Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian (PDF)

Apakah Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian (PDF)?

Fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) ialah ungkapan statistik yang mentakrifkan taburan kebarangkalian (kemungkinan hasil) untuk pembolehubah diskret (mis., saham atau ETF) berbanding pembolehubah rawak berterusan.Perbezaan antara pembolehubah rawak diskret ialah anda boleh mengenal pasti nilai tepat pembolehubah itu.

Taburan normal ialah contoh biasa bagi PDF, membentuk bentuk lengkung loceng yang terkenal.

Dalam kewangan, peniaga dan pelabur menggunakan PDF untuk memahami cara pulangan harga diagihkan untuk menilai risiko dan profil pulangan yang dijangkakan mereka.

Pengambilan Utama

  • Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian ialah ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur kemungkinan hasil nilai diskret (cth., harga saham atau ETF).
  • PDF diplot pada graf yang biasanya menyerupai lengkung loceng, dengan kebarangkalian hasil terletak di bawah lengkung.
  • Pembolehubah diskret boleh diukur dengan tepat, manakala pembolehubah berterusan boleh mempunyai nilai tak terhingga.
  • PDF boleh digunakan untuk mengukur potensi risiko/ganjaran keselamatan atau dana tertentu dalam portfolio.
  • Taburan normal sering disebut, membentuk lengkung berbentuk loceng.

Memahami Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian (PDF)

PDF digunakan dalam kewangan untuk mengukur risiko keselamatan tertentu, seperti saham individu atau ETF.

Mereka biasanya digambarkan pada graf, dengan keluk loceng biasa yang menunjukkan risiko pasaran neutral, dan loceng di kedua-dua hujung menunjukkan risiko/ganjaran yang lebih besar atau lebih kecil.Apabila PDF digambarkan secara grafik, kawasan di bawah lengkung akan menunjukkan selang di mana pembolehubah akan jatuh.Jumlah kawasan dalam selang graf ini sama dengan kebarangkalian pembolehubah rawak diskret berlaku.

Lebih tepat lagi, memandangkan kemungkinan mutlak pembolehubah rawak berterusan mengambil mana-mana nilai tertentu adalah sifar disebabkan set tak terhingga nilai yang mungkin tersedia, nilai PDF boleh digunakan untuk menentukan kemungkinan pembolehubah rawak jatuh dalam julat tertentu. daripada nilai.

Imej oleh Julie Bang © Investopedia2020

Taburan condong ke sebelah kanan lengkung mencadangkan ganjaran terbalik yang lebih besar, manakala taburan condong ke kiri menunjukkan risiko penurunan yang lebih besar untuk pedagang.

Pengagihan kebarangkalian juga boleh digunakan untuk mencipta fungsi pengedaran kumulatif (CDF), yang menjumlahkan kebarangkalian kejadian secara kumulatif dan akan sentiasa bermula pada sifar dan berakhir pada 100%.

Pelabur harus menggunakan PDF sebagai salah satu daripada banyak alat untuk mengira keseluruhan risiko/ganjaran dalam portfolio mereka.

Diskret lwn.Fungsi Taburan Kebarangkalian Berterusan

PDF boleh menerangkan sama ada data diskret atau berterusan.Perbezaannya ialah pembolehubah diskret hanya boleh mengambil nilai tertentu, seperti integer, ya vs. tidak, masa dalam hari dan sebagainya.Pembolehubah selanjar, sebaliknya, mengandungi semua nilai di sepanjang lengkung, termasuk pecahan atau perpuluhan yang sangat kecil hingga ke bilangan tempat yang tidak terhingga secara teori.

Diskret lwn.PDF berterusan.

Imej oleh Julie Bang © Investopedia2020

Mengira Fungsi Taburan Kebarangkalian

PDF selalunya dicirikan oleh min, sisihan piawai, kurtosis dan kecondongannya.

  • Min: nilai purata aritmetik
  • Sisihan piawai: serakan data tentang min
  • Kurtosis: menerangkan "kegemukan" ekor PDF
  • Skewness: merujuk kepada sisihan dalam simetri PDF

Mengira PDF dan memplotkannya secara grafik boleh melibatkan pengiraan kompleks yang menggunakan persamaan pembezaan atau kalkulus kamiran.Dalam amalan, kalkulator grafik atau pakej perisian statistik diperlukan untuk mengira fungsi taburan kebarangkalian.

Taburan Normal

Sebagai contoh, pengiraan untuk PDF bagi taburan normal adalah seperti berikut:

Formula Pengedaran Normal.

di mana:

  • x= nilai pembolehubah atau data yang sedang diperiksa dan f(x) fungsi kebarangkalian
  • μ = min
  • σ = sisihan piawai

Taburan normal sentiasa mempunyai kecondongan = 0 dan kurtosis = 3.0.

Fungsi Taburan Kebarangkalian Lain

Walaupun taburan normal selalunya yang paling banyak disebut dan terkenal, beberapa PDF lain wujud.

Pengagihan Pakaian Seragam

Pengagihan yang paling mudah dan paling popular ialah pengagihan seragam, di mana semua hasil mempunyai peluang yang sama untuk berlaku.Die bermuka enam mempunyai taburan seragam.Setiap hasil mempunyai kebarangkalian kira-kira 16.67% (1/6).

