麥考利持續時間與修正持續時間:有什麼區別?

麥考利時長對比修改持續時間:概述

麥考利久期和修正久期主要用於計算債券久期。麥考利久期計算債券持有人收到債券現金流的加權平均時間。相反,修正久期衡量債券在到期收益率發生變化時的價格敏感性。

關鍵要點

  • 有幾種不同的方法來處理久期的概念,或固定收益資產對利率變化的價格敏感性。
  • 麥考利久期是債券現金流的加權平均到期期限,經常被使用免疫策略的投資組合經理使用。
  • 債券的修正久期是麥考利久期的調整版本,用於計算到期收益率每百分比變化時債券久期和價格的變化。

麥考利時間

麥考利久期的計算方法是將時間段乘以定期付息,再除以 1 加上到期時的定期收益率。接下來,計算每個週期的值並將其相加。然後,將得到的值加到總週期數乘以面值再除以 1,再加上提高到總週期數的周期收益率。然後價值除以當前債券價格。

麥考利時長 = ( = 1 n * C ( 1 + 是的 ) + n * ( 1 + 是的 ) n ) 當前債券價格 在哪裡: C = 定期付息 是的 = 定期收益率 = 債券到期價值 n = 保稅期的持續時間 開始{對齊} &text{Macaulay 持續時間}=frac{left( sum_{t=1}^{n}{frac{t*C}{left(1+yright)^t}} + frac{n*M}{ left(1+yright)^n } right)}{text{當前債券價格}} &textbf{where:} &C=text{定期付息} &y=text{定期收益率} &M=text{債券的到期值} &n=text{債券期限} end{對齊} ​​​麥考利時長=當前債券價格(t=1n​​​(1+年)t*C​​​+(1+年)nn∗M​​​)​​​在哪裡:C=定期付息y=定期收益率米=債券到期價值n=保稅期的持續時間​​​

債券價格的計算方法是將現金流量乘以 1,減去 1,再除以 1,再加上到期收益率,再乘以期數除以所需收益率。所得值加到債券的票面價值或到期價值除以 1,加上到期收益率提高到總期數。

例如,考慮一個三年期債券,到期價值為 1,000 美元,票面利率為 6%,每半年支付一次。債券每年支付兩次息票,並在最後一次支付時支付本金。鑑於此,預計未來三年的現金流量如下:

期間1 $ 30 週期2 $ 30 時期3 $ 30 時期4 $ 30 週期5 $ 30 時期6 $ 1 , 030 開始{對齊} &text{期間 1}: $30 &text{期間 2}: $30 &text{期間 3}: $30 &text{期間 4}: $30 &text{期間 5}: $30 &text{期間 6}: $1,030 結束{對齊} ​​​期間1:$30週期2:$30時期3:$30時期4:$30週期5:$30時期6:$1,030​​​

在已知期間和現金流量的情況下,必須為每個期間計算貼現因子。這計算為 1 ÷ (1 + r)n,其中 r 是利率,n 是所討論的期間數。每半年復利一次的利率 r 為 6% ÷ 2 = 3%。因此,折扣因子為:

Period1DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 = 0.9709 Period2DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 = 0.9426 Period3DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 = 0.9151 Period4DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 = 0.8885 Period5DiscountFactor 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 5 = 0.8626 Period6折扣係數 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 = 0.8375 開始{對齊} &text{期間 1 折扣係數}: 1 div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 &text{期間 2 折扣係數}: 1 div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 &text{期間 3折扣係數}: 1 div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 &text{第 4 期折扣係數}: 1 div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 &text{第 5 期折扣係數}: 1 div (1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 &text{Period 6 折扣係數}: 1 div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 end{aligned} ​​​Period1DiscountFactor:1÷(1+.03)1=0.9709Period2DiscountFactor:1÷(1+.03)2=0.9426Period3DiscountFactor:1÷(1+.03)3=0.9151Period4DiscountFactor:1÷(1+.03)4=0.8885Period5DiscountFactor:1÷(1+.03)5=0.8626Period6折扣係數:1÷(1+.03)6=0.8375​​​

接下來,將期間的現金流量乘以期間數及其相應的貼現因子,得出現金流量的現值:

期間1 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 週期2 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 時期3 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 時期4 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 週期5 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 時期6 6 × $ 1 , 030 × 0.8375 = $ 5 , 175.65 時期 = 1 6 = $ 5 , 579.71 = 分子 開始{對齊} &text{期間 1}:1 乘以 $30 乘以 0.9709 = $29.13 &text{期間 2}:2 乘以 $30 乘以 0.9426 = $56.56 &text{期間 3}:3 乘以 $30 乘以 0.9151 = $82.36 &text{期間 4 }:4 乘以 $30 乘以 0.8885 = $106.62 &text{期間 5}:5 乘以 $30 乘以 0.8626 = $129.39 &text{期間 6}:6 乘以 $1,030 乘以 0.8375 = $5,175.65 &sum_{text{ 期間} = 1} ^ {6 } = $5,579.71 = 文本{分子} end{對齊} ​​​期間1:1×$30×0.9709=$29.13週期2:2×$30×0.9426=$56.56時期3:3×$30×0.9151=$82.36時期4:4×$30×0.8885=$106.62週期5:5×$30×0.8626=$129.39時期6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65時期=16​​​=$5,579.71=分子​​​

