Durata Macaulay vs Durata modificată: Care este diferența?

Durata Macaulay vs.Durata modificată: o prezentare generală

Durata Macaulay și durata modificată sunt utilizate în principal pentru a calcula durata obligațiunilor.Durata Macaulay calculează timpul mediu ponderat înainte ca un deținător de obligațiuni să primească fluxurile de numerar ale obligațiunii.În schimb, durata modificată măsoară sensibilitatea la preț a unei obligațiuni atunci când are loc o modificare a randamentului până la scadență.

Recomandări cheie

  • Există câteva moduri diferite de a aborda conceptul de durată sau sensibilitatea prețului unui activ cu venit fix la modificările ratelor dobânzii.
  • Durata Macaulay este termenul mediu ponderat până la scadență a fluxurilor de numerar dintr-o obligațiune și este frecvent utilizat de managerii de portofoliu care utilizează o strategie de imunizare.
  • Durata modificată a unei obligațiuni este o versiune ajustată a duratei Macaulay și este utilizată pentru a calcula modificările duratei și prețului unei obligațiuni pentru fiecare modificare procentuală a randamentului până la scadență.

Durata Macaulay

Durata Macaulay se calculează înmulțind perioada de timp cu plata periodică a cuponului și împărțind valoarea rezultată la 1 plus randamentul periodic crescut până la scadență.Apoi, valoarea este calculată pentru fiecare perioadă și se adună.Apoi, valoarea rezultată se adaugă la numărul total de perioade înmulțit cu valoarea par, împărțită la 1, plus randamentul periodic ridicat la numărul total de perioade.Apoi valoarea este împărțită la prețul curent al obligațiunii.

MacaulayDuration = ( t = 1 n t C ( 1 + y ) t + n M ( 1 + y ) n ) Prețul curent al obligațiunii Unde: C = cuponplată periodică y = randament periodic M = valoarea maturității obligațiunii n = durata legăturii în perioade începe{aliniat} &text{Durata Macaulay}=frac{stânga( suma_{t=1}^{n}{frac{t*C}{stânga(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ left(1+yright)^n } right)}{text{Prețul curent al obligațiunii}} &textbf{unde:} &C=text{plată periodică a cuponului} &y=text{randament periodic} &M=text{obligațiune valoare la scadență} &n=text{durata obligațiunii în perioade} end{aliniat} MacaulayDuration=Prețul curent al obligațiunii(t=1n(1+y)tt∗C+(1+y)nn∗M)Unde:C=cuponplată periodicăy=randament periodicM=valoarea maturității obligațiuniin=durata legăturii în perioade

Prețul unei obligațiuni se calculează prin înmulțirea fluxului de numerar cu 1, minus 1, împărțit la 1, plus randamentul până la scadență, majorat la numărul de perioade împărțit la randamentul necesar.Valoarea rezultată se adaugă la valoarea nominală, sau valoarea la scadență, a obligațiunii împărțită la 1, plus randamentul până la scadență ridicat la numărul total de perioade.

De exemplu, luați în considerare o obligațiune de trei ani cu o valoare la scadență de 1.000 USD și o rată a cuponului de 6% plătită semestrial.Obligațiunea plătește cuponul de două ori pe an și plătește principalul la plata finală.Având în vedere acest lucru, în următorii trei ani sunt așteptate următoarele fluxuri de numerar:

Perioada 1 : $ 30 Perioada 2 : $ 30 Perioada 3 : $ 30 Perioada 4 : $ 30 Perioada5 : $ 30 Perioada 6 : $ 1 , 030 begin{aliniat} &text{Perioada 1}: 30 $ &text{Perioada 2}: 30 $ &text{Perioada 3}: 30 $ &text{Perioada 4}: 30 $ &text{Perioada 5}: 30 $ &text{Perioada 6}: 1.030 USD end{aliniat} Perioada 1:30$Perioada 2:30$Perioada 3:30$Perioada 4:30$Perioada5:30$Perioada 6: 1.030 USD

Cu perioadele și fluxurile de numerar cunoscute, trebuie calculat un factor de actualizare pentru fiecare perioadă.Aceasta se calculează ca 1 ÷ (1 + r)n, unde r este rata dobânzii și n este numărul perioadei în cauză.Rata dobânzii, r, compusă semestrial este de 6% ÷ 2 = 3%.Prin urmare, factorii de reducere ar fi:

