Tempoh Macaulay lwn Tempoh Diubah Suai: Apakah Perbezaannya?

Tempoh Macaulay lwn.Tempoh Diubah Suai: Gambaran Keseluruhan

Tempoh Macaulay dan tempoh yang diubah suai digunakan terutamanya untuk mengira tempoh bon.Tempoh Macaulay mengira masa purata wajaran sebelum pemegang bon menerima aliran tunai bon.Sebaliknya, tempoh yang diubah suai mengukur sensitiviti harga bon apabila terdapat perubahan dalam hasil kepada matang.

Pengambilan Utama

  • Terdapat beberapa cara berbeza untuk mendekati konsep tempoh, atau sensitiviti harga aset pendapatan tetap terhadap perubahan dalam kadar faedah.
  • Tempoh Macaulay ialah jangka purata wajaran kepada kematangan aliran tunai daripada bon, dan sering digunakan oleh pengurus portfolio yang menggunakan strategi imunisasi.
  • Tempoh bon yang diubah suai ialah versi terlaras bagi tempoh Macaulay dan digunakan untuk mengira perubahan dalam tempoh dan harga bon untuk setiap perubahan peratusan dalam hasil hingga matang.

Tempoh Macaulay

Tempoh Macaulay dikira dengan mendarabkan tempoh masa dengan pembayaran kupon berkala dan membahagikan nilai yang terhasil dengan 1 ditambah hasil berkala yang dinaikkan kepada masa matang.Seterusnya, nilai dikira untuk setiap tempoh dan ditambah bersama.Kemudian, nilai yang terhasil ditambah kepada jumlah bilangan tempoh yang didarab dengan nilai tara, dibahagi dengan 1, ditambah hasil berkala yang dinaikkan kepada jumlah bilangan tempoh.Kemudian nilai dibahagikan dengan harga bon semasa.

MacaulayDuration = ( t = 1 n t C ( 1 + y ) t + n M ( 1 + y ) n ) Harga semasa bon di mana: C = bayaran kupon berkala y = periodicyield M = nilai kematangan ikatan n = tempoh ikatan dalam tempoh begin{aligned} &text{Macaulay Duration}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ kiri(1+yright)^n } kanan)}{teks{Harga bon semasa}} &textbf{di mana:} &C=teks{pembayaran kupon berkala} &y=teks{hasil berkala} &M=teks{bon's nilai matang} &n=teks{tempoh bon dalam tempoh} tamat{diselaraskan} ,MacaulayDuration=Harga semasa bon(t=1n,(1+y)tt∗C,+(1+y)nn∗M,),di mana:C=bayaran kupon berkalay=periodicyieldM=nilai kematangan ikatann=tempoh ikatan dalam tempoh,

Harga bon dikira dengan mendarabkan aliran tunai dengan 1, tolak 1, dibahagikan dengan 1, ditambah hasil hingga matang, dinaikkan kepada bilangan tempoh dibahagikan dengan hasil yang diperlukan.Nilai yang terhasil ditambah kepada nilai tara, atau nilai kematangan, bon dibahagikan dengan 1, ditambah hasil kepada kematangan yang dinaikkan kepada jumlah bilangan tempoh.

Sebagai contoh, pertimbangkan bon tiga tahun dengan nilai matang $1,000 dan kadar kupon 6% dibayar setiap setengah tahun.Bon membayar kupon dua kali setahun dan membayar prinsipal pada pembayaran akhir.Memandangkan ini, aliran tunai berikut dijangkakan dalam tempoh tiga tahun akan datang:

Tempoh1 : $ 30 Tempoh2 : $ 30 Tempoh3 : $ 30 Tempoh4 : $ 30 Tempoh5 : $ 30 Tempoh6 : $ 1 , 030 mula{diselaraskan} &teks{Tempoh 1}: $30 &teks{Tempoh 2}: $30 &teks{Tempoh 3}: $30 &teks{Tempoh 4}: $30 &teks{Tempoh 5}: $30 &teks{Tempoh 6}: $1,030 end{aligned} ,Tempoh1:$30Tempoh2:$30Tempoh3:$30Tempoh4:$30Tempoh5:$30Tempoh6:$1,030,

Dengan tempoh dan aliran tunai diketahui, faktor diskaun mesti dikira untuk setiap tempoh.Ini dikira sebagai 1 ÷ (1 + r)n, dengan r ialah kadar faedah dan n ialah nombor tempoh yang dipersoalkan.Kadar faedah, r, dikompaun setiap setengah tahun ialah 6% ÷ 2 = 3%.Oleh itu, faktor diskaun ialah:

