Thời lượng Macaulay so với Thời lượng sửa đổi: Sự khác biệt là gì?

Macaulay Duration vs.Thời lượng được sửa đổi: Tổng quan

Thời hạn Macaulay và thời hạn sửa đổi chủ yếu được sử dụng để tính thời hạn của trái phiếu.Thời hạn Macaulay tính thời gian bình quân gia quyền trước khi trái chủ nhận được dòng tiền của trái phiếu.Ngược lại, thời hạn sửa đổi đo lường độ nhạy cảm về giá của trái phiếu khi có sự thay đổi trong lợi tức khi đáo hạn.

Bài học rút ra chính

  • Có một số cách khác nhau để tiếp cận khái niệm thời hạn, hoặc độ nhạy giá của tài sản thu nhập cố định đối với những thay đổi của lãi suất.
  • Thời hạn Macaulay là thời hạn trung bình có trọng số đến ngày đáo hạn của dòng tiền từ trái phiếu và thường được các nhà quản lý danh mục đầu tư sử dụng chiến lược tiêm chủng sử dụng.
  • Thời hạn sửa đổi của trái phiếu là phiên bản điều chỉnh của thời hạn Macaulay và được sử dụng để tính toán những thay đổi trong thời hạn và giá của trái phiếu cho mỗi phần trăm thay đổi trong lợi tức đến ngày đáo hạn.

Thời lượng Macaulay

Thời hạn Macaulay được tính bằng cách nhân khoảng thời gian với khoản thanh toán bằng phiếu giảm giá định kỳ và chia giá trị kết quả cho 1 cộng với lợi tức định kỳ được tăng lên đến thời điểm đáo hạn.Tiếp theo, giá trị được tính cho từng thời kỳ và được cộng lại với nhau.Sau đó, giá trị kết quả được cộng vào tổng số chu kỳ nhân với giá trị thực, chia cho 1, cộng với lợi suất định kỳ được nâng lên tổng số chu kỳ.Sau đó, giá trị được chia cho giá trái phiếu hiện tại.

MacaulayDuration = ( t = 1 N t C ( 1 + y ) t + N M ( 1 + y ) N ) Currentbondprice ở đâu: C = thanh toán định kỳ y = thời kỳ M = thebond’smaturityvalue N = durationofbondinperiods begin {align} & text {Macaulay Duration} = frac {left (sum_ {t = 1} ^ {n} {frac {t * C} {left (1 + yright) ^ t}} + frac {n * M} { left (1 + yright) ^ n} right)} {text {Giá trái phiếu hiện tại}} & textbf {where:} & C = text {thanh toán phiếu mua hàng định kỳ} & y = text {lợi tức định kỳ} & M = text {trái phiếu giá trị đáo hạn} & n = text {thời hạn của trái phiếu trong các khoảng thời gian} end {align} MacaulayDuration=Currentbondprice(t = 1N(1 + y)tt ∗ C+(1 + y)Nn ∗ M)ở đâu:C =thanh toán định kỳy =thời kỳM =thebond’smaturityvaluen =durationofbondinperiods

Giá của trái phiếu được tính bằng cách nhân dòng tiền với 1, trừ 1, chia cho 1, cộng với lợi tức khi đáo hạn, được nâng lên số kỳ hạn chia cho lợi tức yêu cầu.Giá trị kết quả được cộng vào mệnh giá, hoặc giá trị đáo hạn, của trái phiếu chia cho 1, cộng với lợi tức khi đáo hạn được nâng lên tổng số kỳ hạn.

