Hàm mật độ xác suất (PDF)

Hàm mật độ xác suất (PDF) là gì?

Hàm mật độ xác suất (PDF) là một biểu thức thống kê xác định phân phối khả năng xảy ra (khả năng xảy ra kết quả) cho một biến rời rạc (ví dụ: cổ phiếu hoặc ETF) trái ngược với một biến ngẫu nhiên liên tục.Sự khác biệt giữa một biến ngẫu nhiên rời rạc là bạn có thể xác định một giá trị chính xác của biến.

Phân phối chuẩn là một ví dụ phổ biến của PDF, tạo thành hình dạng đường cong hình chuông nổi tiếng.

Trong lĩnh vực tài chính, các nhà giao dịch và nhà đầu tư sử dụng các tệp PDF để hiểu cách phân bổ lợi nhuận giá để đánh giá rủi ro và hồ sơ lợi nhuận kỳ vọng của họ.

Bài học rút ra chính

  • Hàm mật độ xác suất là một thước đo thống kê được sử dụng để đánh giá kết quả có thể xảy ra của một giá trị rời rạc (ví dụ: giá của cổ phiếu hoặc ETF).
  • Các tệp PDF được vẽ trên một biểu đồ thường giống như một đường cong hình chuông, với xác suất của các kết quả nằm bên dưới đường cong.
  • Một biến rời rạc có thể được đo lường chính xác, trong khi một biến liên tục có thể có giá trị vô hạn.
  • Các tệp PDF có thể được sử dụng để đánh giá rủi ro tiềm ẩn / phần thưởng của một chứng khoán hoặc quỹ cụ thể trong danh mục đầu tư.
  • Phân phối chuẩn thường được trích dẫn, tạo thành một đường cong hình chuông.

Hiểu các hàm mật độ xác suất (PDF)

Các tệp PDF được sử dụng trong lĩnh vực tài chính để đánh giá rủi ro của một chứng khoán cụ thể, chẳng hạn như một cổ phiếu hoặc ETF riêng lẻ.

Chúng thường được mô tả trên một biểu đồ, với đường cong hình chuông bình thường cho biết rủi ro thị trường trung lập và hình chuông ở hai đầu cho biết rủi ro / phần thưởng lớn hơn hoặc thấp hơn.Khi PDF được mô tả bằng đồ thị, vùng dưới đường cong sẽ cho biết khoảng thời gian mà biến sẽ giảm.Tổng diện tích trong khoảng này của đồ thị bằng xác suất xuất hiện biến ngẫu nhiên rời rạc.

Chính xác hơn, vì khả năng tuyệt đối của một biến ngẫu nhiên liên tục nhận bất kỳ giá trị cụ thể nào bằng 0 do có sẵn bộ giá trị vô hạn, nên giá trị của một tệp PDF có thể được sử dụng để xác định khả năng biến ngẫu nhiên nằm trong một phạm vi cụ thể của các giá trị.

Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia2020

Phân phối lệch về phía bên phải của đường cong gợi ý phần thưởng tăng giá lớn hơn, trong khi phân phối lệch về bên trái cho thấy rủi ro giảm giá lớn hơn cho các nhà giao dịch.

Phân phối xác suất cũng có thể được sử dụng để tạo các hàm phân phối tích lũy (CDF), hàm này cộng dồn xác suất xuất hiện và sẽ luôn bắt đầu từ 0 và kết thúc bằng 100%.

Các nhà đầu tư nên sử dụng PDF như một trong nhiều công cụ để tính toán rủi ro / phần thưởng tổng thể trong danh mục đầu tư của họ.

Rời rạc vs.Các chức năng phân phối xác suất liên tục

PDF có thể mô tả dữ liệu rời rạc hoặc liên tục.Sự khác biệt là các biến rời rạc chỉ có thể nhận các giá trị cụ thể, chẳng hạn như số nguyên, có so với không, thời gian trong ngày, v.v.Ngược lại, một biến liên tục chứa tất cả các giá trị dọc theo đường cong, bao gồm các phân số rất nhỏ hoặc các số thập phân đến một số vị trí vô hạn về mặt lý thuyết.

Rời rạc vs.PDF liên tục.

Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia2020

Tính toán hàm phân phối xác suất

Các tệp PDF thường được đặc trưng bởi giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, độ lệch và độ lệch của chúng.

  • Mean: giá trị trung bình số học
  • Độ lệch chuẩn: sự phân tán của dữ liệu về giá trị trung bình
  • Kurtosis: mô tả "độ béo" của phần đuôi của tệp PDF
  • Skewness: đề cập đến độ lệch trong đối xứng của PDF

Tính toán PDF và vẽ biểu đồ bằng đồ thị có thể liên quan đến các phép tính phức tạp sử dụng phương trình vi phân hoặc phép tính tích phân.Trong thực tế, cần có các máy tính vẽ đồ thị hoặc các gói phần mềm thống kê để tính toán một hàm phân phối xác suất.

Phân phối bình thường

Ví dụ: phép tính PDF của phân phối chuẩn như sau:

Công thức phân phối chuẩn.

ở đâu:

  • x = giá trị của biến hoặc dữ liệu đang được kiểm tra và f (x) hàm xác suất
  • μ = trung bình
  • σ = độ lệch chuẩn

Phân phối chuẩn luôn có độ lệch = 0 và kurtosis = 3,0.

Các hàm phân phối xác suất khác

Trong khi phân phối chuẩn thường được trích dẫn nhiều nhất và nổi tiếng, một số tệp PDF khác vẫn tồn tại.