當前債券價格 = PVC現金流量 = 1 6 當前債券價格 = 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 + 30 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 當前債券價格 = + + 1030 ÷ ( 1 + . 03 ) 6 當前債券價格 = $ 1 , 000 當前債券價格 = 分母 begin{aligned} &text{當前債券價格} = sum_{text{ PV 現金流 } = 1} ^ {6} &phantom{ text{當前債券價格} } = 30 div (1 + .03) ^ 1 + 30 div ( 1 + .03 ) ^ 2 &phantom{ text{當前債券價格} = } + cdots + 1030 div ( 1 + .03 ) ^ 6 &phantom{ text{當前債券價格} } = $1,000 &phantom{ text{當前債券價格} } = text{分母} end{aligned} ​​​當前債券價格=PVC現金流量=16​​​當前債券價格=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2當前債券價格=+⋯+1030÷(1+.03)6當前債券價格= 1,000 美元當前債券價格=分母​​​

(注意,由於票面利率和利率相同,債券將以面值交易。)

麥考利時長 = $ 5 , 579.71 ÷ $ 1 , 000 = 5.58 begin{aligned} &text{Macaulay Duration} = $5,579.71 div $1,000 = 5.58 end{aligned} ​​​麥考利時長=$5,579.71÷$1,000=5.58​​​

請注意,此久期計算為 5.58 個半年,因為債券每半年支付一次。因此,年久期為 5.58/2 =2.79 年,小於債券到期的三年。

修改的持續時間

修改時間 = 麥考利時長 ( 1 + n ) 在哪裡: = 產量成熟度 n = 年息期數 開始{對齊} &text{修改持續時間}=frac{text{Macauley 持續時間}}{left(1 + frac{YTM}{n}right)} &textbf{where:} &YTM=text{到期收益率} &n =text{每年的息票期數} end{aligned} ​​​修改時間=(1+nYTM​​​)麥考利時長​​​在哪裡:YTM=產量成熟度n=年息期數​​​

修正久期是麥考利久期的調整版本,它解釋了到期收益率的變化。修正久期的公式是麥考利久期的值除以 1,加上到期收益率,再除以每年的息票期數。修改後的久期決定了到期收益率每變化一個百分比,債券久期和價格的變化。

例如,讓我們看一下上面示例中的債券,其麥考利久期為 5.58 年。該債券的修改久期為:

(2.79)/((1+0.06)/2) = 2.71%

計算債券價格變化百分比的公式是收益率變化乘以修正久期的負值乘以 100%。當利率從 8% 上升到 9% 時,由此產生的債券百分比變化計算為 -2.71%。因此,如果隔夜利率上升 1%,債券價格預計將下跌 2.71%。

修改後的久期和利率掉期

修改後的期限可以延長,以計算利率掉期需要多少年才能償還掉期支付的價格。利率互換是一組現金流量與另一組現金流量的交換,並且基於雙方之間的利率規範。

修正久期的計算方法是將利率掉期腿或一系列現金流的一個基點變化的美元價值除以一系列現金流的現值。然後將該值乘以 10,000。每個系列現金流的修正久期也可以通過將系列現金流的一個基點變化的美元價值除以名義價值加上市場價值來計算。然後將該分數乘以 10,000。

必須計算兩條腿的修正久期以計算利率掉期的修正久期。兩個修改久期之差就是利率掉期的修改久期。利率掉期修正久期的公式是接收端的修正久期減去支付端的修正久期。

例如,假設銀行 A 和銀行 B 進行利率互換。掉期接收端的修改期限計算為 9 年,支付端的修改期限計算為 5 年。修改後的利率互換期限為四年(9 年-5 年)。

主要差異

由於麥考利久期衡量的是投資者必須持有債券直到債券現金流的現值等於為債券支付的金額的加權平均時間,因此債券經理經常使用它來通過免疫策略管理債券投資組合風險。

相比之下,修正久期確定了收益率每百分比變化的久期變化量,同時衡量利率變化對債券價格的影響程度。因此,修改後的久期可以通過估算債券價格隨著利率上升而下降的幅度來為債券投資者提供風險衡量標準。值得注意的是,債券價格和利率之間存在反比關係。

麥考利和修正時長有什麼區別?

麥考利久期是債券現金流的加權平均到期期限。

修正久期是債券價格對利率變化的敏感性,它採用麥考利久期並根據債券的到期收益率 (YTM) 對其進行調整。

修正的持續時間總是小於麥考利持續時間嗎?

因為修改後的久期除以修改後的久期加上修改後的到期收益率,它總是小於麥考利久期——除非在極少數情況下修改後的 YTM 等於 0,在這種情況下它們都相同,因為分母為 1 + 0% = 1。

什麼是美元久期?

美元久期衡量債券價值的美元變化與市場利率的變化,在利率變化 1% 的情況下提供簡單的美元金額計算。