Ví dụ, hãy xem xét một trái phiếu ba năm có giá trị đáo hạn là 1.000 đô la và lãi suất coupon là 6% được trả nửa năm một lần.Trái phiếu trả lãi hai lần một năm và trả gốc vào lần thanh toán cuối cùng.Do đó, các dòng tiền sau đây được kỳ vọng trong ba năm tới:

Giai đoạn 1 : $ 30 Kỳ 2 : $ 30 Kỳ 3 : $ 30 Kỳ 4 : $ 30 Kỳ5 : $ 30 Kỳ 6 : $ 1 , 030 begin {align} & text {Giai đoạn 1}: $ 30 & text {Giai đoạn 2}: $ 30 & text {Giai đoạn 3}: $ 30 & text {Giai đoạn 4}: $ 30 & text {Giai đoạn 5}: $ 30 & text {Giai đoạn 6}: $ 1,030 end {căn chỉnh} Giai đoạn 1: $ 30Kỳ 2: $ 30Kỳ 3: $ 30Kỳ 4: $ 30Kỳ5: $ 30Kỳ 6: $ 1,030

Với các thời kỳ và các dòng tiền đã biết, hệ số chiết khấu phải được tính toán cho từng thời kỳ.Giá trị này được tính là 1 ÷ (1 + r)N, trong đó r là lãi suất và n là số chu kỳ được đề cập.Lãi suất, r, gộp nửa năm là 6% ÷ 2 = 3%.Do đó, các hệ số chiết khấu sẽ là:

Giai đoạn1DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0,9709 Period2DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0,9426 Giai đoạn3DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0,9151 Giai đoạn4DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0,8885 Giai đoạn5DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0,8626 Giai đoạn 6DiscountFactor : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0,8375 begin {align} & text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 1}: 1 div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 & text {Hệ số giảm giá giai đoạn 2}: 1 div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 & text {Giai đoạn 3 Hệ số chiết khấu}: 1 div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 & text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 4}: 1 div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 & text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 5}: 1 div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 & text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 6}: 1 div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 end {align} Giai đoạn1DiscountFactor: 1 ÷ (1 + .03)1= 0,9709Period2DiscountFactor: 1 ÷ (1 + .03)2= 0,9426Giai đoạn3DiscountFactor: 1 ÷ (1 + .03)3= 0,9151Giai đoạn4DiscountFactor: 1 ÷ (1 + .03)4= 0,8885Giai đoạn5DiscountFactor: 1 ÷ (1 + .03)5= 0,8626Giai đoạn 6DiscountFactor: 1 ÷ (1 + .03)6= 0,8375

Tiếp theo, nhân dòng tiền của kỳ với số kỳ và với hệ số chiết khấu tương ứng của nó để tìm giá trị hiện tại của dòng tiền:

Giai đoạn 1 : 1 × $ 30 × 0,9709 = $ 29,13 Kỳ 2 : 2 × $ 30 × 0,9426 = $ 56,56 Kỳ 3 : 3 × $ 30 × 0,9151 = $ 82,36 Kỳ 4 : 4 × $ 30 × 0,8885 = $ 106,62 Kỳ5 : 5 × $ 30 × 0,8626 = $ 129,39 Kỳ 6 : 6 × $ 1 , 030 × 0,8375 = $ 5 , 175,65 Giai đoạn = Stage = 1 6 = $ 5 , 579,71 = tử số begin {align} & text {Giai đoạn 1}: 1 lần $ 30 lần 0,9709 = $ 29,13 & text {Giai đoạn 2}: 2 lần $ 30 lần 0,9426 = $ 56,56 & text {Giai đoạn 3}: 3 lần $ 30 lần 0,9151 = $ 82,36 & text {Giai đoạn 4 }: 4 lần $ 30 lần 0,8885 = $ 106,62 & text {Giai đoạn 5}: 5 lần $ 30 lần 0,8626 = $ 129,39 & text {Giai đoạn 6}: 6 lần $ 1,030 lần 0,8375 = $ 5,175,65 & sum_ {text {Giai đoạn} = 1} ^ {6 } = $ 5,579,71 = text {tử số} end {căn chỉnh} Giai đoạn 1: 1 × $ 30 × 0,9709 = $ 29,13Kỳ 2: 2 × $ 30 × 0,9426 = $ 56,56Kỳ 3: 3 × 30 đô la × 0,9151 = 82,36 đô laKỳ 4: 4 × $ 30 × 0,8885 = $ 106,62Kỳ5: 5 × $ 30 × 0,8626 = $ 129,39Kỳ 6: 6 × $ 1,030 × 0,8375 = $ 5,175,65Giai đoạn = Stage= 16= $ 5.579,71 =tử số

