麦考利持续时间与修正持续时间:有什么区别?

麦考利时长对比修改持续时间:概述

麦考利久期和修正久期主要用于计算债券久期。麦考利久期计算债券持有人收到债券现金流的加权平均时间。相反,修正久期衡量债券在到期收益率发生变化时的价格敏感性。

关键要点

  • 有几种不同的方法来处理久期的概念,或固定收益资产对利率变化的价格敏感性。
  • 麦考利久期是债券现金流的加权平均到期期限,经常被使用免疫策略的投资组合经理使用。
  • 债券的修正久期是麦考利久期的调整版本,用于计算到期收益率每百分比变化时债券久期和价格的变化。

麦考利时间

麦考利久期的计算方法是将时间段乘以定期付息,再除以 1 加上到期时的定期收益率。接下来,计算每个周期的值并将其相加。然后,将得到的值加到总周期数乘以面值再除以 1,再加上提高到总周期数的周期收益率。然后价值除以当前债券价格。

麦考利时长 = ( = 1 n * C ( 1 + 是的 ) + n * ( 1 + 是的 ) n ) 当前债券价格 在哪里: C = 定期付息 是的 = 定期收益率 = 债券到期价值 n = 保税期的持续时间 开始{对齐} &text{Macaulay 持续时间}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ left(1+yright)^n } right)}{text{当前债券价格}} &textbf{where:} &C=text{定期付息} &y=text{定期收益率} &M=text{债券的到期值} &n=text{债券期限} end{对齐} ​​​麦考利时长=当前债券价格(t=1n​​​(1+年)t*C​​​+(1+年)nn∗M​​​)​​​在哪里:C=定期付息y=定期收益率米=债券到期价值n=保税期的持续时间​​​

债券价格的计算方法是将现金流量乘以 1,减去 1,再除以 1,再加上到期收益率,再乘以期数除以所需收益率。所得值加到债券的票面价值或到期价值除以 1,加上到期收益率提高到总期数。

例如,考虑一个三年期债券,到期价值为 1,000 美元,票面利率为 6%,每半年支付一次。债券每年支付两次息票,并在最后一次支付时支付本金。鉴于此,预计未来三年的现金流量如下:

期间1 $ 30 周期2 $ 30 时期3 $ 30 时期4 $ 30 周期5 $ 30 时期6 $ 1 , 030 开始{对齐} &text{期间 1}: $30 &text{期间 2}: $30 &text{期间 3}: $30 &text{期间 4}: $30 &text{期间 5}: $30 &text{期间 6}: $1,030 结束{对齐} ​​​期间1:$30周期2:$30时期3:$30时期4:$30周期5:$30时期6:$1,030​​​

在已知期间和现金流量的情况下,必须为每个期间计算贴现因子。这计算为 1 ÷ (1 + r)n,其中 r 是利率,n 是所讨论的期间数。每半年复利一次的利率 r 为 6% ÷ 2 = 3%。因此,折扣因子为:

Period1DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 Period2DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 Period3DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0.9151 Period4DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 Period5DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 Period6折扣系数 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 开始{对齐} &text{期间 1 折扣系数}: 1 div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 &text{期间 2 折扣系数}: 1 div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 &text{期间 3折扣系数}: 1 div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 &text{第 4 期折扣系数}: 1 div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 &text{第 5 期折扣系数}: 1 div (1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{Period 6 折扣系数}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{aligned} ​​​Period1DiscountFactor:1÷(1+.03)1=0.9709Period2DiscountFactor:1÷(1+.03)2=0.9426Period3DiscountFactor:1÷(1+.03)3=0.9151Period4DiscountFactor:1÷(1+.03)4=0.8885Period5DiscountFactor:1÷(1+.03)5=0.8626Period6折扣系数:1÷(1+.03)6=0.8375​​​

接下来,将期间的现金流量乘以期间数及其相应的贴现因子,得出现金流量的现值:

期间1 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 周期2 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 时期3 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 时期4 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 周期5 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 时期6 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175.65 时期 = 1 6 = $ 5 , 579.71 = 分子 开始{对齐} &text{期间 1}:1 乘以 $30 乘以 0.9709 = $29.13 &text{期间 2}:2 乘以 $30 乘以 0.9426 = $56.56 &text{期间 3}:3 乘以 $30 乘以 0.9151 = $82.36 &text{期间 4 }:4 乘以 $30 乘以 0.8885 = $106.62 &text{期间 5}:5 乘以 $30 乘以 0.8626 = $129.39 &text{期间 6}:6 乘以 $1,030 乘以 0.8375 = $5,175.65 &sum_{text{ 期间} = 1} ^ {6 } = $5,579.71 = 文本{分子} end{对齐} ​​​期间1:1×$30×0.9709=$29.13周期2:2×$30×0.9426=$56.56时期3:3×$30×0.9151=$82.36时期4:4×$30×0.8885=$106.62周期5:5×$30×0.8626=$129.39时期6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65时期=16​​​=$5,579.71=分子​​​

