Macaulay Duration vs. Modified Duration: อะไรคือความแตกต่าง?

Macaulay Duration เทียบกับแก้ไขระยะเวลา: ภาพรวม

ระยะเวลา Macaulay และระยะเวลาที่แก้ไขส่วนใหญ่จะใช้ในการคำนวณระยะเวลาของพันธบัตรระยะเวลา Macaulay คำนวณเวลาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักก่อนที่ผู้ถือหุ้นกู้จะได้รับกระแสเงินสดของพันธบัตรในทางกลับกัน ระยะเวลาที่แก้ไขจะวัดความไวของราคาของพันธบัตรเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในผลตอบแทนจนครบกำหนด

ประเด็นที่สำคัญ

  • มีหลายวิธีในการเข้าถึงแนวคิดเรื่องระยะเวลา หรือความอ่อนไหวต่อราคาของสินทรัพย์ถาวรต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ย
  • ระยะเวลา Macaulay คือระยะเวลาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจนครบกำหนดของกระแสเงินสดจากพันธบัตร และมักใช้โดยผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอที่ใช้กลยุทธ์การสร้างภูมิคุ้มกัน
  • ระยะเวลาที่แก้ไขของพันธบัตรเป็นเวอร์ชันที่ปรับปรุงแล้วของระยะเวลา Macaulay และใช้ในการคำนวณการเปลี่ยนแปลงในระยะเวลาและราคาพันธบัตรของการเปลี่ยนแปลงในแต่ละเปอร์เซ็นต์ของผลตอบแทนจนครบกำหนด

ระยะเวลา Macaulay

ระยะเวลา Macaulay คำนวณโดยการคูณระยะเวลาด้วยการจ่ายคูปองเป็นงวดและหารมูลค่าผลลัพธ์ด้วย 1 บวกกับผลตอบแทนเป็นงวดที่ยกขึ้นตามเวลาที่ครบกำหนดถัดไป ค่าจะถูกคำนวณสำหรับแต่ละช่วงเวลาและรวมเข้าด้วยกันจากนั้น ค่าผลลัพธ์จะถูกบวกเข้ากับจำนวนงวดทั้งหมดคูณด้วยค่าพาร์หารด้วย 1 บวกกับผลตอบแทนตามงวดที่เพิ่มเป็นจำนวนงวดทั้งหมดจากนั้นมูลค่าจะถูกหารด้วยราคาพันธบัตรปัจจุบัน

MacaulayDuration = ( t = 1 t ( 1 + y ) t + เอ็ม ( 1 + y ) ) ราคาพันธบัตรปัจจุบัน ที่ไหน: = ผ่อนชำระ y = ระยะ เอ็ม = thebond'smaturityvalue = ระยะเวลาของพันธะ เริ่มต้น{aligned} &ข้อความ{Macaulay Duration}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ ซ้าย(1+yright)^n } right)}{text{ราคาพันธบัตรปัจจุบัน}} &textbf{where:} &C=text{การจ่ายคูปองเป็นงวด} &y=ข้อความ{ผลตอบแทนตามงวด} &M=ข้อความ{ของพันธบัตร มูลค่าครบกำหนด} &n=ข้อความ{ระยะเวลาของพันธบัตรในช่วงเวลา} สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง} MacaulayDuration=ราคาพันธบัตรปัจจุบัน(t=1(1+y)tt∗C+(1+y)น∗M)ที่ไหน:C=ผ่อนชำระy=ระยะม=thebond'smaturityvaluen=ระยะเวลาของพันธะ

ราคาของพันธบัตรคำนวณโดยการคูณกระแสเงินสดด้วย 1 ลบ 1 หารด้วย 1 บวกด้วยผลตอบแทนจนครบกำหนด โดยเพิ่มเป็นจำนวนงวดหารด้วยผลตอบแทนที่ต้องการมูลค่าที่ได้จะเพิ่มเข้าไปในมูลค่าที่ตราไว้หรือมูลค่าครบกำหนดของพันธบัตรหารด้วย 1 บวกกับผลตอบแทนจนครบกำหนดเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนงวดทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น พิจารณาพันธบัตรอายุ 3 ปีที่มีมูลค่าครบกำหนด 1,000 ดอลลาร์และอัตราดอกเบี้ย 6% จ่ายทุกครึ่งปีพันธบัตรจะจ่ายคูปองปีละสองครั้งและชำระเงินต้นในงวดสุดท้ายด้วยเหตุนี้ กระแสเงินสดต่อไปนี้จึงคาดว่าจะเกิดขึ้นในอีกสามปีข้างหน้า:

ระยะเวลา1 : $ 30 ระยะเวลา2 : $ 30 ระยะเวลา3 : $ 30 ระยะเวลา4 : $ 30 ระยะเวลา5 : $ 30 ระยะเวลา6 : $ 1 , 030 เริ่มต้น{จัดตำแหน่ง} &ข้อความ{ระยะเวลา 1}: $30 &ข้อความ{ระยะเวลา 2}: $30 &ข้อความ{ระยะเวลา 3}: $30 &ข้อความ{ระยะเวลา 4}: $30 &ข้อความ{ระยะเวลา 5}: $30 &ข้อความ{ระยะเวลา 6}: $1,030 สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง} ระยะเวลา1:$30ระยะเวลา2:$30ระยะเวลา3:$30ระยะเวลา4:$30ระยะเวลา5:$30ระยะเวลา6:$1,030

เมื่อทราบงวดและกระแสเงินสด จะต้องคำนวณปัจจัยส่วนลดสำหรับแต่ละงวดคำนวณได้เป็น 1 ÷ (1 + r)โดยที่ r คืออัตราดอกเบี้ยและ n คือจำนวนงวดที่เป็นปัญหาอัตราดอกเบี้ย r ทบต้นทุกครึ่งปีคือ 6% ÷ 2 = 3%ดังนั้น ปัจจัยส่วนลดจะเป็น:

ระยะเวลา1ส่วนลดปัจจัย : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 ช่วงเวลา2ส่วนลดปัจจัย : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 ช่วงเวลา3ส่วนลดปัจจัย : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0.9151 Period4DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 ระยะเวลา5ส่วนลดปัจจัย : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 ระยะเวลา6ส่วนลดปัจจัย : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 Begin{aligned} &text{Period 1 Discount Factor}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 &text{Period 2 Discount Factor}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 &text{ระยะเวลา 3 ปัจจัยส่วนลด}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 &ข้อความ{ปัจจัยส่วนลดระยะเวลาที่ 4}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 &text{ระยะเวลาที่ 5 ปัจจัยส่วนลด}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{ระยะเวลาที่ 6 ปัจจัยส่วนลด}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{aligned} ระยะเวลา1ส่วนลดปัจจัย:1÷(1+.03)1=0.9709ช่วงเวลา2ส่วนลดปัจจัย:1÷(1+.03)2=0.9426ช่วงเวลา3ส่วนลดปัจจัย:1÷(1+.03)3=0.9151Period4DiscountFactor:1÷(1+.03)4=0.8885ระยะเวลา5ส่วนลดปัจจัย:1÷(1+.03)5=0.8626ระยะเวลา6ส่วนลดปัจจัย:1÷(1+.03)6=0.8375

ถัดไป คูณกระแสเงินสดของงวดด้วยจำนวนงวดและปัจจัยส่วนลดที่เกี่ยวข้องเพื่อหามูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด:

ระยะเวลา1 : 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 ระยะเวลา2 : 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 ระยะเวลา3 : 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 ระยะเวลา4 : 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 ระยะเวลา5 : 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 ระยะเวลา6 : 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175.65 . ระยะเวลา = 1 6 = $ 5 , 579.71 = เศษ Begin{aligned} &text{Period 1}: 1 ครั้ง $30 ครั้ง 0.9709 = $29.13 &text{Period 2}: 2 ครั้ง $30 ครั้ง 0.9426 = $56.56 &text{Period 3}: 3 ครั้ง $30 ครั้ง 0.9151 = $82.36 &text{Period 4 }: 4 คูณ $30 คูณ 0.8885 = $106.62 &text{ระยะเวลา 5}: 5 คูณ $30 คูณ 0.8626 = $129.39 &ข้อความ{ระยะเวลา 6}: 6 คูณ $1,030 คูณ 0.8375 = $5,175.65 &sum_{ข้อความ{ ระยะเวลา } = 1} ^ {6 } = $5,579.71 = ข้อความ{ตัวเศษ} สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง} ระยะเวลา1:1×$30×0.9709=$29.13ระยะเวลา2:2×$30×0.9426=$56.56ระยะเวลา3:3×$30×0.9151=$82.36ระยะเวลา4:4×$30×0.8885=$106.62ระยะเวลา5:5×$30×0.8626=$129.39ระยะเวลา6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65ระยะเวลา=1.6=$5,579.71=เศษ

ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = . PVCashFlows = 1 6 ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = $ 1 , 000 ราคาพันธบัตรปัจจุบัน = ตัวส่วน เริ่มต้น{จัดตำแหน่ง} &ข้อความ{ราคาพันธบัตรปัจจุบัน} = ผลรวม_{ข้อความ{ กระแสเงินสด PV } = 1} ^ {6} &phantom{ ข้อความ{ราคาพันธบัตรปัจจุบัน} } = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ text{Current Bond Price} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ text{Current Bond Price} } = $1,000 &phantom{ text{Current ราคาพันธบัตร} } = ข้อความ{ตัวส่วน} สิ้นสุด{จัดตำแหน่ง} ราคาพันธบัตรปัจจุบัน=PVCashFlows=16ราคาพันธบัตรปัจจุบัน=30÷(1+.03 .))1+30÷(1+.03 .))2ราคาพันธบัตรปัจจุบัน=+⋯+1030÷(1+.03 .))6ราคาพันธบัตรปัจจุบัน=$1,000ราคาพันธบัตรปัจจุบัน=ตัวส่วน

(โปรดทราบว่าเนื่องจากอัตราคูปองและอัตราดอกเบี้ยเท่ากัน พันธบัตรจะซื้อขายที่พาร์)

MacaulayDuration = $ 5 , 579.71 ÷ $ 1 , 000 = 5.58 เริ่มต้น{aligned} &ข้อความ{Macaulay Duration} = $5,579.71 div $1,000 = 5.58 end{aligned} MacaulayDuration=$5,579.71÷$1,000=5.58

โปรดทราบว่าการคำนวณระยะเวลานี้เป็น 5.58 ครึ่งปี เนื่องจากพันธบัตรจะจ่ายออกทุกครึ่งปีระยะเวลาต่อปีคือ 5.58/2 = 2.79 ปี ซึ่งน้อยกว่าสามปีที่พันธบัตรจะครบกำหนดไถ่ถอน

ระยะเวลาที่แก้ไข

แก้ไขระยะเวลา = MacauleyDuration ( 1 + Y ตู่ เอ็ม ) ที่ไหน: Y ตู่ เอ็ม = ผลผลิต = จำนวนงวดคูปองต่อปี Begin{aligned} &text{Modified Duration}=frac{text{Macauley Duration}}{left( 1 + frac{YTM}{n}right)} &textbf{where:} &YTM=text{ผลตอบแทนจนถึงวุฒิภาวะ} &n =ข้อความ{จำนวนงวดคูปองต่อปี} สิ้นสุด{aligned} แก้ไขระยะเวลา=(1+YTM)MacauleyDurationที่ไหน:YTM=ผลผลิตn=จำนวนงวดคูปองต่อปี

ระยะเวลาที่แก้ไขคือเวอร์ชันที่ปรับปรุงแล้วของระยะเวลา Macaulay ซึ่งพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทนเป็นวุฒิภาวะสูตรสำหรับระยะเวลาที่แก้ไขคือค่าของระยะเวลา Macaulay หารด้วย 1 บวกผลตอบแทนจนครบกำหนด หารด้วยจำนวนงวดคูปองต่อปีระยะเวลาที่แก้ไขจะกำหนดการเปลี่ยนแปลงในระยะเวลาและราคาพันธบัตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงร้อยละของผลตอบแทนจนครบกำหนด

ตัวอย่างเช่น ลองดูพันธบัตรของเราจากตัวอย่างด้านบน ซึ่งคำนวณให้มีระยะเวลา Macaulay 5.58 ปีระยะเวลาที่แก้ไขสำหรับพันธบัตรนี้จะเป็น:

(2.79)/((1+0.06)/2) = 2.71%

สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของราคาของพันธบัตรคือการเปลี่ยนแปลงของผลตอบแทนคูณด้วยค่าลบของระยะเวลาที่แก้ไขแล้วคูณด้วย 100%เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในพันธบัตรนี้ สำหรับการเพิ่มอัตราดอกเบี้ยจาก 8% เป็น 9% จะคำนวณเป็น -2.71%ดังนั้นหากอัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 1% ในชั่วข้ามคืน คาดว่าราคาพันธบัตรจะลดลง 2.71%..

ระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนและการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย

สามารถขยายระยะเวลาที่แก้ไขเพื่อคำนวณจำนวนปีที่จะใช้การแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยเพื่อชำระราคาที่จ่ายสำหรับการแลกเปลี่ยนการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยคือการแลกเปลี่ยนกระแสเงินสดชุดหนึ่งไปยังอีกชุดหนึ่ง และเป็นไปตามข้อกำหนดอัตราดอกเบี้ยระหว่างคู่สัญญา

ระยะเวลาที่แก้ไขคำนวณโดยการหารค่าเงินดอลลาร์ของการเปลี่ยนแปลงจุดพื้นฐานของจุดแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ย หรือชุดของกระแสเงินสดด้วยมูลค่าปัจจุบันของชุดกระแสเงินสดค่าจะถูกคูณด้วย 10,000ระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนสำหรับกระแสเงินสดแต่ละชุดสามารถคำนวณได้โดยการหารค่าเงินดอลลาร์ของการเปลี่ยนแปลงจุดพื้นฐานของชุดกระแสเงินสดด้วยมูลค่าตามสัญญาบวกมูลค่าตลาดจากนั้นนำเศษส่วนมาคูณด้วย 10,000

ต้องคำนวณระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนของขาทั้งสองเพื่อคำนวณระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยความแตกต่างระหว่างระยะเวลาที่แก้ไขทั้งสองคือระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยสูตรสำหรับระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยคือระยะเวลาที่แก้ไขของส่วนรับเงินลบด้วยระยะเวลาที่แก้ไขของส่วนการชำระเงิน

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าธนาคาร A และธนาคาร B ทำการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนของขารับของการแลกเปลี่ยนจะคำนวณเป็นเก้าปี และระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนของส่วนการชำระเงินจะคำนวณเป็นห้าปีระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนผลลัพธ์ของการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยคือสี่ปี (9 ปี –5 ปี)

ความแตกต่างที่สำคัญ

เนื่องจากระยะเวลาของ Macaulay วัดเวลาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก นักลงทุนต้องถือพันธบัตรไว้จนกว่ามูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดของพันธบัตรจะเท่ากับจำนวนเงินที่จ่ายสำหรับพันธบัตร ผู้จัดการพันธบัตรมักใช้การจัดการความเสี่ยงของพอร์ตพันธบัตรด้วยกลยุทธ์การสร้างภูมิคุ้มกัน

ในทางตรงกันข้าม ระยะเวลาที่แก้ไขจะระบุว่าระยะเวลาที่เปลี่ยนแปลงไปในแต่ละเปอร์เซ็นต์ของผลตอบแทนที่เปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใด ในขณะที่วัดว่าการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยส่งผลต่อราคาของพันธบัตรมากน้อยเพียงใดดังนั้นระยะเวลาที่ปรับเปลี่ยนสามารถให้มาตรการความเสี่ยงแก่ผู้ลงทุนตราสารหนี้โดยการประมาณราคาพันธบัตรที่จะลดลงเมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นสิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าราคาพันธบัตรและอัตราดอกเบี้ยมีความสัมพันธ์แบบผกผันซึ่งกันและกัน

Macaulay และระยะเวลาที่แก้ไขต่างกันอย่างไร

ระยะเวลา Macaulay คือระยะเวลาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจนครบกำหนดของกระแสเงินสดจากพันธบัตร

ระยะเวลาที่แก้ไขคือความอ่อนไหวของราคาของพันธบัตรต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ย ซึ่งใช้ระยะเวลา Macaulay และปรับตามอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรจนครบกำหนด (YTM)

ระยะเวลาที่แก้ไขจะน้อยกว่าระยะเวลา Macaulay เสมอหรือไม่

เนื่องจากระยะเวลาที่แก้ไขจะแบ่งระยะเวลาที่แก้ไขด้วยหนึ่งบวกกับผลตอบแทนที่แก้ไขจนครบกำหนด ซึ่งจะน้อยกว่าระยะเวลา Macaulay เสมอ - ยกเว้นในกรณีที่หายากถ้า YTM ที่แก้ไขแล้วมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งในกรณีนี้ทั้งสองจะเหมือนกันตั้งแต่ ตัวส่วนจะเป็น 1 + 0% = 1

Dollar Duration คืออะไร?

ระยะเวลาของเงินดอลลาร์จะวัดการเปลี่ยนแปลงของเงินดอลลาร์ในมูลค่าพันธบัตรต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยในตลาด โดยให้การคำนวณจำนวนเงินดอลลาร์ที่ตรงไปตรงมาโดยมีการเปลี่ยนแปลงอัตรา 1%