Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF)

Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF) Nedir?

Olasılık yoğunluğu işlevi (PDF), sürekli bir rastgele değişkenin aksine ayrı bir değişken (örneğin bir hisse senedi veya ETF) için olasılık dağılımını (bir sonucun olasılığı) tanımlayan istatistiksel bir ifadedir.Kesikli bir rastgele değişken arasındaki fark, değişkenin tam bir değerini tanımlayabilmenizdir.

Normal dağılım, iyi bilinen çan eğrisi şeklini oluşturan yaygın bir PDF örneğidir.

Finansta, tüccarlar ve yatırımcılar, risklerini ve beklenen getiri profillerini değerlendirmek için fiyat getirilerinin nasıl dağıtıldığını anlamak için PDF'leri kullanır.

Önemli Çıkarımlar

  • Olasılık Yoğunluk Fonksiyonları, ayrı bir değerin (örneğin bir hisse senedinin veya ETF'nin fiyatı) olası sonucunu ölçmek için kullanılan istatistiksel bir ölçüdür.
  • PDF'ler, tipik olarak bir çan eğrisine benzeyen bir grafik üzerinde çizilir ve sonuçların olasılığı eğrinin altında kalır.
  • Kesintili bir değişken tam olarak ölçülebilirken, sürekli bir değişken sonsuz değerlere sahip olabilir.
  • PDF'ler, bir portföydeki belirli bir menkul kıymetin veya fonun potansiyel riskini/ödülünü ölçmek için kullanılabilir.
  • Normal dağılım genellikle belirtilir ve çan şeklinde bir eğri oluşturur.

Olasılık Yoğunluk Fonksiyonlarını Anlama (PDF'ler)

PDF'ler, finansta, bireysel hisse senedi veya ETF gibi belirli bir güvenlik riskini ölçmek için kullanılır.

Bunlar tipik olarak, nötr piyasa riskini gösteren normal bir çan eğrisi ve her iki ucunda daha fazla veya daha az risk/ödülü gösteren bir çan ile bir grafik üzerinde gösterilir.PDF grafik olarak gösterildiğinde, eğrinin altındaki alan değişkenin düşeceği aralığı gösterecektir.Grafiğin bu aralığındaki toplam alan, kesikli bir rastgele değişkenin meydana gelme olasılığına eşittir.

Daha doğrusu, herhangi bir belirli değeri alan sürekli bir rastgele değişkenin mutlak olasılığı, mevcut sonsuz olası değerler kümesi nedeniyle sıfır olduğundan, bir PDF'nin değeri, belirli bir aralığa düşen bir rastgele değişkenin olasılığını belirlemek için kullanılabilir. değerlerin.

Resim Julie Bang'e aittir © Investopedia2020

Eğrinin sağ tarafına çarpık bir dağılım, daha fazla yukarı yönlü ödül anlamına gelirken, sola çarpık bir dağılım, tüccarlar için daha fazla aşağı yönlü risk olduğunu gösterir.

Olasılık dağılımları, oluşum olasılığını kümülatif olarak toplayan ve her zaman sıfırdan başlayıp %100'de biten kümülatif dağılım işlevleri (CDF'ler) oluşturmak için de kullanılabilir.

Yatırımcılar, portföylerindeki genel riski/ödülü hesaplamak için birçok araçtan biri olarak PDF'leri kullanmalıdır.

Ayrık vs.Sürekli Olasılık Dağılım Fonksiyonları

PDF'ler, ayrık veya sürekli verileri tanımlayabilir.Aradaki fark, ayrık değişkenlerin yalnızca tamsayılar, evet ve hayır, günün saatleri vb. gibi belirli değerleri alabilmesidir.Sürekli bir değişken, aksine, teorik olarak sonsuz sayıda basamağa kadar çok küçük kesirler veya ondalık sayılar dahil olmak üzere eğri boyunca tüm değerleri içerir.

Ayrık vs.Sürekli PDF.

Resim Julie Bang'e aittir © Investopedia2020

Olasılık Dağılım Fonksiyonunun Hesaplanması

PDF'ler genellikle ortalamaları, standart sapmaları, basıklıkları ve çarpıklıkları ile karakterize edilir.

  • Ortalama: aritmetik ortalama değer
  • Standart sapma: ortalama hakkındaki verilerin dağılımı
  • Kurtosis: PDF'nin kuyruklarının "şişmanlığını" tanımlar
  • Çarpıklık: PDF simetrisindeki sapmaları ifade eder

PDF'yi hesaplamak ve grafik olarak çizmek, diferansiyel denklemleri veya integral hesabı kullanan karmaşık hesaplamaları içerebilir.Pratikte, bir olasılık dağılım fonksiyonunu hesaplamak için grafik hesaplayıcılar veya istatistiksel yazılım paketleri gereklidir.

Normal Dağılım

Örnek olarak, normal dağılımın PDF'si için hesaplama aşağıdaki gibidir:

Normal Dağılım Formülü.

nerede:

  • x= incelenen değişkenin veya verinin değeri ve f(x) olasılık fonksiyonu
  • μ = ortalama
  • σ = standart sapma

Normal bir dağılım her zaman çarpıklık = 0 ve basıklık = 3.0'a sahiptir.

Diğer Olasılık Dağılım Fonksiyonları

Normal dağılım genellikle en çok alıntı yapılan ve en iyi bilineni olsa da, birkaç başka PDF de mevcuttur.