Perioada1DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0,9709 Perioada2DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0,9426 Perioada3DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0,9151 Perioada4DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0,8885 Perioada5DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0,8626 Perioada6DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0,8375 begin{aliniat} &text{Factor de reducere perioada 1}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0,9709 &text{Factor de reducere perioada 2}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 &text{Perioada 3 Factor de reducere}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 &text{Factor de reducere din perioada 4}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0,8885 &text{Factor de reducere din perioada 5}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{Perioada 6 Factor de reducere}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{aligned} Perioada1DiscountFactor:1÷(1+.03)1= 0,9709Perioada2DiscountFactor:1÷(1+.03)2= 0,9426Perioada3DiscountFactor:1÷(1+.03)3= 0,9151Perioada4DiscountFactor:1÷(1+.03)4=0,8885Perioada5DiscountFactor:1÷(1+.03)5=0,8626Perioada6DiscountFactor:1÷(1+.03)6=0,8375

Apoi, înmulțiți fluxul de numerar al perioadei cu numărul perioadei și cu factorul de actualizare corespunzător pentru a găsi valoarea actuală a fluxului de numerar:

Perioada 1 : 1 × $ 30 × 0,9709 = $ 29.13 Perioada 2 : 2 × $ 30 × 0,9426 = $ 56,56 Perioada 3 : 3 × $ 30 × 0,9151 = $ 82,36 Perioada 4 : 4 × $ 30 × 0,8885 = $ 106,62 Perioada5 : 5 × $ 30 × 0,8626 = $ 129,39 Perioada 6 : 6 × $ 1 , 030 × 0,8375 = $ 5 , 175,65 Perioadă = 1 6 = $ 5 , 579,71 = numărător begin{aliniat} &text{Perioada 1}: de 1 ori de 30 $ ori 0,9709 = 29,13 $ &text{Perioada 2}: de 2 ori de 30 $ ori 0,9426 = 56,56 $ &text{Perioada 3}: de 3 ori de 30 $ ori 0,9151 = $82{36,56 ori 0,9151 = $text }: de 4 ori de 30 $ ori 0,8885 = 106,62 $ &text{Perioada 5}: de 5 ori de 30 $ ori 0,8626 = 129,39 $ &text{Perioada 6}: de 6 ori 1.030 $ ori 0,8375 = 5.175 $ { ^ 175 $ ori 0,8626 ={ 61 { ^ }} } = 5.579,71 USD = text{numărător} end{aliniat} Perioada 1:1×30 USD×0,9709=29,13 USDPerioada 2:2×30 USD×0,9426=56,56 USDPerioada 3:3×30 USD×0,9151=82,36 USDPerioada 4:4×30 USD×0,8885=106,62 USDPerioada5:5×30 USD×0,8626=129,39 USDPerioada 6:6×1.030 USD×0,8375=5.175,65 USDPerioadă=16=5.579,71 USD=numărător

CurrentBondPrice = PVCashFlows = 1 6 CurrentBondPrice = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 CurrentBondPrice = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 CurrentBondPrice = $ 1 , 000 CurrentBondPrice = numitor begin{aligned} &text{Current Bond Price} = sum_{text{ PV Cash Flows } = 1} ^ {6} &phantom{ text{Current Bond Price} } = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ text{Current Bond Price} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ text{Current Bond Price} } = $1.000 &phantom{ text{Current Prețul obligațiunii} } = text{denominator} end{aliniat} CurrentBondPrice=PVCashFlows=16CurrentBondPrice=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2CurrentBondPrice=+⋯+1030÷(1+.03)6CurrentBondPrice= 1.000 USDCurrentBondPrice=numitor

(Rețineți că, deoarece rata cuponului și rata dobânzii sunt aceleași, obligațiunea se va tranzacționa la egalitate.)

MacaulayDuration = $ 5 , 579,71 ÷ $ 1 , 000 = 5,58 begin{aliniat} &text{Durata Macaulay} = 5.579,71 USD div 1.000 USD = 5,58 end{aliniat} MacaulayDuration=5.579,71 USD÷1.000 USD=5,58

Rețineți că acest calcul al duratei este de 5,58 jumătate de ani, deoarece obligațiunea se plătește semestrial.Durata anuală este astfel de 5,58/2 =2,79 ani, ceea ce este mai mic decât cei trei ani în care obligațiunea ajunge la scadență.

Durata Modificată

ModifiedDuration = MacauleyDurata ( 1 + Y T M n ) Unde: Y T M = randamenttomatitate n = numărdecuponperioadeperan begin{aliniat} &text{Durata modificată}=frac{text{Durata Macauley}}{stânga( 1 + frac{YTM}{n}dreapta)} &textbf{unde:} &YTM=text{randament până la maturitate} &n =text{numărul de perioade de cupon pe an} final{aliniat} ModifiedDuration=(1+nYTM)MacauleyDurataUnde:YTM=randamenttomatitaten=numărdecuponperioadeperan

Durata modificată este o versiune ajustată a duratei Macaulay, care ține cont de modificarea randamentului la scadențe.Formula pentru durata modificată este valoarea duratei Macaulay împărțită la 1, plus randamentul până la scadență, împărțit la numărul de perioade de cupon pe an.Durata modificată determină modificările duratei și prețului unei obligațiuni pentru fiecare modificare procentuală a randamentului până la scadență.