Tempoh1Faktor Diskaun : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 Tempoh2DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 Tempoh3DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0.9151 Tempoh4DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 Tempoh5Faktor Diskaun : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 Tempoh6Faktor Diskaun : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 mula{diselaraskan} &teks{Faktor Diskaun Tempoh 1}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 &teks{Faktor Diskaun Tempoh 2}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 &teks{Tempoh 3 Faktor Diskaun}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 &teks{Faktor Diskaun Tempoh 4}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 &teks{Faktor Diskaun Tempoh 5}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{Faktor Diskaun Tempoh 6}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{aligned} ,Tempoh1Faktor Diskaun:1÷(1+.03)1=0.9709Tempoh2DiscountFactor:1÷(1+.03)2=0.9426Tempoh3DiscountFactor:1÷(1+.03)3=0.9151Tempoh4DiscountFactor:1÷(1+.03)4=0.8885Tempoh5Faktor Diskaun:1÷(1+.03)5=0.8626Tempoh6Faktor Diskaun:1÷(1+.03)6=0.8375,

Seterusnya, darabkan aliran tunai tempoh dengan nombor tempoh dan dengan faktor diskaun yang sepadan untuk mencari nilai semasa aliran tunai:

Tempoh1 : 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Tempoh2 : 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Tempoh3 : 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Tempoh4 : 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Tempoh5 : 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Tempoh6 : 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175.65 Tempoh = 1 6 = $ 5 , 579.71 = pengangka mula{diselaraskan} &teks{Tempoh 1}: 1 kali $30 kali 0.9709 = $29.13 &teks{Tempoh 2}: 2 kali $30 kali 0.9426 = $56.56 &teks{Tempoh 3}: 3 kali $30 kali 0.9151 = $42. }: 4 kali $30 kali 0.8885 = $106.62 &teks{Tempoh 5}: 5 kali $30 kali 0.8626 = $129.39 &teks{Tempoh 6}: 6 kali $1,030 kali 0.8375 = $5,175.65} = $5,175.65} } = $5,579.71 = teks{numerator} end{aligned} ,Tempoh1:1×$30×0.9709=$29.13Tempoh2:2×$30×0.9426=$56.56Tempoh3:3×$30×0.9151=$82.36Tempoh4:4×$30×0.8885=$106.62Tempoh5:5×$30×0.8626=$129.39Tempoh6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65Tempoh=16,=$5,579.71=pengangka,

CurrentBondPrice = PVCashFlows = 1 6 CurrentBondPrice = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 CurrentBondPrice = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 CurrentBondPrice = $ 1 , 000 CurrentBondPrice = penyebut mula{diselaraskan} &teks{Harga Bon Semasa} = sum_{teks{ Aliran Tunai PV } = 1} ^ {6} &hantu{ teks{Harga Bon Semasa} } = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ text{Harga Bon Semasa} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ text{Harga Bon Semasa} } = $1,000 &phantom{ text{Semasa Harga Bon} } = teks{penyebut} end{aligned} ,CurrentBondPrice=PVCashFlows=16,CurrentBondPrice=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2CurrentBondPrice=+⋯+1030÷(1+.03)6CurrentBondPrice=$1,000CurrentBondPrice=penyebut,

(Perhatikan bahawa memandangkan kadar kupon dan kadar faedah adalah sama, bon akan didagangkan pada par.)

MacaulayDuration = $ 5 , 579.71 ÷ $ 1 , 000 = 5.58 begin{aligned} &text{Macaulay Duration} = $5,579.71 div $1,000 = 5.58 end{aligned} ,MacaulayDuration=$5,579.71÷$1,000=5.58,

Ambil perhatian bahawa pengiraan tempoh ini adalah selama 5.58 setengah tahun, kerana bon membayar setiap setengah tahun.Tempoh tahunan adalah 5.58/2 =2.79 tahun, iaitu kurang daripada tiga tahun di mana bon matang.

Tempoh yang Diubah Suai

ModifiedDuration = MacauleyDuration ( 1 + Y T M n ) di mana: Y T M = kematangan hasil n = bilangankupontempohsetahun mulakan{diselaraskan} &teks{Tempoh Diubah Suai}=frac{teks{Tempoh Macauley}}{kiri( 1 + frac{YTM}{n}kanan)} &textbf{di mana:} &YTM=teks{hasil hingga matang} &n =teks{bilangan tempoh kupon setahun} akhir{diselaraskan} ,ModifiedDuration=(1+nYTM,)MacauleyDuration,di mana:YTM=kematangan hasiln=bilangankupontempohsetahun,

Tempoh yang diubah suai ialah versi terlaras bagi tempoh Macaulay, yang menyumbang kepada perubahan hasil kepada tempoh matang.Formula untuk tempoh yang diubah suai ialah nilai tempoh Macaulay dibahagikan dengan 1, ditambah hasil hingga kematangan, dibahagikan dengan bilangan tempoh kupon setahun.Tempoh yang diubah suai menentukan perubahan dalam tempoh dan harga bon bagi setiap peratusan perubahan dalam hasil hingga matang.

