근한다고 상상해 보십시오.

PDF와 CDF란 무엇입니까?

확률 밀도 함수(PDF)는 주어진 시간에 또는 주어진 추첨에 대해 데이터 생성 프로세스에 나타날 가능성이 있는 값을 설명합니다.

대신 누적 분포 함수(CDF)는 이러한 한계 확률을 합산하여 궁극적으로 가능한 결과의 100%(또는 1.0)에 도달하는 방법을 나타냅니다.CDF를 사용하면 변수의 결과가 예측된 값보다 작거나 같을 가능성이 얼마나 되는지 알 수 있습니다.

예를 들어 아래 그림은 정규 분포에 대한 CDF를 보여줍니다.

CDF.

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결론

확률 분포 함수(PDF)는 표본에서 추출한 확률 변수의 예상 값을 설명합니다.PDF의 모양은 관찰된 값이 발생했을 가능성을 설명합니다.정규 분포는 평균과 표준 편차만 설명할 수 있는 일반적으로 사용되는 예입니다.다른 PDF는 더 복잡하고 미묘한 차이가 있습니다.주가 수익률은 정규 분포가 아닌 로그 정규 분포를 따르는 경향이 있으며, 이는 정규 분포가 예측하는 것과 비교하여 매우 큰 이익보다 하방 손실이 더 자주 발생함을 나타냅니다.