Phân bố đồng đều

Phân phối đơn giản và phổ biến nhất là phân phối đồng đều, trong đó tất cả các kết quả đều có cơ hội xảy ra như nhau.Một con súc sắc sáu mặt có sự phân bố đồng đều.Mỗi kết quả có xác suất khoảng 16,67% (1/6).

Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia2020

Phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức biểu thị dữ liệu chỉ có thể nhận một trong hai giá trị, chẳng hạn như lần lật đồng xu (đầu so với mặt sấp) hoặc các biểu thức logic có dạng có / không, bật / tắt, v.v.

Biểu đồ phân phối nhị thức.C.K.Taylor

Phân phối lognormal

Phân phối lognormal rất quan trọng trong tài chính vì nó mô tả tốt hơn lợi tức giá tài sản thực tế so với phân phối chuẩn thông thường.PDF này có độ lệch dương (phải) và độ kurt cao hơn.

Phân phối lognormal.

Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia2020

Phân phối Poisson

Phân phối Poisson là một PDF được sử dụng để mô tả các biến đếm hoặc xác suất mà một số lần xuất hiện nhất định sẽ xảy ra.Ví dụ, có bao nhiêu quả táo được tìm thấy trên cây táo, bao nhiêu con ong còn sống trong tổ ong theo thời gian, hoặc trong bao nhiêu ngày giao dịch, danh mục đầu tư sẽ mất từ ​​5% trở lên.

Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia2020

Phân phối Beta

Bản phân phối beta là một loại PDF chung có thể có nhiều hình dạng và đặc điểm khác nhau, như được xác định bởi chỉ hai tham số: alpha và beta.Nó thường được sử dụng trong tài chính để ước tính tỷ lệ khôi phục vỡ nợ của trái phiếu hoặc tỷ lệ tử vong trong bảo hiểm.

Các biến thể phân phối beta.

Ví dụ về hàm mật độ xác suất

Như một ví dụ đơn giản về phân phối xác suất, chúng ta hãy xem số quan sát được khi tung hai viên xúc xắc sáu mặt tiêu chuẩn.Mỗi con xúc xắc có 1/6 xác suất để lăn bất kỳ số nào, từ một đến sáu, nhưng tổng của hai con xúc xắc sẽ tạo thành phân phối xác suất được mô tả trong hình dưới đây.

Bảy là kết quả phổ biến nhất (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Mặt khác, hai và mười hai ít có khả năng xảy ra hơn (1 + 1 và 6 + 6).

Hình ảnh của Sabrina Jiang © Investopedia2020

Hàm Mật độ Xác suất (PDF) Cho Chúng ta biết Điều gì?

Hàm mật độ xác suất (PDF) mô tả khả năng quan sát được một số kết quả từ quá trình tạo dữ liệu.Ví dụ, khả năng một đồng xu công bằng được tung lên cao như thế nào (50%). Hoặc vai trò của một con súc sắc đến 6 (1/6 = 16,7%). Do đó, một tệp PDF có thể cho chúng ta biết những giá trị nào có nhiều khả năng xuất hiện nhất so với những kết quả ít có khả năng xảy ra hơn.Điều này sẽ thay đổi tùy thuộc vào hình dạng và đặc điểm của PDF.

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) là gì và nó liên quan như thế nào đến tệp PDF?

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) nói rằng phân phối của một biến ngẫu nhiên trong một mẫu sẽ bắt đầu tiến tới phân phối chuẩn khi kích thước mẫu trở nên lớn hơn, bất kể hình dạng thực của phân phối là gì.Như vậy, chúng ta biết rằng lật đồng xu là một quá trình nhị phân, được mô tả bằng phân phối nhị thức (đầu hoặc đuôi). Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét một số lần tung đồng xu, tỷ lệ nhận được bất kỳ sự kết hợp cụ thể nào của đầu và đuôi bắt đầu khác nhau.Ví dụ, nếu chúng ta tung đồng xu mười lần, khả năng cao nhất là nhận được 5 cái trong số đó nhưng nhận được mười cái đầu liên tiếp là cực kỳ hiếm.Hãy tưởng tượng 1.000 đồng xu tung lên và sự phân bố tiếp cận với đường cong hình chuông bình thường.

PDF là gì so với CDF?

Hàm mật độ xác suất (PDF) giải thích giá trị nào có khả năng xuất hiện trong quá trình tạo dữ liệu tại bất kỳ thời điểm nhất định nào hoặc cho bất kỳ lần rút nào đã cho.

Thay vào đó, một hàm phân phối tích lũy (CDF) mô tả cách các xác suất cận biên này cộng lại, cuối cùng đạt đến 100% (hoặc 1,0) các kết quả có thể có.Sử dụng CDF, chúng ta có thể thấy khả năng kết quả của một biến sẽ nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị dự đoán nào đó.

Ví dụ, hình dưới đây cho thấy CDF cho một phân phối chuẩn.

CDF.

Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia2020

Điểm mấu chốt

Các hàm phân phối xác suất (PDF) mô tả các giá trị kỳ vọng của các biến ngẫu nhiên được rút ra từ một mẫu.Hình dạng của tệp PDF giải thích khả năng một giá trị quan sát đã xảy ra.Phân phối chuẩn là một ví dụ thường được sử dụng có thể được mô tả chỉ trung bình và độ lệch chuẩn của nó.Các tệp PDF khác phức tạp hơn và nhiều sắc thái hơn.Lợi tức giá cổ phiếu có xu hướng tuân theo một phân phối chuẩn hơn là một phân phối bình thường, cho thấy rằng các khoản lỗ giảm thường xuyên hơn mức tăng rất lớn, so với những gì mà phân phối chuẩn sẽ dự đoán.