Sebagai contoh, mari kita lihat ikatan kami daripada contoh di atas, yang dikira mempunyai tempoh Macaulay selama 5.58 tahun.Tempoh yang diubah suai untuk bon ini ialah:

(2.79)/((1+0.06)/2) = 2.71%

Formula untuk mengira peratusan perubahan dalam harga bon ialah perubahan dalam hasil didarab dengan nilai negatif tempoh diubah suai didarab dengan 100%.Peratusan perubahan dalam bon ini, untuk kenaikan kadar faedah daripada 8% kepada 9%, dikira menjadi -2.71%.Oleh itu, jika kadar faedah meningkat 1% semalaman, harga bon dijangka turun 2.71%.

Tempoh yang Diubahsuai dan Pertukaran Kadar Faedah

Tempoh yang diubah suai boleh dilanjutkan untuk mengira bilangan tahun swap kadar faedah yang diperlukan untuk membayar balik harga yang dibayar untuk swap tersebut.Swap kadar faedah ialah pertukaran satu set aliran tunai kepada yang lain dan berdasarkan spesifikasi kadar faedah antara pihak.

Tempoh yang diubah suai dikira dengan membahagikan nilai dolar bagi perubahan satu mata asas bagi kaki swap kadar faedah, atau siri aliran tunai, dengan nilai semasa siri aliran tunai.Nilai itu kemudiannya didarabkan dengan 10,000.Tempoh yang diubah suai untuk setiap siri aliran tunai juga boleh dikira dengan membahagikan nilai dolar bagi perubahan mata asas siri aliran tunai dengan nilai nosional ditambah nilai pasaran.Pecahan itu kemudiannya didarabkan dengan 10,000.

Tempoh ubah suai bagi kedua-dua kaki mesti dikira untuk mengira tempoh ubah suai bagi pertukaran kadar faedah.Perbezaan antara dua tempoh yang diubah suai ialah tempoh ubah suai bagi pertukaran kadar faedah.Formula untuk tempoh ubah suai swap kadar faedah ialah tempoh ubah suai bagi kaki penerima tolak tempoh ubah suai bagi kaki membayar.

Sebagai contoh, andaikan bank A dan bank B memasuki pertukaran kadar faedah.Tempoh ubah suai bagi kaki penerima swap dikira sebagai sembilan tahun dan tempoh ubah suai bagi kaki berbayar dikira sebagai lima tahun.Tempoh ubah suai swap kadar faedah yang terhasil ialah empat tahun (9 tahun –5 tahun).

Perbezaan Utama

Memandangkan tempoh Macaulay mengukur purata masa wajaran pelabur mesti memegang bon sehingga nilai semasa aliran tunai bon adalah sama dengan jumlah yang dibayar untuk bon itu, ia sering digunakan oleh pengurus bon yang ingin menguruskan risiko portfolio bon dengan strategi imunisasi.

Sebaliknya, tempoh yang diubah suai mengenal pasti berapa banyak perubahan tempoh untuk setiap perubahan peratusan dalam hasil sambil mengukur berapa banyak perubahan dalam kadar faedah memberi kesan kepada harga bon.Oleh itu, tempoh yang diubah suai boleh memberikan ukuran risiko kepada pelabur bon dengan menganggarkan berapa banyak harga bon boleh menurun dengan kenaikan kadar faedah.Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa harga bon dan kadar faedah mempunyai hubungan songsang antara satu sama lain.

Apakah Perbezaan Antara Macaulay dan Tempoh Diubah Suai?

Tempoh Macaulay ialah tempoh purata wajaran hingga kematangan aliran tunai daripada bon.

Tempoh yang diubah suai ialah sensitiviti harga bon terhadap perubahan dalam kadar faedah, yang mengambil tempoh Macaulay dan melaraskannya untuk hasil bon hingga matang (YTM).

Adakah Tempoh Diubah Suai Sentiasa Kurang daripada Tempoh Macaulay?

Oleh kerana tempoh yang diubah suai membahagikan tempoh yang diubah suai dengan satu ditambah hasil yang diubah suai kepada kematangan, tempoh tersebut akan sentiasa kurang daripada tempoh Macaulay - kecuali dalam kes yang jarang berlaku jika YTM yang diubah suai adalah sama dengan sifar, dalam hal ini kedua-duanya akan sama sejak penyebutnya ialah 1 + 0% = 1.

Apakah Tempoh Dolar?

Tempoh dolar mengukur perubahan dolar dalam nilai bon kepada perubahan dalam kadar faedah pasaran, memberikan pengiraan jumlah dolar yang mudah diberikan perubahan 1% dalam kadar.