Macaulay Süresi ve Değiştirilmiş Süre: Fark Nedir?

Macaulay Süresi vs.Değiştirilen Süre: Genel Bakış

Macaulay süresi ve değiştirilen süre, esas olarak tahvillerin süresini hesaplamak için kullanılır.Macaulay süresi, bir tahvil sahibinin tahvilin nakit akışlarını almasından önceki ağırlıklı ortalama süreyi hesaplar.Tersine, değiştirilmiş süre, vadeye kadar getiride bir değişiklik olduğunda bir tahvilin fiyat duyarlılığını ölçer.

Önemli Çıkarımlar

  • Süre kavramına veya sabit getirili bir varlığın faiz oranlarındaki değişikliklere karşı fiyat duyarlılığına yaklaşmanın birkaç farklı yolu vardır.
  • Macaulay süresi, bir tahvilden gelen nakit akışlarının vadeye kadar olan ağırlıklı ortalama süresidir ve bağışıklama stratejisi kullanan portföy yöneticileri tarafından sıklıkla kullanılır.
  • Bir tahvilin değiştirilmiş süresi, Macaulay süresinin düzeltilmiş bir versiyonudur ve vadeye kadar getirideki her bir yüzde değişikliği için tahvilin süresi ve fiyatındaki değişiklikleri hesaplamak için kullanılır.

Macaulay Süresi

Macaulay süresi, dönem ile dönemsel kupon ödemesinin çarpılması ve elde edilen değerin 1 artı vadeye kadar yükseltilmiş dönemsel getiriye bölünmesiyle hesaplanır.Daha sonra, değer her dönem için hesaplanır ve toplanır.Daha sonra, elde edilen değer, nominal değerle çarpılan toplam dönem sayısına, 1'e bölünen artı dönemlerin toplam sayısına yükseltilmiş dönemsel getiriye eklenir.Daha sonra değer, mevcut tahvil fiyatına bölünür.

MacaulaySüre = ( t = 1 n t C ( 1 + y ) t + n M ( 1 + y ) n ) cari tahvil fiyatı nerede: C = periyodikkupon ödemesi y = periyodik verim M = tahvilin vade değeri n = bağ sürelerinin süresi start{aligned} &text{Macaulay Duration}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ left(1+yright)^n } right)}{text{Mevcut tahvil fiyatı}} &textbf{nerede:} &C=text{periyodik kupon ödemesi} &y=text{periyodik getiri} &M=text{tahvilin vade değeri} &n=metin{dönem cinsinden tahvilin süresi} end{hizalı} MacaulaySüre=cari tahvil fiyatı(t=1n(1+y)tt∗C+(1+y)nn∗M)nerede:C=periyodikkupon ödemesiy=periyodik verimM=tahvilin vade değerin=bağ sürelerinin süresi

Bir tahvilin fiyatı, nakit akışının 1, eksi 1'in 1'e bölünmesiyle artı vadeye kadar elde edilen getiri ile dönem sayısına bölünerek gereken getiri ile çarpılmasıyla hesaplanır.Ortaya çıkan değer, tahvilin nominal değerine veya vade değerine bölünerek 1'e bölünerek ve toplam dönem sayısına yükseltilen vadeye kadar getiriye eklenir.

Örneğin, vade değeri 1.000 ABD Doları olan ve altı ayda bir ödenen kupon oranı %6 olan üç yıllık bir tahvil düşünün.Tahvil kuponu yılda iki kez öder ve son ödemede anaparayı öder.Buna göre, önümüzdeki üç yıl içinde aşağıdaki nakit akışlarının gerçekleşmesi beklenmektedir:

1. dönem : $ 30 2. dönem : $ 30 Dönem3 : $ 30 Dönem4 : $ 30 Dönem5 : $ 30 Dönem6 : $ 1 , 030 start{aligned} &text{Dönem 1}: 30$ &text{2.Dönem}: 30$ &text{3.Dönem}: 30$ &text{4.Dönem}: 30$ &text{Dönem 5}: 30$ &text{6. Dönem: 1.030 $ bitiş{uyumlu} 1. dönem:30$2. dönem:30$Dönem3:30$Dönem4:30$Dönem5:30$Dönem6:1,030$

Dönemler ve bilinen nakit akışları ile her dönem için bir iskonto faktörü hesaplanmalıdır.Bu 1 ÷ (1 + r) olarak hesaplanırn, burada r faiz oranı ve n söz konusu dönem numarasıdır.Altı ayda bir bileşik faiz oranı, r, %6 ÷ 2 = %3'tür.Bu nedenle, indirim faktörleri şöyle olacaktır:

Dönem1İndirimFaktörü : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 Dönem2İndirim Faktörü : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 Dönem3İndirim Faktörü : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0,9151 Dönem4İndirim Faktörü : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 Dönem5İndirim Faktörü : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 Dönem6İndirim Faktörü : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 start{aligned} &text{Dönem 1 İndirim Faktörü}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 &text{Dönem 2 İndirim Faktörü}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 &text{Dönem 3 İndirim Faktörü}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 &text{Dönem 4 İndirim Faktörü}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 &text{Dönem 5 İndirim Faktörü}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{Dönem 6 İndirim Faktörü}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{hizalı} Dönem1İndirimFaktörü:1÷(1+.03)1=0.9709Dönem2İndirim Faktörü:1÷(1+.03)2=0.9426Dönem3İndirim Faktörü:1÷(1+.03)3=0.9151Dönem4İndirim Faktörü:1÷(1+.03)4=0.8885Dönem5İndirim Faktörü:1÷(1+.03)5=0.8626Dönem6İndirim Faktörü:1÷(1+.03)6=0.8375

Ardından, nakit akışının bugünkü değerini bulmak için dönemin nakit akışını dönem numarası ve buna karşılık gelen iskonto faktörü ile çarpın:

1. dönem : 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 2. dönem : 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Dönem3 : 3 × $ 30 × 0,9151 = $ 82.36 Dönem4 : 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Dönem5 : 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Dönem6 : 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175,65 Dönem = 1 6 = $ 5 , 579.71 = pay start{aligned} &text{Dönem 1}: 1 çarpı 30 dolar çarpı 0,9709 = 29,13 dolar &text{2.dönem}: 2 çarpı 30 dolar çarpı 0,9426 = 56,56 dolar &text{3.dönem}: 3 çarpı 30 dolar çarpı 0,9151 = 82,36 dolar &text{4.dönem }: 4 çarpı 30 ABD doları 0,8885 = 106,62 ABD doları &text{5.Dönem}: 5 çarpı 30 ABD doları 0,8626 = 129,39 ABD doları &text{6.Dönem}: 6 çarpı 1.030 ABD doları 0,8375 = 5,175,65 ABD doları &sum_{metin{ Dönem } = 1} ^ {6 } = 5,579,71 $ = metin{sayı} bitiş{hizalı} 1. dönem:1×30$×0.9709=29.13$2. dönem:2×30$×0,9426=56,56$Dönem3:3×30$×0.9151=82.36$Dönem4:4×30$×0.8885=106.62$Dönem5:5×30$×0.8626=129.39$Dönem6:6×1,030$×0.8375=5.175,65$Dönem=16=5.579.71$=pay

Mevcut TahvilFiyat = PVCashAkışlar = 1 6 Mevcut TahvilFiyat = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 Mevcut TahvilFiyat = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 Mevcut TahvilFiyat = $ 1 , 000 Mevcut TahvilFiyat = payda start{aligned} &text{Mevcut Tahvil Fiyatı} = sum_{text{ PV Nakit Akışları } = 1} ^ {6} &fantom{ metin{Mevcut Tahvil Fiyatı} } = 30 div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &fantom{ metin{Mevcut Tahvil Fiyatı} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &fantom{ metin{Mevcut Tahvil Fiyatı} } = 1.000 $ &fantom{ metin{Mevcut Tahvil Fiyatı} } = metin{payda} bitiş{hizalı} Mevcut TahvilFiyat=PVCashAkışlar=16Mevcut TahvilFiyat=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Mevcut TahvilFiyat=+⋯+1030÷(1+.03)6Mevcut TahvilFiyat=1000$Mevcut TahvilFiyat=payda

(Kupon oranı ve faiz oranı aynı olduğu için tahvilin eşit seviyede işlem göreceğini unutmayın.)

MacaulaySüre = $ 5 , 579.71 ÷ $ 1 , 000 = 5.58 start{aligned} &text{Macaulay Süresi} = 5,579,71 $ div 1,000 $ = 5,58 end{aligned} MacaulaySüre=5.579.71$÷1.000$=5.58

Tahvil altı ayda bir ödeme yaptığından, bu süre hesaplamasının 5,58 yarı yıl için olduğunu unutmayın.Böylece yıllık süre 5,58/2 = 2,79 yıldır, bu da tahvilin vadesinin geldiği üç yıldan azdır.

Değiştirilen Süre

DeğiştirilmişSüre = MacauleySüre ( 1 + Y T M n ) nerede: Y T M = verim olgunluğu n = yıllık kupon sayısı start{aligned} &text{Değiştirilmiş Süre}=frac{text{Macauley Duration}}{left( 1 + frac{YTM}{n}sağ)} &textbf{nerede:} &YTM=text{olgunluğa kadar verim} &n =metin{yıllık kupon dönemi sayısı} bitiş{hizalı} DeğiştirilmişSüre=(1+nYTM)MacauleySürenerede:YTM=verim olgunluğun=yıllık kupon sayısı

Değiştirilmiş süre, getiriyi vadelere göre değiştirmeyi hesaba katan Macaulay süresinin ayarlanmış bir versiyonudur.Değiştirilen sürenin formülü, Macaulay süresinin 1'e bölünmesiyle elde edilen değer artı vadeye kalan getiri ile yıllık kupon dönemlerinin sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.Değiştirilen süre, bir tahvilin süresindeki ve vadeye kadar getirideki her bir yüzde değişikliği için fiyattaki değişiklikleri belirler.