CurrentBondPrice = PVCashFlows = 1 6 CurrentBondPrice = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 CurrentBondPrice = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 CurrentBondPrice = $ 1 , 000 CurrentBondPrice = mẫu số begin {align} & text {Giá trái phiếu hiện tại} = sum_ {text {Dòng tiền PV} = 1} ^ {6} & phantom {text {Giá trái phiếu hiện tại}} = 30 div (1 + .03) ^ 1 + 30 div (1 + .03) ^ 2 & phantom {text {Giá trái phiếu hiện tại} =} + cdots + 1030 div (1 + .03) ^ 6 & phantom {text {Giá trái phiếu hiện tại}} = $ 1,000 & phantom {text {Hiện tại Giá trái phiếu}} = văn bản {mẫu số} end {căn chỉnh} CurrentBondPrice=PVCashFlows= 16CurrentBondPrice= 30 ÷ (1 + 0,03)1+ 30 ÷ (1 + 0,03)2CurrentBondPrice= + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0,03)6CurrentBondPrice= 1.000 đô laCurrentBondPrice=mẫu số

(Lưu ý rằng vì lãi suất phiếu giảm giá và lãi suất bằng nhau, trái phiếu sẽ giao dịch ngang giá.)

MacaulayDuration = $ 5 , 579,71 ÷ $ 1 , 000 = 5,58 begin {align} & text {Macaulay Duration} = $ 5.579,71 div $ 1.000 = 5.58 end {align} MacaulayDuration= $ 5,579,71 ÷ $ 1,000 = 5,58

Lưu ý rằng cách tính thời hạn này là 5,58 nửa năm, vì trái phiếu thanh toán nửa năm một lần.Như vậy, thời hạn hàng năm là 5,58 / 2 = 2,79 năm, ít hơn ba năm mà trái phiếu đáo hạn.

Thời lượng được sửa đổi

ModifiedDuration = MacauleyDuration ( 1 + Y T M N ) ở đâu: Y T M = mang đến sự trưởng thành N = numberofcouponperiodsperyear begin {align} & text {Modified Duration} = frac {text {Macauley Duration}} {left (1 + frac {YTM} {n} right)} & textbf {where:} & YTM = text {nhượng bộ cho người lớn} & n = text {số kỳ phiếu thưởng mỗi năm} end {align} ModifiedDuration=(1+NYTM)MacauleyDurationở đâu:YTM =mang đến sự trưởng thànhn =numberofcouponperiodsperyear

Thời hạn đã sửa đổi là một phiên bản điều chỉnh của thời hạn Macaulay, điều này giải thích cho việc thay đổi lợi tức so với kỳ hạn.Công thức cho thời hạn được sửa đổi là giá trị của thời hạn Macaulay chia cho 1, cộng với lợi tức khi đáo hạn, chia cho số kỳ phiếu giảm giá mỗi năm.Thời hạn sửa đổi xác định những thay đổi trong thời hạn và giá của trái phiếu đối với từng phần trăm thay đổi trong lợi tức đến ngày đáo hạn.

Ví dụ, chúng ta hãy xem xét trái phiếu của chúng ta từ ví dụ trên, được tính toán có thời hạn Macaulay là 5,58 năm.Thời hạn sửa đổi cho trái phiếu này sẽ là:

(2,79) / ((1 + 0,06) / 2) = 2,71%

Công thức để tính phần trăm thay đổi giá của trái phiếu là thay đổi lợi tức nhân với giá trị âm của thời hạn sửa đổi nhân với 100%.Tỷ lệ phần trăm thay đổi này trong trái phiếu, khi lãi suất tăng từ 8% lên 9%, được tính là -2,71%.Do đó, nếu lãi suất tăng 1% qua đêm, giá trái phiếu dự kiến ​​sẽ giảm 2,71%.

Khoảng thời gian sửa đổi và thời gian hoán đổi lãi suất

Thời hạn sửa đổi có thể được kéo dài để tính toán số năm mà hoán đổi lãi suất sẽ phải trả để hoàn trả giá đã trả cho hoán đổi.Hoán đổi lãi suất là việc trao đổi một tập hợp các luồng tiền mặt khác và dựa trên đặc điểm lãi suất giữa các bên.