当前债券价格 = PVC现金流量 = 1 6 当前债券价格 = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 当前债券价格 = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 当前债券价格 = $ 1 , 000 当前债券价格 = 分母 begin{aligned} &text{当前债券价格} = sum_{text{ PV 现金流 } = 1} ^ {6} &phantom{ text{当前债券价格} } = 30 div (1 + .03) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ text{当前债券价格} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ text{当前债券价格} } = $1,000 &phantom{ text{当前债券价格} } = text{分母} end{aligned} ​​​当前债券价格=PVC现金流量=16​​​当前债券价格=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2当前债券价格=+⋯+1030÷(1+.03)6当前债券价格= 1,000 美元当前债券价格=分母​​​

(注意,由于票面利率和利率相同,债券将以面值交易。)

麦考利时长 = $ 5 , 579.71 ÷ $ 1 , 000 = 5.58 begin{aligned} &text{Macaulay Duration} = $5,579.71 div $1,000 = 5.58 end{aligned} ​​​麦考利时长=$5,579.71÷$1,000=5.58​​​

请注意,此久期计算为 5.58 个半年,因为债券每半年支付一次。因此,年久期为 5.58/2 =2.79 年,小于债券到期的三年。

修改的持续时间

修改时间 = 麦考利时长 ( 1 + n ) 在哪里: = 产量成熟度 n = 年息期数 开始{对齐} &text{修改持续时间}=frac{text{Macauley 持续时间}}{left(1 + frac{YTM}{n}right)} &textbf{where:} &YTM=text{到期收益率} &n =text{每年的息票期数} end{aligned} ​​​修改时间=(1+nYTM​​​)麦考利时长​​​在哪里:YTM=产量成熟度n=年息期数​​​

修正久期是麦考利久期的调整版本,它解释了到期收益率的变化。修正久期的公式是麦考利久期的值除以 1,加上到期收益率,再除以每年的息票期数。修改后的久期决定了到期收益率每变化一个百分比,债券久期和价格的变化。

例如,让我们看一下上面示例中的债券,其麦考利久期为 5.58 年。该债券的修改久期为:

(2.79)/((1+0.06)/2) = 2.71%

计算债券价格变化百分比的公式是收益率变化乘以修正久期的负值乘以 100%。当利率从 8% 上升到 9% 时,由此产生的债券百分比变化计算为 -2.71%。因此,如果隔夜利率上升 1%,债券价格预计将下跌 2.71%。

修改后的久期和利率掉期

修改后的期限可以延长,以计算利率掉期需要多少年才能偿还掉期支付的价格。利率互换是一组现金流量与另一组现金流量的交换,并且基于双方之间的利率规范。

修正久期的计算方法是将利率掉期腿或一系列现金流的一个基点变化的美元价值除以一系列现金流的现值。然后将该值乘以 10,000。每个系列现金流的修正久期也可以通过将系列现金流的一个基点变化的美元价值除以名义价值加上市场价值来计算。然后将该分数乘以 10,000。

必须计算两条腿的修正久期以计算利率掉期的修正久期。两个修改久期之差就是利率掉期的修改久期。利率掉期修正久期的公式是接收端的修正久期减去支付端的修正久期。

例如,假设银行 A 和银行 B 进行利率互换。掉期接收端的修改期限计算为 9 年,支付端的修改期限计算为 5 年。修改后的利率互换期限为四年(9 年-5 年)。

主要差异

由于麦考利久期衡量的是投资者必须持有债券直到债券现金流的现值等于为债券支付的金额的加权平均时间,因此债券经理经常使用它来通过免疫策略管理债券投资组合风险。

相比之下,修正久期确定了收益率每百分比变化的久期变化量,同时衡量利率变化对债券价格的影响程度。因此,修改后的久期可以通过估算债券价格随着利率上升而下降的幅度来为债券投资者提供风险衡量标准。值得注意的是,债券价格和利率之间存在反比关系。

麦考利和修正时长有什么区别?

麦考利久期是债券现金流的加权平均到期期限。

修正久期是债券价格对利率变化的敏感性,它采用麦考利久期并根据债券的到期收益率 (YTM) 对其进行调整。

修正的持续时间总是小于麦考利持续时间吗?

因为修正久期将修正久期除以一加修正到期收益率,所以它总是小于麦考利久期——除非在极少数情况下修正 YTM 等于 0,在这种情况下它们都相同,因为分母为 1 + 0% = 1。

什么是美元久期?

美元久期衡量债券价值的美元变化与市场利率的变化,在利率变化 1% 的情况下提供直接的美元金额计算。