Örneğin, Macaulay süresi 5,58 yıl olarak hesaplanan yukarıdaki örnekten bağımıza bakalım.Bu tahvil için değiştirilmiş süre şöyle olacaktır:

(2,79)/((1+0,06)/2) = %2,71

Tahvilin fiyatındaki yüzde değişimi hesaplama formülü, verimdeki değişimin, değiştirilen sürenin negatif değerinin %100 ile çarpımıdır.Tahvilde ortaya çıkan bu yüzde değişim, %8'den %9'a faiz artışı için -%2.71 olarak hesaplanmıştır.Dolayısıyla faiz oranları bir gecede %1 yükselirse tahvilin fiyatının %2.71 düşmesi beklenir.

Değiştirilmiş Süre ve Faiz Swapları

Değiştirilen süre, faiz oranı takasının takas için ödenen fiyatı geri ödemesi için gereken yıl sayısını hesaplamak için uzatılabilir.Faiz oranı takası, bir grup nakit akışının diğeriyle değiştirilmesidir ve taraflar arasındaki faiz oranı özelliklerine dayanır.

Değiştirilen süre, bir faiz oranı takas ayağının veya nakit akışları serisinin bir baz puanlık değişiminin dolar değerinin, nakit akışları serisinin bugünkü değerine bölünmesiyle hesaplanır.Değer daha sonra 10.000 ile çarpılır.Her bir nakit akışı serisi için değiştirilen süre, nakit akışı serisindeki bir baz puan değişikliğinin dolar değerinin, kavramsal değer artı piyasa değerine bölünmesiyle de hesaplanabilir.Kesir daha sonra 10.000 ile çarpılır.

Faiz oranı takasının değiştirilmiş süresini hesaplamak için her iki ayağın değiştirilmiş süresi hesaplanmalıdır.Değiştirilen iki süre arasındaki fark, faiz oranı takasının değiştirilmiş süresidir.Faiz oranı takasının değiştirilmiş süresi için formül, alıcı ayağın değiştirilmiş süresi eksi ödeme ayağının değiştirilmiş süresidir.

Örneğin, banka A ve banka B'nin faiz oranı takasına girdiğini varsayalım.Swap alım ayağının değiştirilen süresi dokuz yıl, ödeme ayağının değiştirilen süresi beş yıl olarak hesaplanmıştır.Faiz oranı takasının ortaya çıkan değiştirilmiş süresi dört yıldır (9 yıl – 5 yıl).

Temel Farklılıklar

Macaulay süresi, bir yatırımcının tahvilin nakit akışlarının bugünkü değeri, tahvil için ödenen tutara eşit olana kadar bir tahvili elinde tutması gereken ağırlıklı ortalama süreyi ölçtüğü için, genellikle tahvil portföyü riskini bağışıklama stratejileriyle yönetmek isteyen tahvil yöneticileri tarafından kullanılır.

Buna karşılık, değiştirilmiş süre, faiz oranlarındaki bir değişikliğin bir tahvilin fiyatını ne kadar etkilediğini ölçerken, getirideki her bir yüzde değişikliği için sürenin ne kadar değiştiğini tanımlar.Böylece, değiştirilen süre, faiz oranlarındaki bir artışla bir tahvilin fiyatının ne kadar düşebileceğini tahmin ederek tahvil yatırımcıları için bir risk ölçüsü sağlayabilir.Tahvil fiyatlarının ve faiz oranlarının birbirleriyle ters bir ilişkisi olduğunu not etmek önemlidir.

Macaulay ve Değiştirilmiş Süre Arasındaki Fark Nedir?

Macaulay süresi, bir tahvilden elde edilen nakit akışlarının ağırlıklı ortalama vadesidir.

Değiştirilmiş süre, bir tahvilin, Macaulay süresini alan ve tahvilin vadeye kadar getirisine (YTM) göre ayarlayan faiz oranlarındaki değişikliklere karşı fiyat duyarlılığıdır.

Değiştirilen Süre Her Zaman Macaulay Süresinden Daha mı Kısa?

Değiştirilmiş süre, değiştirilmiş süreyi bir artı vadeye kadar değiştirilmiş getiriye böldüğü için, her zaman Macaulay süresinden daha az olacaktır - değiştirilmiş YTM'nin sıfıra eşit olduğu nadir durum dışında, bu durumda her ikisi de aynı olacaktır çünkü payda 1 + %0 = 1 olacaktır.

Dolar Süresi Nedir?

Dolar süresi, bir tahvilin değerindeki dolar değişimini piyasa faiz oranındaki bir değişikliğe ölçerek, oranlarda %1'lik bir değişiklik göz önüne alındığında basit bir dolar tutarı hesaplaması sağlar.