Üniforma dağıtımı

En basit ve en popüler dağılım, tüm sonuçların eşit gerçekleşme şansına sahip olduğu tek biçimli dağılımdır.Altı kenarlı bir kalıbın düzgün bir dağılımı vardır.Her sonucun yaklaşık %16.67 (1/6) olasılığı vardır.

Resim Julie Bang'e aittir © Investopedia2020

Binom dağılımı

Binom dağılımı, bir yazı tura (yazı-tura) veya evet/hayır, açık/kapalı, vb. şeklinde mantıksal ifadeler gibi iki değerden yalnızca birini alabilen verileri temsil eder.

Binom dağılımının bir histogramı.C.K.Taylor

Lognormal Dağılım

Lognormal dağılım, finansta önemlidir, çünkü gerçek varlık fiyat getirilerini standart normal dağılımdan daha iyi tanımlar.Bu PDF'de pozitif (sağ) çarpıklık ve daha yüksek basıklık vardır.

Lognormal Dağılım.

Resim Julie Bang'e aittir © Investopedia2020

Poisson Dağılımı

Poisson dağılımı, sayı değişkenlerini veya belirli sayıda meydana gelme olasılıklarını tanımlamak için kullanılan bir PDF'dir.Örneğin elma ağaçlarında kaç tane elma bulunduğu, zamanla bir kovanda kaç tane arının yaşadığı veya bir portföyün kaç işlem gününde %5 veya daha fazla kaybedeceği.

Resim Julie Bang'e aittir © Investopedia2020

Beta Dağıtımı

Beta dağılımı, yalnızca iki parametreyle tanımlandığı gibi çeşitli şekiller ve özellikler alabilen genel bir PDF türüdür: alfa ve beta.Genellikle finansta, sigortadaki tahvil temerrüt geri kazanım oranlarını veya ölüm oranlarını tahmin etmek için kullanılır.

Beta Dağıtım Varyasyonları.

Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu Örneği

Basit bir olasılık dağılımı örneği olarak, iki standart altı kenarlı zar atıldığında gözlenen sayıya bakalım.Her zarın birden altıya kadar herhangi bir tek sayıyı atma olasılığı 1/6'dır, ancak iki zarın toplamı aşağıdaki resimde gösterilen olasılık dağılımını oluşturacaktır.

Yedi en yaygın sonuçtur (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). İki ve on iki ise çok daha az olasıdır (1+1 ve 6+6).

Resim Sabrina Jiang'a aittir © Investopedia2020

Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF) Bize Ne Anlatıyor?

Olasılık yoğunluğu işlevi (PDF), veri oluşturma sürecinden kaynaklanan bazı sonuçları gözlemlemenin ne kadar olası olduğunu açıklar.Örneğin, adil bir madeni paranın tura gelme olasılığı ne kadardır (%50). Veya bir zar rolü 6 (1/6 = %16.7). Bir PDF, bu nedenle hangi değerlerin daha az olası sonuçlara karşı ortaya çıkma olasılığının daha yüksek olduğunu bize söyleyebilir.Bu, PDF'nin şekline ve özelliklerine bağlı olarak değişecektir.

Merkezi Limit Teoremi (CLT) Nedir ve PDF'lerle Nasıl İlişkilidir?

Merkezi limit teoremi (CLT), bir numunedeki rastgele bir değişkenin dağılımının, dağılımın gerçek şeklinden bağımsız olarak, numune boyutu büyüdükçe normal dağılıma yaklaşmaya başlayacağını belirtir.Bu nedenle, yazı tura atmanın ikili bir süreç olduğunu biliyoruz, binom dağılımı (tura veya tura) ile tanımlanır. Bununla birlikte, birkaç yazı tura atışını ele alırsak, belirli bir yazı ve tura kombinasyonunu elde etme olasılığı farklılaşmaya başlar.Örneğin, madeni parayı on kez çevirecek olsaydık, her birinden 5'er tane gelme olasılığı çok yüksek, ancak arka arkaya on tura gelme olasılığı son derece enderdir.1000 yazı tura atıldığını ve dağılımın normal çan eğrisine yaklaştığını hayal edin.

PDF ve CDF Nedir?

Olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF), herhangi bir zamanda veya herhangi bir çekiliş için bir veri oluşturma sürecinde hangi değerlerin görünebileceğini açıklar.

Bunun yerine bir kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF), bu marjinal olasılıkların nasıl toplandığını ve sonuçta olası sonuçların %100'üne (veya 1.0) nasıl ulaştığını gösterir.Bir CDF kullanarak, bir değişkenin sonucunun tahmin edilen bir değerden daha az veya ona eşit olmasının ne kadar muhtemel olduğunu görebiliriz.

Aşağıdaki şekil, örneğin, normal bir dağılım için CDF'yi göstermektedir.

CDF.

Resim Julie Bang'e aittir © Investopedia2020

Alt çizgi

Olasılık dağılım işlevleri (PDF'ler), bir örnekten alınan rastgele değişkenlerin beklenen değerlerini tanımlar.PDF'nin şekli, gözlemlenen bir değerin meydana gelme olasılığının ne kadar olduğunu açıklar.Normal dağılım, sadece ortalaması ve standart sapması olarak tanımlanabilen yaygın olarak kullanılan bir örnektir.Diğer PDF'ler daha karmaşık ve nüanslıdır.Hisse senedi fiyat getirileri, normal dağılımdan ziyade bir lognormal dağılımı takip etme eğilimindedir; bu, normal dağılımın öngördüğüne göre aşağı yönlü kayıpların çok büyük kazançlardan daha sık olduğunu gösterir.