Khoảng thời gian sửa đổi được tính bằng cách chia giá trị đô la của sự thay đổi một điểm cơ bản của kỳ hạn hoán đổi lãi suất hoặc chuỗi dòng tiền cho giá trị hiện tại của chuỗi dòng tiền.Giá trị sau đó được nhân với 10.000.Khoảng thời gian sửa đổi cho mỗi chuỗi dòng tiền cũng có thể được tính bằng cách chia giá trị đô la của sự thay đổi điểm cơ bản của chuỗi dòng tiền cho giá trị danh nghĩa cộng với giá trị thị trường.Phân số sau đó được nhân với 10.000.

Khoảng thời gian sửa đổi của cả hai thời hạn phải được tính toán để tính thời gian sửa đổi của hoán đổi lãi suất.Sự khác biệt giữa hai thời hạn sửa đổi là thời hạn sửa đổi của hoán đổi lãi suất.Công thức cho thời hạn sửa đổi của hoán đổi lãi suất là thời hạn sửa đổi của thời hạn nhận trừ đi thời gian sửa đổi của thời hạn thanh toán.

Ví dụ: giả sử ngân hàng A và ngân hàng B tham gia hoán đổi lãi suất.Thời hạn sửa đổi của thời hạn nhận của một giao dịch hoán đổi được tính là chín năm và thời hạn sửa đổi của thời hạn thanh toán được tính là năm năm.Thời hạn thay đổi kết quả của hoán đổi lãi suất là bốn năm (9 năm –5 năm).

Sự khác biệt chính

Kể từ khi Thời gian lưu hành đo lường thời gian trung bình có trọng số mà nhà đầu tư phải nắm giữ trái phiếu cho đến khi giá trị hiện tại của dòng tiền của trái phiếu bằng với số tiền thanh toán cho trái phiếu, nên các nhà quản lý trái phiếu thường sử dụng để quản lý rủi ro danh mục trái phiếu bằng chiến lược tiêm chủng.

Ngược lại, thời hạn sửa đổi xác định thời lượng thay đổi bao nhiêu đối với mỗi phần trăm thay đổi của lợi tức trong khi đo lường mức độ thay đổi trong lãi suất tác động đến giá trái phiếu.Do đó, thời hạn sửa đổi có thể cung cấp một thước đo rủi ro cho các nhà đầu tư trái phiếu bằng cách ước tính giá trái phiếu có thể giảm xuống bao nhiêu khi lãi suất tăng.Điều quan trọng cần lưu ý là giá trái phiếu và lãi suất có mối quan hệ ngược chiều với nhau.

Sự khác biệt giữa Macaulay và Thời lượng sửa đổi là gì?

Thời hạn Macaulay là thời hạn bình quân gia quyền đến ngày đáo hạn của các luồng tiền từ một trái phiếu.

Thời hạn sửa đổi là mức độ nhạy cảm về giá của trái phiếu đối với những thay đổi của lãi suất, điều này lấy thời hạn Macaulay và điều chỉnh nó theo lợi tức của trái phiếu khi đáo hạn (YTM).

Thời lượng được sửa đổi có luôn nhỏ hơn thời lượng của Macaulay không?

Vì thời lượng sửa đổi chia khoảng thời gian đã sửa đổi cho một cộng với lợi suất đã sửa đổi cho đến ngày đáo hạn, nên nó sẽ luôn nhỏ hơn thời hạn Macaulay - ngoại trừ trong trường hợp hiếm hoi nếu YTM được sửa đổi bằng 0, trong trường hợp đó cả hai sẽ giống nhau kể từ mẫu số sẽ là 1 + 0% = 1.

Dollar Duration là gì?

Thời lượng đô la đo lường sự thay đổi của đô la trong giá trị của trái phiếu đối với sự thay đổi của lãi suất thị trường, cung cấp một phép tính đơn giản về số lượng đô la khi tỷ giá thay đổi 1%.