De exemplu, să ne uităm la obligațiunea noastră din exemplul de mai sus, care a fost calculată pentru a avea o durată Macaulay de 5,58 ani.Durata modificată pentru această obligațiune ar fi:

(2,79)/((1+0,06)/2) = 2,71%

Formula de calcul a variației procentuale a prețului obligațiunii este modificarea randamentului înmulțită cu valoarea negativă a duratei modificate înmulțită cu 100%.Această modificare procentuală rezultată a obligațiunii, pentru o creștere a ratei dobânzii de la 8% la 9%, este calculată a fi -2,71%.Prin urmare, dacă ratele dobânzilor cresc cu 1% peste noapte, prețul obligațiunii este de așteptat să scadă cu 2,71%.

Durata modificată și Swap-urile pe rata dobânzii

Durata modificată ar putea fi prelungită pentru a calcula numărul de ani în care ar fi nevoie de un swap pe rata dobânzii pentru a rambursa prețul plătit pentru swap.Un swap pe rata dobânzii este schimbul unui set de fluxuri de numerar cu altul și se bazează pe specificațiile ratei dobânzii între părți.

Durata modificată este calculată prin împărțirea valorii în dolar a unei modificări de un punct de bază a unui segment de swap a ratei dobânzii, sau a unei serii de fluxuri de numerar, la valoarea actuală a seriei de fluxuri de numerar.Valoarea este apoi înmulțită cu 10.000.Durata modificată pentru fiecare serie de fluxuri de numerar poate fi calculată și prin împărțirea valorii în dolar a unei modificări a punctului de bază a seriei de fluxuri de numerar la valoarea noțională plus valoarea de piață.Fracția este apoi înmulțită cu 10.000.

Durata modificată a ambelor etape trebuie calculată pentru a calcula durata modificată a swap-ului pe rata dobânzii.Diferența dintre cele două durate modificate este durata modificată a swap-ului pe rata dobânzii.Formula pentru durata modificată a swap-ului pe rata dobânzii este durata modificată a segmentului primitor minus durata modificată a segmentului plătitor.

De exemplu, să presupunem că banca A și banca B intră într-un swap pe rata dobânzii.Durata modificată a segmentului primitor al unui swap este calculată la nouă ani, iar durata modificată a segmentului plătitor este calculată la cinci ani.Durata modificată rezultată a swap-ului pe rata dobânzii este de patru ani (9 ani –5 ani).

Diferențele cheie

Deoarece durata Macaulay măsoară timpul mediu ponderat pe care un investitor trebuie să dețină o obligațiune până când valoarea actuală a fluxurilor de numerar ale obligațiunii este egală cu suma plătită pentru obligațiune, este adesea folosit de managerii de obligațiuni care doresc să gestioneze riscul portofoliului de obligațiuni cu strategii de imunizare.

În schimb, durata modificată identifică cât de mult se modifică durata pentru fiecare modificare procentuală a randamentului, măsoară cât de mult influențează o modificare a ratelor dobânzii prețul unei obligațiuni.Astfel, durata modificată poate oferi o măsură de risc pentru investitorii în obligațiuni, aproximând cât de mult ar putea scădea prețul unei obligațiuni cu o creștere a ratelor dobânzilor.Este important de reținut că prețurile obligațiunilor și ratele dobânzilor au o relație inversă între ele.

Care este diferența dintre Macaulay și durata modificată?

Durata Macaulay este durata medie ponderată până la scadență a fluxurilor de numerar dintr-o obligațiune.

Durata modificată este sensibilitatea la prețul unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii, care ia durata Macaulay și o ajustează pentru randamentul până la scadență al obligațiunii (YTM).

Durata modificată este întotdeauna mai mică decât durata Macaulay?

Deoarece durata modificată împarte durata modificată la unu plus randamentul modificat până la scadență, aceasta va fi întotdeauna mai mică decât durata Macaulay - cu excepția cazului rar dacă YTM modificată este egală cu zero, caz în care ambele vor fi aceleași, deoarece numitorul va fi 1 + 0% = 1.

Ce este durata dolarului?

Durata dolarului măsoară modificarea dolarului în valoarea unei obligațiuni la o modificare a ratei dobânzii de pe piață, oferind un calcul simplu al sumei în dolari, având în vedere o modificare de 1% a ratelor.