Imej oleh Julie Bang © Investopedia2020

Taburan Binomial

Taburan binomial mewakili data yang hanya boleh menggunakan satu daripada dua nilai, seperti sebalik syiling (kepala vs. ekor) atau ungkapan logik yang berbentuk ya/tidak, hidup/mati, dsb.

Histogram bagi taburan binomial.C.K.Taylor

Taburan Lognormal

Pengagihan lognormal adalah penting dalam kewangan kerana ia lebih menggambarkan pulangan harga aset sebenar daripada pengagihan normal piawai.PDF ini mempunyai kecondongan positif (kanan) dan kurtosis yang lebih tinggi.

Taburan Lognormal.

Imej oleh Julie Bang © Investopedia2020

Pengagihan Poisson

Taburan Poisson ialah PDF yang digunakan untuk menerangkan pembolehubah kiraan, atau kebarangkalian bilangan kejadian tertentu akan berlaku.Sebagai contoh, berapa banyak epal yang terdapat pada pokok epal, berapa banyak lebah yang hidup dalam sarang lebah dari semasa ke semasa, atau berapa banyak hari dagangan portfolio akan kehilangan 5% atau lebih.

Imej oleh Julie Bang © Investopedia2020

Pengagihan Beta

Pengagihan beta ialah jenis umum PDF yang boleh mengambil pelbagai bentuk dan ciri, seperti yang ditakrifkan oleh hanya dua parameter: alfa dan beta.Ia sering digunakan dalam kewangan untuk menganggarkan kadar pemulihan lalai bon atau kadar kematian dalam insurans.

Variasi Taburan Beta.

Contoh Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian

Sebagai contoh mudah bagi taburan kebarangkalian, mari kita lihat nombor yang diperhatikan semasa membaling dua dadu standard enam sisi.Setiap dadu mempunyai 1/6 kebarangkalian untuk melancarkan sebarang nombor tunggal, satu hingga enam, tetapi hasil tambah dua dadu akan membentuk taburan kebarangkalian yang digambarkan dalam imej di bawah.

Tujuh ialah hasil yang paling biasa (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Dua dan dua belas, sebaliknya, jauh lebih kecil kemungkinannya (1+1 dan 6+6).

Imej oleh Sabrina Jiang © Investopedia2020

Apakah Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian (PDF) Beritahu Kami?

Fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) menerangkan kemungkinan untuk melihat beberapa hasil yang terhasil daripada proses penjanaan data.Sebagai contoh, seberapa besar kemungkinan syiling yang adil dibalikkan akan muncul (50%). Atau peranan die untuk menghasilkan 6 (1/6 = 16.7%). PDF boleh memberitahu kami nilai mana yang paling mungkin muncul berbanding hasil yang kurang berkemungkinan.Ini akan berubah bergantung pada bentuk dan ciri PDF.

Apakah Teorem Had Pusat (CLT) dan Bagaimana Ia Berkaitan dengan PDF?

Teorem had pusat (CLT) menyatakan bahawa taburan pembolehubah rawak dalam sampel akan mula menghampiri taburan normal apabila saiz sampel menjadi lebih besar, tanpa mengira bentuk sebenar taburan.Oleh itu, kita tahu bahawa membalikkan syiling adalah proses binari, diterangkan oleh taburan binomial (kepala atau ekor). Walau bagaimanapun, jika kita mempertimbangkan beberapa lambungan syiling, kemungkinan untuk mendapatkan sebarang kombinasi kepala dan ekor tertentu mula berbeza.Sebagai contoh, jika kita membalikkan syiling sepuluh kali, kemungkinan besar untuk mendapat 5 setiap satu, tetapi mendapat sepuluh kepala berturut-turut adalah sangat jarang berlaku.Bayangkan 1,000 syiling flips, dan taburan menghampiri keluk loceng biasa.

Apakah itu PDF vs. CDF?

Fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) menerangkan nilai yang mungkin muncul dalam proses penjanaan data pada bila-bila masa atau untuk sebarang cabutan tertentu.

Fungsi pengedaran kumulatif (CDF) sebaliknya menggambarkan bagaimana kebarangkalian marginal ini bertambah, akhirnya mencapai 100% (atau 1.0) hasil yang mungkin.Menggunakan CDF kita boleh melihat kemungkinan besar hasil pembolehubah akan kurang daripada atau sama dengan beberapa nilai yang diramalkan.

Rajah di bawah, sebagai contoh, menunjukkan CDF untuk taburan normal.

CDF.

Imej oleh Julie Bang © Investopedia2020

Garisan bawah

Fungsi taburan kebarangkalian (PDF) menerangkan nilai jangkaan pembolehubah rawak yang diambil daripada sampel.Bentuk PDF menerangkan kemungkinan besar nilai yang diperhatikan telah berlaku.Taburan normal ialah contoh yang biasa digunakan yang boleh diterangkan hanya min dan sisihan piawainya.PDF lain lebih kompleks dan bernuansa.Pulangan harga saham cenderung mengikuti taburan lognormal dan bukannya normal, menunjukkan bahawa kerugian menurun adalah lebih kerap daripada keuntungan yang sangat besar, berbanding dengan apa yang diramalkan oleh taburan normal.