Funcția de densitate a probabilității (PDF)

Ce este o funcție de densitate a probabilității (PDF)?

Funcția de densitate a probabilității (PDF) este o expresie statistică care definește distribuția de aprobabilitate (probabilitatea unui rezultat) pentru o variabilă aleatorie discretă (de exemplu, o acțiune sau ETF), spre deosebire de o variabilă aleatoare continuă.Diferența dintre o variabilă aleatoare discretă este că puteți identifica o valoare exactă a variabilei.

Distribuția normală este un exemplu comun de PDF, formând binecunoscuta formă de curbă a clopotului.

În finanțe, comercianții și investitorii folosesc PDF-urile pentru a înțelege cum sunt distribuite randamentele prețurilor, pentru a evalua riscul și profilul de rentabilitate așteptată.

Recomandări cheie

  • Funcțiile de densitate a probabilității sunt o măsură statistică utilizată pentru a evalua rezultatul probabil al unei valori discrete (de exemplu, prețul unui acțiuni sau ETF).
  • PDF-urile sunt reprezentate pe un grafic asemănător de obicei cu o curbă clopot, probabilitatea rezultatelor se află sub curbă.
  • O variabilă discretă poate fi măsurată exact, în timp ce o variabilă continuă poate avea valori infinite.
  • PDF-urile pot fi folosite pentru a evalua riscul/recompensă potențială a unei anumite titluri sau fond dintr-un portofoliu.
  • Este adesea citată distribuția normală, formând o curbă în formă de clopot.

Înțelegerea funcțiilor de densitate de probabilitate (PDF)

PDF-urile sunt folosite în finanțe pentru a evalua riscul unei anumite titluri, cum ar fi o acțiune individuală sau ETF.

Acestea sunt de obicei reprezentate pe un grafic, cu o curbă clopot normală indicând riscul de piață neutru și un clopot la fiecare capăt indicând risc/recompensă mai mare sau mai mică.Când PDF-ul este reprezentat grafic, zona de sub curbă va indica intervalul în care variabila va cădea.Aria totală din acest interval al graficului este egală cu probabilitatea de apariție a unei variabile aleatoare discrete.

Mai precis, deoarece probabilitatea absolută ca o variabilă aleatoare continuă să ia orice valoare specifică este zero din cauza setului infinit de valori posibile disponibile, valoarea unui PDF poate fi utilizată pentru a determina probabilitatea ca o variabilă aleatoare să se încadreze într-un interval specific. a valorilor.

Imagine de Julie Bang © Investopedia2020

O distribuție înclinată spre partea dreaptă a curbei sugerează o recompensă mai mare în sus, în timp ce o distribuție înclinată spre stânga indică un risc mai mare de declin pentru comercianți.

Distribuțiile de probabilitate pot fi, de asemenea, utilizate pentru a crea funcții de distribuție cumulativă (CDF), care adună probabilitatea de apariție cumulativ și va începe întotdeauna de la zero și se va termina la 100%.

Investitorii ar trebui să folosească PDF-urile ca unul dintre multele instrumente pentru a calcula riscul/recompensa globală în joc în portofoliile lor.

Discret vs.Funcții de distribuție continuă a probabilității

PDF-urile pot descrie date discrete sau continue.Diferența este că variabilele discrete pot lua doar valori specifice, cum ar fi numere întregi, da vs. nu, ore ale zilei și așa mai departe.O variabilă continuă, în schimb, conține toate valorile de-a lungul curbei, inclusiv fracții foarte mici sau zecimale până la un număr teoretic infinit de locuri.

Discret vs.PDF continuu.

Imagine de Julie Bang © Investopedia2020

Calcularea unei funcții de distribuție a probabilității

PDF-urile sunt adesea caracterizate prin medie, abatere standard, curtoză și asimetrie.

  • Media: valoarea medie aritmetică
  • Abaterea standard: dispersia datelor despre medie
  • Kurtosis: descrie „grositatea” cozilor PDF-ului
  • Skewness: se referă la abaterile în simetria PDF-ului

Calcularea PDF-ului și reprezentarea grafică a acestuia poate implica calcule complexe care utilizează ecuații diferențiale sau calcul integral.În practică, calculatoarele grafice sau pachetele software statistice sunt necesare pentru a calcula o funcție de distribuție a probabilității.

Distribuția normală

De exemplu, calculul pentru PDF-ul distribuției normale este următorul:

Formula de distribuție normală.

Unde:

  • x= valoarea variabilei sau a datelor care sunt examinate și f(x) funcția de probabilitate
  • μ = media
  • σ = abaterea standard

O distribuție normală are întotdeauna o asimetrie = 0 și curtoza = 3,0.

Alte funcții de distribuție a probabilității

În timp ce distribuția normală este adesea cea mai citată și binecunoscută, există alte câteva PDF-uri.

Distributie uniforma

Cea mai simplă și mai populară distribuție este distribuția uniformă, în care toate rezultatele au șanse egale de a apărea.O matriță cu șase fețe are o distribuție uniformă.Fiecare rezultat are o probabilitate de aproximativ 16,67% (1/6).

Imagine de Julie Bang © Investopedia2020

Distribuție binomială

Distribuția binomială reprezintă date care pot lua doar una din două valori, cum ar fi aruncarea unei monede (capete vs. cozi) sau expresii logice care iau forma da/nu, pornit/oprit etc.

O histogramă a unei distribuții binomiale.C.K.Taylor

Distribuție lognormală

Distribuția lognormală este importantă în finanțe, deoarece descrie mai bine randamentele reale ale prețului activelor decât distribuția normală standard.Acest PDF are asimetrie pozitivă (dreapta) și curtoză mai mare.

Distribuție lognormală.

Imagine de Julie Bang © Investopedia2020

Distribuția Poisson

Distribuția Poisson este un PDF care este folosit pentru a descrie variabilele de numărare sau probabilitățile ca un anumit număr de apariții să se întâmple.De exemplu, câte mere se găsesc pe meri, câte albine sunt în viață într-un stup de-a lungul timpului sau în câte zile de tranzacționare un portofoliu va pierde 5% sau mai mult.

Imagine de Julie Bang © Investopedia2020

Distribuție beta

Distribuția beta este un tip general de PDF care poate lua o varietate de forme și caracteristici, așa cum sunt definite de doar doi parametri: alfa și beta.Este adesea folosit în finanțe pentru a estima ratele de recuperare a neîndeplinirii obligațiunilor sau ratele de mortalitate în asigurări.

Variații de distribuție beta.

Exemplu de funcție de densitate de probabilitate

Ca exemplu simplu de distribuție a probabilității, să ne uităm la numărul observat la aruncarea a două zaruri standard cu șase fețe.Fiecare zar are o probabilitate de 1/6 de a arunca orice număr, de la unu la șase, dar suma a două zaruri va forma distribuția probabilității prezentată în imaginea de mai jos.

Șapte este cel mai frecvent rezultat (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Doi și doisprezece, pe de altă parte, sunt mult mai puțin probabile (1+1 și 6+6).

Imagine de Sabrina Jiang © Investopedia2020

Ce ne spune o funcție de densitate a probabilității (PDF)?

O funcție de densitate a probabilității (PDF) descrie cât de probabil este să se observe un rezultat rezultat dintr-un proces de generare a datelor.De exemplu, cât de probabil este ca o monedă echitabilă răsturnată să iasă din cap (50%). Sau rolul unui zar să apară 6 (1/6 = 16,7%). Un PDF ne poate spune care valori sunt, prin urmare, cel mai probabil să apară în comparație cu rezultatele mai puțin probabile.Acest lucru se va schimba în funcție de forma și caracteristicile PDF-ului.

Ce este teorema limită centrală (CLT) și cum are legătură cu fișierele PDF?

Teorema limită centrală (CLT) afirmă că distribuția unei variabile aleatoare dintr-un eșantion va începe să se apropie de o distribuție normală pe măsură ce dimensiunea eșantionului devine mai mare, indiferent de forma adevărată a distribuției.Astfel, știm că aruncarea unei monede este un proces binar, descris de distribuția binomială (capete sau cozi). Cu toate acestea, dacă luăm în considerare mai multe aruncări de monede, șansele de a obține o anumită combinație de capete și cozi încep să difere.De exemplu, dacă ar fi să aruncăm moneda de zece ori, șansele de a obține 5 din fiecare este cel mai probabil, dar să obținem zece capete la rând este extrem de rare.Imaginează-ți 1.000 de răsturnări de monede, iar distribuția se apropie de curba normală a clopotului.

Ce este un PDF față de un CDF?

O funcție de densitate de probabilitate (PDF) explică ce valori sunt susceptibile de a apărea într-un proces de generare a datelor la un moment dat sau pentru orice extragere dată.

În schimb, o funcție de distribuție cumulativă (CDF) descrie modul în care aceste probabilități marginale se adună, ajungând în cele din urmă la 100% (sau 1,0) din rezultatele posibile.Folosind un CDF putem vedea cât de probabil este ca rezultatul unei variabile să fie mai mic sau egal cu o valoare prezisă.

Figura de mai jos, de exemplu, arată CDF pentru o distribuție normală.

CDF.

Imagine de Julie Bang © Investopedia2020

Concluzia

Funcțiile de distribuție a probabilității (PDF) descriu valorile așteptate ale variabilelor aleatoare extrase dintr-un eșantion.Forma PDF-ului explică cât de probabil este ca o valoare observată să fi apărut.Distribuția normală este un exemplu folosit în mod obișnuit, care poate fi descris doar media și deviația standard.Alte PDF-uri sunt mai complexe și mai nuanțate.Randamentul prețului acțiunilor tind să urmeze o distribuție lognormală mai degrabă decât una normală, ceea ce indică faptul că pierderile în declin sunt mai frecvente decât câștigurile foarte mari, în raport cu ceea ce ar prezice distribuția normală.